Subgroups — #6528489

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29310	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27959	C₂	1	2	yes	maximal
15	#27955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#27949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21992	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21368	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
21	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2805	—	2	1	no	—
24	#2805	—	2	1	no	—
25	#2742	—	2	2	no	—
26	#2734	—	2	1	no	—
27	#2734	—	2	1	no	—
28	#2677	—	2	2	no	—
29	#2628	C₂²	1	2	yes	—
30	#2571	C₂²	1	2	yes	—
31	#2570	C₂²	1	2	yes	—
32	#2570	C₂²	1	2	yes	—
33	#2570	C₂²	1	2	yes	—
34	#2570	C₂²	1	2	yes	—
35	#2552	C₂²	1	2	yes	—
36	#2551	C₂²	1	2	yes	—
37	#2551	C₂²	1	2	yes	—
38	#2509	—	2	1	no	—
39	#2508	—	2	1	no	—
40	#2507	—	2	1	no	—
41	#2506	—	2	1	no	—
42	#2505	—	2	2	no	—
43	#2473	—	2	2	no	—
44	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2314	C₂²	1	2	yes	—
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2085	C₂²	1	2	yes	—
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2084	C₂²	1	2	yes	—
59	#2084	C₂²	1	2	yes	—
60	#2084	C₂²	1	2	yes	—
61	#2083	C₂²	1	2	yes	—
62	#2083	C₂²	1	2	yes	—
63	#2083	C₂²	1	2	yes	—
64	#2057	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	—
68	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1993	C₂²	1	2	yes	—
71	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1990	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1948	C₂²	1	2	yes	—
79	#1947	C₂²	1	2	yes	—
80	#1947	C₂²	1	2	yes	—
81	#1947	C₂²	1	2	yes	—
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1944	C₂²	1	2	yes	—
84	#1944	C₂²	1	2	yes	—
85	#1944	C₂²	1	2	yes	—
86	#1942	C₂²	1	2	yes	—
87	#1942	C₂²	1	2	yes	—
88	#1942	C₂²	1	2	yes	—
89	#1942	C₂²	1	2	yes	—
90	#1854	C₂²	1	2	yes	—
91	#1854	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1853	C₂²	1	2	yes	—
95	#1852	C₂²	1	2	yes	—
96	#1852	C₂²	1	2	yes	—
97	#1852	C₂²	1	2	yes	—
98	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1847	C₂²	1	2	yes	—
101	#1847	C₂²	1	2	yes	—
102	#1846	C₂²	1	2	yes	—
103	#1846	C₂²	1	2	yes	—
104	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1836	C₂²	1	2	yes	—
107	#1834	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
112	#1771	C₂²	1	2	yes	—
113	#1771	C₂²	1	2	yes	—
114	#1770	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
116	#1750	C₂²	1	2	yes	—
117	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#433	Q₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	D₄	1	2	yes	—
226	#385	D₄	1	2	yes	—
227	#384	—	2	1	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#384	C₂³	1	2	yes	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	—	2	2	no	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#380	—	2	1	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
301	#125	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
304	#117	—	4	1	no	—
305	#117	—	4	1	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#107	—	4	2	no	—
379	#107	—	4	2	no	—
380	#107	—	4	2	no	—
381	#107	—	4	2	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	—	4	2	no	—
384	#107	—	4	2	no	—
385	#107	—	4	2	no	—
386	#107	—	4	2	no	—
387	#107	—	4	2	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
398	#97	—	4	1	no	—
399	#97	—	4	1	no	—
400	#97	—	4	2	no	—
401	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
402	C₄×C₈	—	4	1	no	—
403	C₄×C₈	—	4	1	no	—
404	C₄×C₈	—	4	2	no	—
405	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	4	1	no	—
558	C₄²	—	4	1	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	8	2	no	—
563	C₄²	—	8	2	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	16	2	no	—
576	Q₈	—	16	2	no	—
577	Q₈	—	16	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	16	2	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	1	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	#3504	1	2	yes	—
683	C₄	#3504	1	2	yes	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	#35640	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#60667	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#60668	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#61752	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#61757	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#61912	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#61917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28839	C₂	semidirect
7. #28837	C₂	semidirect
8. #28833	C₂	semidirect
9. #28832	C₂	semidirect
10. #28801	C₂	semidirect
11. #28801	C₂	semidirect
12. #28797	C₂	semidirect
13. #28789	C₂	semidirect
135. #433	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37308	2
#35543	2
#29310	2
#29302	2
#29296	2
#28839	2
#28837	2
#28833	2
#28832	2
#28801	2
#28797	2
#28789	2
#27959	2
#27955	2
#27949	2
#21992	2
#21368	2
#20541	2