Subgroups — #6526916

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3120	C₂	1	2	yes	maximal
3	#37387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28326	C₂	1	2	yes	maximal
14	#28317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#28317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#27922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#27919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3242	—	2	16	no	—
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	#3120	—	2	16	no	—
29	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
50	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2726	—	2	2	no	—
53	#2726	—	2	2	no	—
54	#2722	—	2	4	no	—
55	#2621	C₂²	1	2	yes	—
56	#2568	C₂²	1	2	yes	—
57	#2566	C₂²	1	2	yes	—
58	#2565	C₂²	1	2	yes	—
59	#2565	C₂²	1	2	yes	—
60	#2565	C₂²	1	2	yes	—
61	#2563	C₂²	1	2	yes	—
62	#2546	C₂²	1	2	yes	—
63	#2546	C₂²	1	2	yes	—
64	#2450	—	2	4	no	—
65	#2442	—	2	2	no	—
66	#2439	—	2	2	no	—
67	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2097	C₂²	1	2	yes	—
73	#2097	C₂²	1	2	yes	—
74	#2097	C₂²	1	2	yes	—
75	#2097	C₂²	1	2	yes	—
76	#2097	C₂²	1	2	yes	—
77	#2097	C₂²	1	2	yes	—
78	#2097	C₂²	1	2	yes	—
79	#2096	C₂²	1	2	yes	—
80	#2095	C₂²	1	2	yes	—
81	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2092	C₂²	1	2	yes	—
86	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2016	C₂²	1	2	yes	—
88	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2013	C₂²	1	2	yes	—
91	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1973	C₂²	1	2	yes	—
93	#1973	C₂²	1	2	yes	—
94	#1973	C₂²	1	2	yes	—
95	#1971	C₂²	1	2	yes	—
96	#1971	C₂²	1	2	yes	—
97	#1971	C₂²	1	2	yes	—
98	#1969	C₂²	1	2	yes	—
99	#1968	C₂²	1	2	yes	—
100	#1960	C₂²	1	2	yes	—
101	#1960	C₂²	1	2	yes	—
102	#1960	C₂²	1	2	yes	—
103	#1956	C₂²	1	2	yes	—
104	#1847	C₂²	1	2	yes	—
105	#1847	C₂²	1	2	yes	—
106	#1847	C₂²	1	2	yes	—
107	#1846	C₂²	1	2	yes	—
108	#1771	C₂²	1	2	yes	—
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	#1770	C₂²	1	2	yes	—
111	#1770	C₂²	1	2	yes	—
112	#1750	C₂²	1	2	yes	—
113	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	#544	—	2	8	no	—
121	#541	—	2	8	no	—
122	#541	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#520	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#501	—	2	8	no	—
154	#499	—	2	8	no	—
155	#491	—	2	8	no	—
156	#487	—	2	8	no	—
157	#485	—	2	8	no	—
158	#485	—	2	8	no	—
159	#484	—	2	8	no	—
160	#484	—	2	8	no	—
161	#483	—	2	8	no	—
162	#483	—	2	8	no	—
163	#479	—	2	8	no	—
164	#479	—	2	8	no	—
165	#479	—	2	8	no	—
166	#478	—	2	8	no	—
167	#477	—	2	8	no	—
168	#475	—	2	8	no	—
169	#462	—	2	8	no	—
170	#461	—	2	8	no	—
171	#452	—	2	8	no	—
172	#452	—	2	8	no	—
173	#441	—	2	8	no	—
174	#440	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	#433	D₄	1	16	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#400	—	2	4	no	—
217	#398	—	2	4	no	—
218	#398	—	2	4	no	—
219	#398	—	2	4	no	—
220	#398	—	2	4	no	—
221	#398	—	2	4	no	—
222	#398	—	2	4	no	—
223	#397	—	2	4	no	—
224	#396	—	2	4	no	—
225	#393	—	2	4	no	—
226	#391	—	2	4	no	—
227	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	4	no	—
239	#389	—	2	4	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	D₄	1	2	yes	—
243	#389	D₄	1	2	yes	—
244	#387	—	2	4	no	—
245	#387	—	2	4	no	—
246	#387	—	2	4	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	4	no	—
251	#385	D₄	1	4	yes	—
252	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#384	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	—	2	2	no	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#382	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	4	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×#95	—	2	2	no	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	#126	—	4	8	no	—
316	#126	—	4	8	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	4	8	no	—
322	#125	—	4	8	no	—
323	#125	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	8	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	2	4	no	—
400	#107	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
427	#97	—	4	2	no	—
428	#97	—	4	2	no	—
429	#97	—	4	2	no	—
430	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
431	C₄×C₈	—	4	2	no	—
432	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
467	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	4	8	no	—
508	Q₁₆	—	4	8	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	16	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	—	16	2	no	—
643	C₂×C₄	—	16	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3586	1	2	yes	—
669	C₂²	#3586	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	#3489	1	2	yes	—
686	C₄	#3489	1	2	yes	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#61779	1	2	yes	—
693	C₂	#61877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3242	C₂	semidirect
3. #37387	C₂	semidirect
5. #28549	C₂	semidirect
6. #28546	C₂	semidirect
7. #28538	C₂	semidirect
8. #28537	C₂	semidirect
9. #28433	C₂	semidirect
10. #28423	C₂	semidirect
11. #28417	C₂	semidirect
12. #28416	C₂	semidirect
16. #27922	C₂	semidirect
17. #27919	C₂	semidirect
18. #27919	C₂	semidirect
19. #20542	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3242	2
C₂×#3120	2
#37387	2
#35620	2
#28549	2
#28546	2
#28538	2
#28537	2
#28433	2
#28423	2
#28417	2
#28416	2
#28326	2
#28317	2
#27922	2
#27919	2
#20542	2