Subgroups — #6528940

Order 512.

4000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	#3497	—	2	16	no	—
12	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#548	—	2	4	no	—
15	C₂×#537	—	2	1	no	—
16	C₂×#537	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3112	—	2	16	no	—
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#2581	—	2	4	no	—
29	#2581	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#400	—	2	1	no	—
31	C₂×#395	—	2	1	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#387	—	2	2	no	—
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2057	C₂²	1	8	yes	—
37	#2041	C₂²	1	8	yes	—
38	#2024	C₂²	1	8	yes	—
39	#2014	C₂²	1	8	yes	—
40	#1993	C₂²	1	4	yes	—
41	#1985	C₂²	1	8	yes	—
42	#1961	C₂²	1	4	yes	—
43	#1877	C₂²	1	16	yes	—
44	#1874	C₂²	1	8	yes	—
45	#1862	C₂²	1	16	yes	—
46	#1817	C₂²	1	4	yes	—
47	#1804	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	#550	—	2	16	no	—
58	#550	—	2	16	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	#548	—	2	64	no	—
62	#537	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	32	no	—
64	#532	—	2	32	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	D₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#480	—	2	16	no	—
100	#477	—	2	16	no	—
101	#460	—	2	16	no	—
102	#448	—	2	16	no	—
103	#440	—	2	32	no	—
104	#432	—	2	8	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	#400	—	2	8	no	—
113	#395	—	2	8	no	—
114	#391	—	2	4	no	—
115	#391	C₂³	1	8	yes	—
116	#389	—	2	4	no	—
117	#389	C₂³	1	8	yes	—
118	#387	—	2	16	no	—
119	#382	—	2	2	no	—
120	#382	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	#340	C₂³	1	16	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
130	C₂×#41	—	2	32	no	—
131	C₂×#41	—	2	32	no	—
132	C₂×#41	—	2	16	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	32	no	—
136	C₂×#41	—	4	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#127	—	2	16	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#124	—	2	32	no	—
176	#124	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
179	#121	—	2	32	no	—
180	#121	—	2	32	no	—
181	#121	—	2	64	no	—
182	#121	—	2	16	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	32	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	C₄×D₄	—	2	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#107	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	#103	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#102	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#97	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	4	64	no	—
240	#41	—	4	128	no	—
241	#41	—	4	128	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	SD₁₆	—	4	32	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	#120	1	8	yes	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	32	no	—
346	Q₈	—	2	8	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	4	16	no	—
349	Q₈	—	4	32	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	D₄	—	2	16	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	32	no	—
354	D₄	—	4	32	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	D₄	—	8	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	32	no	—
373	C₂×C₄	—	4	64	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	#3003	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₂²	#3586	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	#3489	1	4	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	8	8	no	—
421	C₂	#35659	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#61828	1	2	yes	—
425	C₂	#61888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3112	C₂	semidirect
3. C₂×#2581	C₂	semidirect
4. #24342	C₂	semidirect
5. #24200	C₂	semidirect
6. #24060	C₂	semidirect
7. #23931	C₂	semidirect
8. #21865	C₂	semidirect
9. #21822	C₂	semidirect
258. C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3112	2
C₂×#2581	2
#24342	2
#24200	2
#24060	2
#23931	2
#21865	2
#21822	2