Subgroups — #6528577

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#27741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2664	—	2	2	no	—
33	#2571	C₂²	1	2	yes	—
34	#2570	C₂²	1	2	yes	—
35	#2570	C₂²	1	2	yes	—
36	#2569	—	2	2	no	—
37	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2565	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2565	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2552	C₂²	1	2	yes	—
41	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2545	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2545	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2498	—	2	2	no	—
47	#2442	—	2	2	no	—
48	#2417	—	2	2	no	—
49	#2402	—	2	2	no	—
50	#2323	—	2	2	no	—
51	C₄×#125	—	2	2	no	—
52	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2101	C₂²	1	2	yes	—
60	#2101	C₂²	1	2	yes	—
61	#2100	C₂²	1	2	yes	—
62	#2099	C₂²	1	2	yes	—
63	#2074	C₂²	1	2	yes	—
64	#2074	C₂²	1	2	yes	—
65	#2074	C₂²	1	2	yes	—
66	#2073	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2072	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2071	C₂²	1	2	yes	—
71	#2043	C₂²	1	2	yes	—
72	#2043	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#1993	C₂²	1	2	yes	—
76	#1992	C₂²	1	2	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1987	C₂²	1	2	yes	—
79	#1983	C₂²	1	2	yes	—
80	#1981	C₂²	1	2	yes	—
81	#1960	C₂²	1	2	yes	—
82	#1960	C₂²	1	2	yes	—
83	#1959	C₂²	1	2	yes	—
84	#1959	C₂²	1	2	yes	—
85	#1958	C₂²	1	2	yes	—
86	#1956	C₂²	1	2	yes	—
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1935	C₂²	1	2	yes	—
90	#1935	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1836	C₂²	1	2	yes	—
112	#1836	C₂²	1	2	yes	—
113	#1835	C₂²	1	2	yes	—
114	#1834	C₂²	1	2	yes	—
115	#1805	C₂²	1	2	yes	—
116	#1804	C₂²	1	2	yes	—
117	#1803	C₂²	1	2	yes	—
118	#1803	C₂²	1	2	yes	—
119	#1771	C₂²	1	2	yes	—
120	#1771	C₂²	1	2	yes	—
121	#1771	C₂²	1	2	yes	—
122	#1771	C₂²	1	2	yes	—
123	#1763	C₂²	1	2	yes	—
124	#1763	C₂²	1	2	yes	—
125	#1763	C₂²	1	2	yes	—
126	#1762	C₂²	1	2	yes	—
127	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#533	—	2	4	no	—
132	#533	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#529	—	2	4	no	—
138	#529	—	2	4	no	—
139	C₂×#126	—	2	1	no	—
140	C₂×#125	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#123	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#432	—	2	4	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#399	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#382	—	2	2	no	—
253	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#382	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	—	2	1	no	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	1	no	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	#376	—	2	1	no	—
282	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
283	C₄³	—	2	1	no	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#336	C₂³	1	2	yes	—
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	#336	C₂³	1	2	yes	—
303	#336	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	#126	—	4	4	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	4	8	no	—
330	#125	—	4	4	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#124	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	—	4	4	no	—
361	#117	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	#97	—	2	4	no	—
461	#97	—	2	4	no	—
462	#97	—	4	2	no	—
463	#97	—	4	2	no	—
464	C₄×C₈	—	4	2	no	—
465	C₄×C₈	—	4	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	8	2	no	—
636	C₄²	#124	1	4	yes	—
637	C₄²	#124	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	8	4	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
744	C₂²	#3586	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	#3512	1	2	yes	—
766	C₄	#3512	1	2	yes	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	16	1	no	—
769	C₂	#35649	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#61715	1	2	yes	—
773	C₂	#61897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34948	C₂	semidirect
4. #29338	C₂	semidirect
6. #29332	C₂	semidirect
7. #27980	C₂	semidirect
10. #27975	C₂	semidirect
11. #27765	C₂	semidirect
12. #27764	C₂	semidirect
13. #27762	C₂	semidirect
14. #27761	C₂	semidirect
15. #27745	C₂	semidirect
16. #27744	C₂	semidirect
17. #27742	C₂	semidirect
18. #27741	C₂	semidirect
19. #21870	C₂	semidirect
22. #21392	C₂	semidirect
23. #20534	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35241	2
#34948	2
#29339	2
#29338	2
#29333	2
#29332	2
#27980	2
#27979	2
#27976	2
#27975	2
#27765	2
#27764	2
#27762	2
#27761	2
#27745	2
#27744	2
#27742	2
#27741	2
#21870	2
#21868	2
#21396	2
#21392	2
#20534	2