Subgroups — #6526980

Order 512.

2293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28332	C₂	1	2	yes	maximal
15	#27938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3248	—	2	8	no	—
23	#3239	—	2	8	no	—
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3110	—	2	8	no	—
27	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#474	—	2	8	no	—
34	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2660	—	2	2	no	—
55	#2603	—	2	2	no	—
56	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2566	C₂²	1	2	yes	—
58	#2546	—	2	2	no	—
59	#2544	C₂²	1	2	yes	—
60	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2502	C₂²	1	2	yes	—
63	#2502	C₂²	1	2	yes	—
64	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2434	—	2	2	no	—
66	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2411	—	2	2	no	—
68	#2392	—	2	2	no	—
69	#2317	—	2	2	no	—
70	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#120	—	2	2	no	—
73	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2094	C₂²	1	4	yes	—
78	#2093	C₂²	1	4	yes	—
79	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2015	C₂²	1	4	yes	—
81	#2014	C₂²	1	4	yes	—
82	#1973	C₂²	1	4	yes	—
83	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1968	C₂²	1	4	yes	—
86	#1959	C₂²	1	4	yes	—
87	#1957	C₂²	1	4	yes	—
88	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#501	—	2	8	no	—
148	#489	—	2	8	no	—
149	#484	—	2	8	no	—
150	#484	—	2	8	no	—
151	#481	—	2	8	no	—
152	#479	—	2	8	no	—
153	#475	—	2	8	no	—
154	#475	—	2	4	no	—
155	#474	—	2	8	no	—
156	#474	—	2	8	no	—
157	#474	—	2	4	no	—
158	#474	—	2	8	no	—
159	#474	—	2	8	no	—
160	#474	—	2	16	no	—
161	#467	—	2	8	no	—
162	#465	—	2	8	no	—
163	#464	—	2	8	no	—
164	#462	—	2	4	no	—
165	#461	—	2	8	no	—
166	#461	—	2	4	no	—
167	#450	—	2	8	no	—
168	#440	—	2	16	no	—
169	#432	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#107	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	—	2	8	no	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	4	no	—
200	#398	—	2	4	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	4	no	—
203	#395	—	2	8	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#392	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	4	no	—
208	#391	C₂³	1	4	yes	—
209	#391	C₂³	1	4	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	—	2	4	no	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	8	no	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#385	—	2	4	no	—
220	#385	—	2	4	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	4	no	—
223	#384	—	2	4	no	—
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#384	C₂³	1	4	yes	—
226	#384	C₂³	1	4	yes	—
227	#382	—	2	4	no	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#379	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#376	D₄	1	2	yes	—
237	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	4	2	no	—
292	#126	—	4	4	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	4	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	—	4	2	no	—
300	#123	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#120	—	4	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	8	8	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	8	no	—
382	#107	—	2	8	no	—
383	#107	—	2	8	no	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	2	8	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	#97	—	4	4	no	—
404	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
405	C₄×C₈	—	4	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	#95	—	2	8	no	—
410	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	8	4	no	—
490	SD₁₆	—	4	16	no	—
491	SD₁₆	—	8	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	#137	1	8	yes	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	#127	1	4	yes	—
550	C₄²	#127	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	8	8	no	—
580	Q₈	—	8	4	no	—
581	Q₈	—	8	8	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	8	16	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	#3152	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3489	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	8	1	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	#3155	1	4	yes	—
671	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3489	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	16	1	no	—
677	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#62127	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2433	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3248	C₂	semidirect
2. C₂×#3239	C₂	semidirect
3. C₂×#3110	C₂	semidirect
4. C₂²×#474	C₂	semidirect
5. #35281	C₂	semidirect
7. #28543	C₂	semidirect
8. #28520	C₂	semidirect
9. #28508	C₂	semidirect
10. #28428	C₂	semidirect
11. #28382	C₂	semidirect
12. #28372	C₂	semidirect
13. #28342	C₂	semidirect
15. #27938	C₂	semidirect
16. #27930	C₂	semidirect
17. #20546	C₂	semidirect
24. C₂×#501	C₂²	semidirect
25. C₂×#489	C₂²	semidirect
30. C₂×#479	C₂²	semidirect
31. C₂×#475	C₂²	semidirect
32. C₂×#475	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#474	C₂²	semidirect
42. C₂×#464	C₂²	semidirect
43. C₂×#462	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
52. #2868	C₂²	semidirect
53. #2862	C₂²	semidirect
56. #2567	C₂²	semidirect
74. #2097	C₂²	semidirect
75. #2095	C₂²	semidirect
76. #2095	C₂²	semidirect
79. #2093	C₂²	semidirect
83. #1973	C₂²	semidirect
84. #1969	C₂²	semidirect
88. #1847	C₂²	semidirect
89. #1845	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1767	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
169. #432	D₄	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3248	2
C₂×#3239	2
C₂×#3110	2
C₂²×#474	2
#35281	2
#34965	2
#28543	2
#28520	2
#28508	2
#28428	2
#28382	2
#28372	2
#28342	2
#28332	2
#27938	2
#27930	2
#20546	2