Finite Group Databasebeta

← #6528936

Subgroups — #6528936

Order 512.

2996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3108C212yesmaximal, complemented
3C2×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24337C214yesmaximal, complemented
5#24336C214yesmaximal, complemented
6#24195C214yesmaximal, complemented
7#24194C214yesmaximal, complemented
8#24066C212yesmaximal, complemented
9#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24060C211yesmaximal, characteristic
11#23937C212yesmaximal, complemented
12#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23931C211yesmaximal, characteristic
14#21861C212yesmaximal, complemented
15#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507—216no—
17C2×#559C2212yes—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#556—22no—
20C2×#556C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#539—21no—
24C2×#539—21no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529C2212yes—
29C2×#529C2212yes—
30C2×#520—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33#3108—216no—
34C2×#483C2212yes—
35C2×#480C2212yes—
36C2×#479C2214yes—
37C2×#464C2214yes—
38C2×#451C2212yes—
39C2×#448C2212yes—
40C2×C4×Q16C2214yes—
41C2×C4×SD16C2214yes—
42C2×#431C2212yes—
43#2581—22no—
44#2581—22no—
45#2581C2214yes—
46#2581C2214yes—
47C2×#400—21no—
48C2×#395—21no—
49C2×#391C2211yescharacteristic
50C2×#391C2211yescharacteristic
51C2×#389C2211yescharacteristic
52C2×#389C2211yescharacteristic
53C2×#387—21no—
54C2×#387—21no—
55C2×#382C2211yescharacteristic
56#2059C2214yes—
57#2058C2212yes—
58#2057C2212yes—
59#2043C2212yes—
60#2042C2214yes—
61#2041C2212yes—
62#2026C2214yes—
63#2024C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2016C2212yes—
66#2015C2214yes—
67#2014C2212yes—
68#1991C2214yes—
69#1984C2214yes—
70#1984C2214yes—
71#1958C2214yes—
72#1878C2214yes—
73#1878C2214yes—
74#1877C2214yes—
75#1877C2214yes—
76#1874C2212yes—
77#1874C2212yes—
78#1872C2212yes—
79#1872C2212yes—
80#1865C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1863C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1817C2212yes—
85#1817C2211yescharacteristic
86#1817C2211yescharacteristic
87#1805C2214yes—
88#1804C2214yes—
89C22×#41—21no—
90C23×Q8D411yescharacteristic
91C23×Q8C2311yescharacteristic
92C22×Q16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94#559—28no—
95#559—28no—
96#557—28no—
97#557—28no—
98#556—232no—
99#556—28no—
100#556—28no—
101#554—28no—
102#554—28no—
103#552—232no—
104#539—216no—
105#539—216no—
106#536—216no—
107#533—28no—
108#532—28no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127C2311yescharacteristic
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529D4116yes—
118C2×#126—22no—
119C2×#126—22no—
120C2×#126—22no—
121C2×#126—22no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125C2312yes—
126C2×#125C2312yes—
127C2×#124—22no—
128C2×#124—21no—
129C2×#124C2312yes—
130C2×#124C2312yes—
131C2×#123—22no—
132C2×#123—22no—
133C2×#123—22no—
134C2×#123—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×#121—21no—
142C2×#121C2312yes—
143#520—216no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—28no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—28no—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×Q8C2314yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—22no—
168C22×C4⋊C4—22no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C22×C42—21no—
179C22×C42C2311yescharacteristic
180C22×C42C2311yescharacteristic
181C22×C42C2311yescharacteristic
182#483—28no—
183#480—28no—
184#479—216no—
185#464—216no—
186#451—28no—
187#448—28no—
188C4×Q16—216no—
189C4×SD16—216no—
190#431—28no—
191C2×#107C2314yes—
192C2×#106C2314yes—
193C2×C4⋊C8C2314yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2314yes—
196C2×#103C2314yes—
197C2×#103C2314yes—
198C2×#103C2314yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×#102C2314yes—
201C2×#102C2314yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2312yes—
204C2×C4×C8C2314yes—
205#400—24no—
206#400—24no—
207#395—24no—
208#395—24no—
209#391—22no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391C2312yes—
213#391C2314yes—
214#391C2312yes—
215#389—22no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389C2312yes—
219#389C2312yes—
220#389C2314yes—
221#387—24no—
222#387—24no—
223#387—24no—
224#387—24no—
225#382—22no—
226#382C2314yes—
227C2×#95—21no—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95—21no—
231C2×#95—21no—
232C2×#95—21no—
233C2×#95—21no—
234C2×#95—21no—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#336C2312yes—
240#336C2312yes—
241#336C2314yes—
242#336C2312yes—
243#336C2314yes—
244#336C2312yes—
245C2×#41—28no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—44no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—42no—
257C22×Q8C2×D412yes—
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2412yes—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C2×Q16—28no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—44no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—44no—
285C22×C8C2414yes—
286C22×C8C2414yes—
287C4⋊Q8—216no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291#127—24no—
292#126—216no—
293#126—216no—
294#126—216no—
295#126—216no—
296#125—28no—
297#125—216no—
298#125—216no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125C2×D418yes—
303#124—28no—
304#124—216no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124C2×D418yes—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8C2×D418yes—
320#121—28no—
321#121—24no—
322#121C2×D418yes—
323C4×Q8—216no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—48no—
339C4×Q8C2×D418yes—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4C2×D418yes—
350#117—28no—
351#117—216no—
352#117—216no—
353#117—216no—
354C2×C4⋊C4—216no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—44no—
381C2×C4⋊C4—44no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—44no—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D418yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C2×C42C2412yes—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2412yes—
419#107—28no—
420#106—28no—
421C4⋊C8—28no—
422#103—28no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#103—44no—
426#103—44no—
427#102—28no—
428#102—44no—
429#102—44no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—24no—
432C4×C8—28no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—24no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—24no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444C24—22no—
445C24C22×D411yescharacteristic
446#41—432no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—416no—
463C2×Q8—416no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8C22×D414yes—
471C2×Q82−1+414yes—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4C22×D414yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4#12014yes—
531C22×C4#12014yes—
532C22×C4#13514yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D414yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C2511yescharacteristic
544Q16—416no—
545SD16—416no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4C22×D414yes—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C42—28no—
595C42—28no—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—28no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—48no—
605C42#12018yes—
606C42C22×D414yes—
607C42C22×D414yes—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—24no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23C2×#12012yes—
620C23C2×#13512yes—
621C23#57512yes—
622C23C23×D411yescharacteristic
623Q8—28no—
624Q8—28no—
625Q8—48no—
626Q8—48no—
627Q8—48no—
628Q8—48no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—84no—
632D4—28no—
633D4—48no—
634D4—416no—
635D4—44no—
636D4—84no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12014yes—
696C2×C4C2×#12014yes—
697C2×C4C2×#13512yes—
698C2×C4C2×#13512yes—
699C2×C4C23×D412yes—
700C2×C4C2×2−1+412yes—
701C2×C4#58512yes—
702C8—44no—
703C8—44no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22#300214yes—
718C22C22×#12011yescharacteristic
719C22#348611yescharacteristic
720C22#348711yescharacteristic
721C22C22×#13511yescharacteristic
722C22C2×#57511yescharacteristic
723C22#358611yescharacteristic
724C22#358611yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—24no—
728C4—22no—
729C4—24no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—44no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4#348914yes—
742C2—24no—
743C2—84no—
744C2#3565911yescharacteristic
745C2C2×#300211yescharacteristic
746C2#6037011yescharacteristic
747C2#6182211yescharacteristic
748C2#6183211yescharacteristic
749C2#6188211yescharacteristic
750C2#6189411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3108C2semidirect
3. C2×#2581C2semidirect
4. #24337C2semidirect
5. #24336C2semidirect
6. #24195C2semidirect
7. #24194C2semidirect
8. #24066C2semidirect
9. #24063C2semidirect
11. #23937C2semidirect
12. #23934C2semidirect
14. #21861C2semidirect
15. #21818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31082
C2×#25812
#243372
#243362
#241952
#241942
#240662
#240632
#240602
#239372
#239342
#239312
#218612
#218182