Finite Group Databasebeta

← #6528934

Subgroups — #6528934

Order 512.

3018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24332C214yesmaximal, complemented
6#24331C214yesmaximal, complemented
7#24190C214yesmaximal, complemented
8#24189C214yesmaximal, complemented
9#24067C214yesmaximal, complemented
10#23937C214yesmaximal, complemented
11#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21859C211yesmaximal, characteristic
13#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3507—28no—
15#3507—28no—
16C2×#559C2212yes—
17C2×#557C2212yes—
18C2×#556—22no—
19C2×#556C2212yes—
20C2×#554C2212yes—
21C2×#552—22no—
22C2×#539—22no—
23C2×#536—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#529C2214yes—
27C2×#520—21no—
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3104—28no—
31#3103—28no—
32C2×#484C2212yes—
33C2×#481C2212yes—
34C2×#477C2212yes—
35C2×#475C2212yes—
36C2×#462C2212yes—
37C2×#460C2212yes—
38C2×#451C2212yes—
39C2×#448C2212yes—
40C2×C4×Q16C2214yes—
41C2×C4×SD16C2214yes—
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#2582—22no—
45#2582—22no—
46#2582C2214yes—
47#2582C2214yes—
48C2×#398—22no—
49C2×#391—21no—
50C2×#391C2212yes—
51C2×#389—21no—
52C2×#389C2212yes—
53C2×#384C2211yescharacteristic
54#2059C2218yes—
55#2042C2218yes—
56#2026C2218yes—
57#2015C2218yes—
58#1990C2212yes—
59#1990C2212yes—
60#1984C2214yes—
61#1984C2214yes—
62#1957C2212yes—
63#1956C2212yes—
64#1878C2218yes—
65#1877C2218yes—
66#1874C2214yes—
67#1872C2214yes—
68#1865C2218yes—
69#1862C2218yes—
70#1817C2214yes—
71#1803C2214yes—
72#1802C2214yes—
73C22×#41—21no—
74C23×Q8D411yescharacteristic
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2314yes—
77C22×SD16C2314yes—
78#559—28no—
79#559—28no—
80#557—28no—
81#557—28no—
82#556—232no—
83#556—28no—
84#556—28no—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#552—232no—
88#539—232no—
89#536—216no—
90#533—24no—
91#533D418yes—
92#532—24no—
93#532D418yes—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99#529—216no—
100#529—216no—
101C2×#126—24no—
102C2×#126—24no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125C2314yes—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124C2314yes—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118#520—216no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—24no—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—24no—
126C2×C4×Q8—24no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×Q8C2314yes—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2314yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—24no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4D412yes—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2312yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#484—28no—
156#481—28no—
157#477—28no—
158#475—28no—
159#462—28no—
160#460—28no—
161#451—28no—
162#448—28no—
163C4×Q16—216no—
164C4×SD16—216no—
165#431—24no—
166#431—24no—
167C2×#107C2314yes—
168C2×#106C2314yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2318yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×#102C2318yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C4×C8C2312yes—
180C2×C4×C8C2312yes—
181#398—28no—
182#398—28no—
183#391—24no—
184#391—24no—
185#391—24no—
186#391C2318yes—
187#389—24no—
188#389—24no—
189#389—24no—
190#389C2318yes—
191#384—21no—
192#384—21no—
193#384C2312yes—
194#384C2312yes—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—22no—
198#340C2318yes—
199#340C2318yes—
200#336C2318yes—
201#336C2318yes—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2412yes—
218C22×Q8C2412yes—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—28no—
235C2×Q16—44no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—44no—
239C22×C8C2414yes—
240C22×C8C2414yes—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D414yes—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248#127—22no—
249#127C2×D414yes—
250#126—232no—
251#126—232no—
252#125—232no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#124—216no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—28no—
260#123—232no—
261#123—232no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—232no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8C2×D418yes—
268#121—28no—
269#121—24no—
270#121C2×D418yes—
271C4×Q8—216no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8C2×D418yes—
289C4×D4—232no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4C2×D418yes—
296#117—216no—
297#117—232no—
298#117—28no—
299C2×C4⋊C4—216no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—82no—
326C2×C4⋊C4—84no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42C2×D414yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D414yes—
352C2×C42C2×D414yes—
353C2×C42C2414yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—28no—
357#106—28no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#103—48no—
364#102—28no—
365#102—48no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—24no—
370#95—28no—
371#95—28no—
372#95—28no—
373C24—22no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—432no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8C22×D414yes—
403C2×Q82−1+414yes—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4C22×D414yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—216no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4#12014yes—
450C22×C4#13514yes—
451C22×C4#13714yes—
452C22×C4C22×D414yes—
453C22×C4C22×D414yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2511yescharacteristic
462Q16—416no—
463SD16—416no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—88no—
497C4⋊C4C22×D414yes—
498C4⋊C4C22×D414yes—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C42—216no—
506C42—28no—
507C42—28no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42#12014yes—
513C42#12014yes—
514C42C22×D412yes—
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23C2×#12012yes—
530C23C2×#13512yes—
531C23C2×#13712yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—28no—
536Q8—48no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—48no—
541Q8—48no—
542Q8—48no—
543Q8—84no—
544D4—28no—
545D4—416no—
546D4—44no—
547D4—48no—
548D4—84no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—816no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4#452116yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#13512yes—
596C2×C4C2×#13512yes—
597C2×C4C2×#13712yes—
598C2×C4C2×#13712yes—
599C2×C4C23×D411yescharacteristic
600C2×C4C23×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×2−1+412yes—
602C2×C4#58512yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22C2×#45214yes—
619C22C22×#12011yescharacteristic
620C22#348611yescharacteristic
621C22#348711yescharacteristic
622C22C22×#13511yescharacteristic
623C22C22×#13711yescharacteristic
624C22#358511yescharacteristic
625C22#358611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4C2×#45214yes—
638C4C2×#45214yes—
639C4#348912yes—
640C4#348912yes—
641C2—24no—
642C2—84no—
643C2#3565911yescharacteristic
644C2C22×#45211yescharacteristic
645C2#6037111yescharacteristic
646C2#6182211yescharacteristic
647C2#6183011yescharacteristic
648C2#6188511yescharacteristic
649C2#6189311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. C2×#2582C2semidirect
5. #24332C2semidirect
6. #24331C2semidirect
7. #24190C2semidirect
8. #24189C2semidirect
9. #24067C2semidirect
10. #23937C2semidirect
11. #21860C2semidirect
13. #21818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31042
C2×#31032
C2×#25822
#243322
#243312
#241902
#241892
#240672
#239372
#218602
#218592
#218182