Subgroups — #6526959

Order 512.

2073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#35248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#28345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28336	C₂	1	2	yes	maximal
15	#27939	C₂	1	2	yes	maximal
16	#27931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3248	—	2	8	no	—
23	#3229	—	2	8	no	—
24	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	#3108	—	2	8	no	—
27	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	—	2	8	no	—
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	#2855	—	2	2	no	—
55	#2821	—	2	2	no	—
56	#2660	C₂²	1	2	yes	—
57	#2640	C₂²	1	2	yes	—
58	#2634	—	2	2	no	—
59	#2628	—	2	2	no	—
60	#2614	—	2	2	no	—
61	#2581	—	2	2	no	—
62	#2568	C₂²	1	2	yes	—
63	#2567	C₂²	1	2	yes	—
64	#2563	C₂²	1	2	yes	—
65	#2546	C₂²	1	2	yes	—
66	#2503	C₂²	1	2	yes	—
67	#2503	C₂²	1	2	yes	—
68	#2501	C₂²	1	2	yes	—
69	#2486	—	2	2	no	—
70	#2484	—	2	2	no	—
71	#2434	C₂²	1	2	yes	—
72	#2327	C₂²	1	4	yes	—
73	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	4	yes	—
75	#2097	C₂²	1	4	yes	—
76	#2097	C₂²	1	4	yes	—
77	#2096	C₂²	1	4	yes	—
78	#2095	C₂²	1	4	yes	—
79	#2092	C₂²	1	4	yes	—
80	#2016	C₂²	1	4	yes	—
81	#2013	C₂²	1	4	yes	—
82	#1973	C₂²	1	4	yes	—
83	#1971	C₂²	1	4	yes	—
84	#1969	C₂²	1	4	yes	—
85	#1968	C₂²	1	4	yes	—
86	#1960	C₂²	1	4	yes	—
87	#1956	C₂²	1	4	yes	—
88	#1847	C₂²	1	4	yes	—
89	#1846	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#1768	C₂²	1	4	yes	—
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	C₂×#126	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#498	—	2	8	no	—
145	#487	—	2	8	no	—
146	#483	—	2	4	no	—
147	#483	—	2	8	no	—
148	#483	—	2	8	no	—
149	#480	—	2	4	no	—
150	#479	—	2	8	no	—
151	#479	—	2	8	no	—
152	#477	—	2	8	no	—
153	#477	—	2	8	no	—
154	#477	—	2	16	no	—
155	#475	—	2	16	no	—
156	#475	—	2	4	no	—
157	#474	—	2	4	no	—
158	#467	—	2	8	no	—
159	#465	—	2	8	no	—
160	#464	—	2	8	no	—
161	#464	—	2	8	no	—
162	#462	—	2	4	no	—
163	#461	—	2	4	no	—
164	#451	—	2	4	no	—
165	#448	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	#431	D₄	1	8	yes	—
169	C₂×#107	—	2	8	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	—	2	8	no	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#400	—	2	4	no	—
202	#400	—	2	4	no	—
203	#400	—	2	4	no	—
204	#399	—	2	4	no	—
205	#398	—	2	4	no	—
206	#398	—	2	4	no	—
207	#397	—	2	4	no	—
208	#395	—	2	4	no	—
209	#395	—	2	4	no	—
210	#395	—	2	4	no	—
211	#393	—	2	4	no	—
212	#393	—	2	4	no	—
213	#391	—	2	4	no	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	C₂³	1	4	yes	—
218	#389	—	2	4	no	—
219	#389	—	2	4	no	—
220	#387	—	2	8	no	—
221	#387	—	2	8	no	—
222	#385	—	2	4	no	—
223	#384	C₂³	1	4	yes	—
224	#383	D₄	1	2	yes	—
225	#382	D₄	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	4	yes	—
227	#382	C₂³	1	4	yes	—
228	#381	—	2	4	no	—
229	#381	—	2	4	no	—
230	#381	D₄	1	2	yes	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	#376	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#126	—	4	4	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#125	—	4	4	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#123	—	4	4	no	—
295	#123	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	#117	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	8	no	—
369	#107	—	2	8	no	—
370	#107	—	2	4	no	—
371	#107	—	2	4	no	—
372	#106	—	2	4	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	#106	—	2	8	no	—
375	#106	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	#97	—	4	4	no	—
395	C₄×C₈	—	4	4	no	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#95	—	2	8	no	—
398	#95	—	2	8	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
433	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	4	8	no	—
472	Q₁₆	—	8	4	no	—
473	SD₁₆	—	4	8	no	—
474	SD₁₆	—	8	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	#127	1	4	yes	—
529	C₄²	#127	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
541	C₂³	#577	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	1	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	8	8	no	—
555	Q₈	—	8	8	no	—
556	Q₈	—	8	4	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	#3154	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3489	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	8	1	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	#3156	1	4	yes	—
634	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3489	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	4	no	—
638	C₂	—	16	1	no	—
639	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#62204	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3229	C₂	semidirect
4. C₂²×#477	C₂	semidirect
6. #35248	C₂	semidirect
7. #28542	C₂	semidirect
8. #28529	C₂	semidirect
9. #28526	C₂	semidirect
10. #28416	C₂	semidirect
11. #28401	C₂	semidirect
12. #28396	C₂	semidirect
13. #28345	C₂	semidirect
16. #27931	C₂	semidirect
17. #20545	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3248	2
C₂×#3229	2
C₂×#3108	2
C₂²×#477	2
#37632	2
#35248	2
#28542	2
#28529	2
#28526	2
#28416	2
#28401	2
#28396	2
#28345	2
#28336	2
#27939	2
#27931	2
#20545	2