Subgroups — #6528930

Order 512.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24188	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	#3497	—	2	16	no	—
12	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#548	—	2	4	no	—
15	C₂×#537	—	2	2	no	—
16	C₂×#537	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3103	—	2	16	no	—
22	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	#2582	—	2	4	no	—
29	#2582	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#398	—	2	2	no	—
31	C₂×#391	—	2	1	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	—	2	1	no	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2058	C₂²	1	8	yes	—
37	#2041	C₂²	1	8	yes	—
38	#2024	C₂²	1	8	yes	—
39	#2014	C₂²	1	8	yes	—
40	#1990	C₂²	1	4	yes	—
41	#1984	C₂²	1	8	yes	—
42	#1957	C₂²	1	4	yes	—
43	#1877	C₂²	1	16	yes	—
44	#1874	C₂²	1	8	yes	—
45	#1864	C₂²	1	16	yes	—
46	#1817	C₂²	1	4	yes	—
47	#1802	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	#550	—	2	16	no	—
59	#550	—	2	16	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	#548	—	2	64	no	—
63	#537	—	2	16	no	—
64	#537	—	2	32	no	—
65	#532	—	2	32	no	—
66	#532	—	2	8	no	—
67	#532	D₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#481	—	2	16	no	—
103	#475	—	2	16	no	—
104	#460	—	2	16	no	—
105	#448	—	2	16	no	—
106	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
107	#431	—	2	8	no	—
108	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#398	—	2	16	no	—
116	#391	—	2	8	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	C₂³	1	8	yes	—
119	#389	—	2	8	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	C₂³	1	8	yes	—
122	#384	—	2	2	no	—
123	#384	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	#340	C₂³	1	16	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
131	C₂×#41	—	2	32	no	—
132	C₂×#41	—	2	32	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	16	no	—
136	C₂×#41	—	4	16	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#127	—	2	16	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#124	—	2	32	no	—
181	#124	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
184	#121	—	2	32	no	—
185	#121	—	2	32	no	—
186	#121	—	2	64	no	—
187	#121	—	2	16	no	—
188	#121	—	2	8	no	—
189	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	32	no	—
197	C₄×D₄	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#106	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#103	—	2	16	no	—
237	#102	—	2	16	no	—
238	#102	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	4	128	no	—
247	#41	—	4	128	no	—
248	#41	—	4	64	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
267	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	4	32	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	4	8	no	—
351	C₄²	#120	1	8	yes	—
352	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	32	no	—
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	8	no	—
372	Q₈	—	4	32	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	16	no	—
375	D₄	—	2	16	no	—
376	D₄	—	4	32	no	—
377	D₄	—	4	32	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	D₄	—	8	8	no	—
381	D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	64	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	32	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	C₂×#450	1	8	yes	—
453	C₄	#3489	1	4	yes	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	8	8	no	—
456	C₂	#35659	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#61820	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#61828	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#61883	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#61891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂×#2582	C₂	semidirect
4. #24330	C₂	semidirect
5. #24188	C₂	semidirect
6. #24061	C₂	semidirect
7. #23931	C₂	semidirect
8. #21859	C₂	semidirect
9. #21818	C₂	semidirect
151. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
267. C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3103	2
C₂×#2582	2
#24330	2
#24188	2
#24061	2
#23931	2
#21859	2
#21818	2