Subgroups — #6528942

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3113	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24345	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24063	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23934	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21866	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3502	—	2	16	no	—
11	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#557	—	2	4	no	—
13	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#544	—	2	1	no	—
15	C₂×#544	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#519	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3113	—	2	16	no	—
22	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#2581	—	2	4	no	—
29	#2581	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#400	—	2	1	no	—
31	C₂×#395	—	2	1	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#387	—	2	2	no	—
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2058	C₂²	1	8	yes	—
37	#2043	C₂²	1	8	yes	—
38	#2024	C₂²	1	8	yes	—
39	#2016	C₂²	1	8	yes	—
40	#1993	C₂²	1	4	yes	—
41	#1985	C₂²	1	8	yes	—
42	#1960	C₂²	1	4	yes	—
43	#1878	C₂²	1	16	yes	—
44	#1872	C₂²	1	8	yes	—
45	#1865	C₂²	1	16	yes	—
46	#1817	C₂²	1	4	yes	—
47	#1805	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	Q₈²	—	2	16	no	—
52	Q₈²	—	2	16	no	—
53	#557	—	2	64	no	—
54	#557	—	2	16	no	—
55	#557	—	2	16	no	—
56	#544	—	2	32	no	—
57	#544	—	2	16	no	—
58	#533	—	2	32	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	D₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	—	2	8	no	—
68	C₂×#125	—	2	4	no	—
69	C₂×#125	—	2	4	no	—
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#519	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#483	—	2	16	no	—
99	#475	—	2	16	no	—
100	#462	—	2	16	no	—
101	#451	—	2	16	no	—
102	#441	—	2	32	no	—
103	#432	—	2	8	no	—
104	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	#400	—	2	8	no	—
112	#395	—	2	8	no	—
113	#391	—	2	4	no	—
114	#391	C₂³	1	8	yes	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#389	C₂³	1	8	yes	—
117	#387	—	2	16	no	—
118	#382	—	2	2	no	—
119	#382	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	#340	C₂³	1	16	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	#125	—	2	32	no	—
160	#125	—	2	64	no	—
161	#125	—	2	32	no	—
162	#125	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	#117	—	2	32	no	—
182	#117	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#106	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
220	#103	—	2	16	no	—
221	#103	—	2	16	no	—
222	#103	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
224	#97	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	4	32	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄²	—	2	32	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	16	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	#120	1	8	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	32	no	—
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	2	16	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	8	8	no	—
326	Q₈	—	8	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	#3004	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
373	C₂²	#3586	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	#3489	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	#35659	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#61829	1	2	yes	—
390	C₂	#61889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24345	C₂	semidirect
5. #24203	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#3113	2
C₂×#2581	2
#24345	2
#24203	2
#24063	2
#23934	2
#21866	2
#21822	2