Subgroups — #6526921

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3246	—	2	8	no	—
20	#3227	—	2	8	no	—
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3101	—	2	8	no	—
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#476	—	2	8	no	—
28	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2660	—	2	2	no	—
46	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2546	—	2	2	no	—
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2541	C₂²	1	2	yes	—
50	#2540	—	2	2	no	—
51	#2539	—	2	2	no	—
52	#2502	C₂²	1	4	yes	—
53	#2501	C₂²	1	2	yes	—
54	#2434	—	2	2	no	—
55	#2433	C₂²	1	2	yes	—
56	#2397	—	2	2	no	—
57	#2317	—	2	2	no	—
58	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2094	C₂²	1	8	yes	—
62	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	8	yes	—
64	#1968	C₂²	1	8	yes	—
65	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	8	yes	—
67	#1844	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#125	—	2	1	no	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	#525	—	4	16	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#498	—	2	8	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#483	—	2	8	no	—
126	#481	—	2	16	no	—
127	#476	—	2	8	no	—
128	#476	—	2	16	no	—
129	#476	—	2	8	no	—
130	#476	—	2	16	no	—
131	#476	—	2	16	no	—
132	#475	—	2	8	no	—
133	#465	—	2	16	no	—
134	#461	—	2	8	no	—
135	#461	—	2	8	no	—
136	#460	—	2	8	no	—
137	#450	—	2	8	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
139	#431	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#106	—	2	8	no	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	—	2	8	no	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#399	—	2	4	no	—
160	#399	—	2	4	no	—
161	#398	—	2	8	no	—
162	#395	—	2	8	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#391	—	2	4	no	—
166	#391	C₂³	1	8	yes	—
167	#390	—	2	8	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	8	no	—
171	#385	—	2	8	no	—
172	#384	—	2	4	no	—
173	#384	C₂³	1	4	yes	—
174	#384	C₂³	1	8	yes	—
175	#382	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#376	D₄	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂⁵	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
236	#127	—	2	8	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#125	—	4	4	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	#123	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	16	no	—
251	#120	—	4	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	32	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	SD₁₆	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	2	16	no	—
309	#106	—	2	8	no	—
310	#106	—	2	8	no	—
311	#106	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×C₈	—	4	8	no	—
323	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#95	—	2	16	no	—
325	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	8	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
391	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	4	16	no	—
404	SD₁₆	—	8	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	#127	1	4	yes	—
445	C₄²	#127	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	8	4	no	—
473	Q₈	—	8	8	no	—
474	Q₈	—	8	8	no	—
475	Q₈	—	8	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	32	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
525	C₈	—	2	8	no	—
526	C₈	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3489	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
544	C₂²	#3585	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	16	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
556	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3489	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	16	2	no	—
562	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#62096	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#3101	C₂	semidirect
4. C₂²×#476	C₂	semidirect
5. #35281	C₂	semidirect
7. #28530	C₂	semidirect
8. #28509	C₂	semidirect
9. #28404	C₂	semidirect
10. #28370	C₂	semidirect
11. #28332	C₂	semidirect
12. #27924	C₂	semidirect
13. #20543	C₂	semidirect
21. C₂×#498	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#475	C₂²	semidirect
31. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂×#476	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. #2868	C₂²	semidirect
44. #2862	C₂²	semidirect
46. #2567	C₂²	semidirect
60. #2096	C₂²	semidirect
62. #2094	C₂²	semidirect
65. #1968	C₂²	semidirect
67. #1844	C₂²	semidirect
68. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
139. #431	D₄	semidirect
145. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
266. #117	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3227	2
C₂×#3101	2
C₂²×#476	2
#35281	2
#34936	2
#28530	2
#28509	2
#28404	2
#28370	2
#28332	2
#27924	2
#20543	2