Subgroups — #6528384

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2864	—	2	1	no	—
24	#2864	—	2	1	no	—
25	#2647	—	2	1	no	—
26	#2647	—	2	1	no	—
27	#2570	C₂²	1	2	yes	—
28	#2570	C₂²	1	2	yes	—
29	#2570	C₂²	1	2	yes	—
30	#2570	C₂²	1	2	yes	—
31	#2569	—	2	2	no	—
32	#2569	—	2	2	no	—
33	#2379	—	2	1	no	—
34	#2379	—	2	1	no	—
35	#2369	C₂²	1	2	yes	—
36	#2366	C₂²	1	2	yes	—
37	#2354	—	2	1	no	—
38	#2354	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#2324	—	2	2	no	—
42	#2324	C₂²	1	2	yes	—
43	#2324	C₂²	1	2	yes	—
44	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2311	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2094	C₂²	1	2	yes	—
58	#2093	C₂²	1	2	yes	—
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2088	C₂²	1	2	yes	—
63	#2087	C₂²	1	2	yes	—
64	#2086	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	—
70	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1961	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1948	C₂²	1	2	yes	—
81	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1947	C₂²	1	2	yes	—
84	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1940	C₂²	1	2	yes	—
86	#1940	C₂²	1	2	yes	—
87	#1940	C₂²	1	2	yes	—
88	#1940	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	—
90	#1920	C₂²	1	2	yes	—
91	#1919	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1875	C₂²	1	2	yes	—
94	#1875	C₂²	1	2	yes	—
95	#1874	C₂²	1	2	yes	—
96	#1874	C₂²	1	2	yes	—
97	#1864	C₂²	1	2	yes	—
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1847	C₂²	1	2	yes	—
106	#1836	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1804	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	#1802	C₂²	1	2	yes	—
112	#1802	C₂²	1	2	yes	—
113	#1798	C₂²	1	2	yes	—
114	#1798	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1776	C₂²	1	2	yes	—
117	#1762	C₂²	1	2	yes	—
118	#1762	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#432	—	2	4	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#382	—	2	1	no	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	—	2	1	no	—
233	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	D₄	1	2	yes	—
245	#380	D₄	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	C₂×#95	—	2	1	no	—
262	C₂×#95	—	2	1	no	—
263	C₄³	—	2	1	no	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	8	2	no	—
286	C₂×#41	—	8	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	8	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
320	#117	—	4	1	no	—
321	#117	—	4	1	no	—
322	#117	—	4	1	no	—
323	#117	—	4	1	no	—
324	#117	—	4	1	no	—
325	#117	—	4	1	no	—
326	#117	—	4	1	no	—
327	#117	—	4	1	no	—
328	#117	—	8	2	no	—
329	#117	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	#106	—	4	2	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	#97	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	8	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	1	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	8	1	no	—
596	C₄²	—	8	1	no	—
597	C₄²	—	8	1	no	—
598	C₄²	—	8	1	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	8	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	16	4	no	—
687	C₂×C₄	—	16	4	no	—
688	C₂×C₄	—	16	2	no	—
689	C₂×C₄	—	16	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	#35639	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#60492	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#61797	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#61800	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61942	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#61944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35339	C₂	semidirect
3. #29248	C₂	semidirect
4. #29246	C₂	semidirect
5. #27688	C₂	semidirect
6. #27687	C₂	semidirect
7. #26541	C₂	semidirect
8. #26538	C₂	semidirect
9. #26520	C₂	semidirect
10. #26519	C₂	semidirect
11. #26119	C₂	semidirect
12. #26118	C₂	semidirect
13. #26099	C₂	semidirect
14. #26098	C₂	semidirect
15. #21986	C₂	semidirect
16. #21956	C₂	semidirect
19. #21364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#34368	2
#29248	2
#29246	2
#27688	2
#27687	2
#26541	2
#26538	2
#26520	2
#26519	2
#26119	2
#26118	2
#26099	2
#26098	2
#21986	2
#21956	2
#21865	2
#21393	2
#21364	2