Subgroups — #6528570

Order 512.

1567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2856	C₂²	1	2	yes	—
23	#2850	C₂²	1	2	yes	—
24	#2662	—	2	2	no	—
25	#2571	C₂²	1	2	yes	—
26	#2570	C₂²	1	4	yes	—
27	#2569	—	2	2	no	—
28	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2566	C₂²	1	2	yes	—
30	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2552	C₂²	1	2	yes	—
32	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2544	C₂²	1	2	yes	—
34	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2442	—	2	2	no	—
36	#2430	—	2	2	no	—
37	#2416	—	2	2	no	—
38	#2402	—	2	2	no	—
39	#2324	—	2	2	no	—
40	C₄×#125	—	2	2	no	—
41	#2296	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2101	C₂²	1	4	yes	—
47	#2100	C₂²	1	4	yes	—
48	#2073	C₂²	1	4	yes	—
49	#2073	C₂²	1	4	yes	—
50	#2072	C₂²	1	4	yes	—
51	#2071	C₂²	1	4	yes	—
52	#2042	C₂²	1	4	yes	—
53	#2041	C₂²	1	4	yes	—
54	#1991	C₂²	1	2	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1989	C₂²	1	2	yes	—
57	#1987	C₂²	1	2	yes	—
58	#1983	C₂²	1	2	yes	—
59	#1982	C₂²	1	2	yes	—
60	#1958	C₂²	1	4	yes	—
61	#1958	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1934	C₂²	1	4	yes	—
65	#1934	C₂²	1	4	yes	—
66	#1934	C₂²	1	4	yes	—
67	#1933	C₂²	1	4	yes	—
68	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1875	C₂²	1	2	yes	—
70	#1875	C₂²	1	2	yes	—
71	#1875	C₂²	1	2	yes	—
72	#1875	C₂²	1	2	yes	—
73	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1875	C₂²	1	2	yes	—
75	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1873	C₂²	1	2	yes	—
77	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1835	C₂²	1	4	yes	—
79	#1834	C₂²	1	4	yes	—
80	#1804	C₂²	1	4	yes	—
81	#1803	C₂²	1	2	yes	—
82	#1802	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	#529	—	2	4	no	—
98	#529	—	2	4	no	—
99	C₂×#126	—	2	1	no	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#431	—	2	4	no	—
125	#431	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#400	—	2	4	no	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#395	—	2	2	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	2	no	—
153	#393	—	2	2	no	—
154	#392	—	2	2	no	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	4	yes	—
180	#380	—	2	1	no	—
181	#380	—	2	4	no	—
182	#380	—	2	1	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	#376	—	2	1	no	—
198	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
199	C₄³	—	2	1	no	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	8	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#126	—	4	4	no	—
238	#125	—	2	2	no	—
239	#125	—	2	2	no	—
240	#125	—	4	8	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#124	—	2	2	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	#123	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	—	2	2	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	8	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#103	—	4	2	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	2	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	2	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#102	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	4	4	no	—
337	C₄×C₈	—	4	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	8	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	8	2	no	—
469	C₄²	#124	1	4	yes	—
470	C₄²	#124	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	16	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
571	C₂²	#3585	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	#3131	1	4	yes	—
586	C₄	#3512	1	2	yes	—
587	C₄	#3512	1	2	yes	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	16	1	no	—
590	C₂	—	16	2	no	—
591	C₂	#35649	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#61702	1	2	yes	—
595	C₂	#61886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35238	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34948	C₂	semidirect
3. #29333	C₂	semidirect
4. #29331	C₂	semidirect
5. #27976	C₂	semidirect
6. #27974	C₂	semidirect
7. #27751	C₂	semidirect
8. #27750	C₂	semidirect
9. #27747	C₂	semidirect
10. #27731	C₂	semidirect
11. #27729	C₂	semidirect
12. #27728	C₂	semidirect
13. #21863	C₂	semidirect
14. #21862	C₂	semidirect
15. #21390	C₂	semidirect
16. #21387	C₂	semidirect
17. #20533	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35238	2
#34948	2
#29333	2
#29331	2
#27976	2
#27974	2
#27751	2
#27750	2
#27747	2
#27731	2
#27729	2
#27728	2
#21863	2
#21862	2
#21390	2
#21387	2
#20533	2