Subgroups — #6526874

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#537	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3227	—	2	16	no	—
15	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3100	—	2	16	no	—
18	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	4	yes	—
27	#2656	—	2	2	no	—
28	#2563	—	2	4	no	—
29	#2563	C₂²	1	8	yes	—
30	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2540	—	2	4	no	—
33	C₂×#393	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2094	C₂²	1	8	yes	—
39	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2011	C₂²	1	8	yes	—
41	#1972	C₂²	1	16	yes	—
42	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
51	#537	—	4	16	no	—
52	#532	—	2	8	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#498	—	2	16	no	—
80	#486	—	2	16	no	—
81	#481	—	2	32	no	—
82	#480	—	2	16	no	—
83	#476	—	2	32	no	—
84	#474	—	2	16	no	—
85	#459	—	2	16	no	—
86	#447	—	2	16	no	—
87	C₄×D₈	—	2	32	no	—
88	#431	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#399	—	2	8	no	—
99	#393	—	2	16	no	—
100	#392	—	2	8	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	8	no	—
103	#390	C₂³	1	8	yes	—
104	#390	C₂³	1	8	yes	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#382	—	2	4	no	—
107	#382	C₂³	1	8	yes	—
108	#380	—	2	16	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	4	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈	—	2	16	no	—
142	C₂×D₈	—	2	16	no	—
143	C₂×D₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	4	8	no	—
153	#124	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	4	32	no	—
158	#121	—	4	32	no	—
159	#121	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	4	8	no	—
165	C₄×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#107	—	2	16	no	—
193	#106	—	2	32	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	#102	—	2	16	no	—
196	#102	—	2	16	no	—
197	#102	—	2	32	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	#97	—	4	8	no	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	#95	—	2	16	no	—
202	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	8	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	D₈	—	4	32	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	#127	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	8	16	no	—
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	D₄	—	8	16	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	16	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂×C₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	16	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	8	16	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
369	C₂²	#3585	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
377	C₄	#3489	1	4	yes	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	—	16	4	no	—
381	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#61720	1	2	yes	—
385	C₂	#61825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
2. C₂×#3100	C₂	semidirect
3. #35166	C₂	semidirect
4. C₂×#2563	C₂	semidirect
5. #28541	C₂	semidirect
6. #28413	C₂	semidirect
7. #28310	C₂	semidirect
8. #27918	C₂	semidirect
9. #20536	C₂	semidirect
15. C₂×#498	C₂²	semidirect
16. C₂×#486	C₂²	semidirect
20. C₂×#476	C₂²	semidirect
30. #2542	C₂²	semidirect
31. #2541	C₂²	semidirect
39. #2092	C₂²	semidirect
42. #1961	C₂²	semidirect
43. #1847	C₂²	semidirect
44. #1770	C₂²	semidirect
88. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3100	2
#35166	2
C₂×#2563	2
#28541	2
#28413	2
#28310	2
#27918	2
#20536	2