Finite Group Databasebeta

← #6528944

Subgroups — #6528944

Order 512.

2980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24344C214yesmaximal, complemented
6#24343C214yesmaximal, complemented
7#24202C214yesmaximal, complemented
8#24201C214yesmaximal, complemented
9#24066C214yesmaximal, complemented
10#23937C214yesmaximal, complemented
11#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21865C211yesmaximal, characteristic
13#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3507—28no—
15#3507—28no—
16C2×#559C2212yes—
17C2×#557C2212yes—
18C2×#556—22no—
19C2×#556C2212yes—
20C2×#554C2212yes—
21C2×#552—22no—
22C2×#539—22no—
23C2×#536—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#529C2214yes—
27C2×#520—21no—
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3113—28no—
31#3112—28no—
32C2×#483C2212yes—
33C2×#480C2212yes—
34C2×#477C2212yes—
35C2×#475C2212yes—
36C2×#462C2212yes—
37C2×#460C2212yes—
38C2×#451C2212yes—
39C2×#448C2212yes—
40C2×#441C2214yes—
41C2×#440C2214yes—
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44#2581—22no—
45#2581—22no—
46#2581C2214yes—
47#2581C2214yes—
48C2×#400—21no—
49C2×#395—21no—
50C2×#391C2212yes—
51C2×#389C2212yes—
52C2×#387—22no—
53C2×#382C2211yescharacteristic
54#2059C2218yes—
55#2042C2218yes—
56#2026C2218yes—
57#2015C2218yes—
58#1993C2212yes—
59#1993C2212yes—
60#1985C2214yes—
61#1985C2214yes—
62#1961C2212yes—
63#1960C2212yes—
64#1878C2218yes—
65#1877C2218yes—
66#1874C2214yes—
67#1872C2214yes—
68#1864C2218yes—
69#1863C2218yes—
70#1817C2214yes—
71#1805C2214yes—
72#1804C2214yes—
73C22×#41—21no—
74C23×Q8D411yescharacteristic
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2314yes—
77C22×SD16C2314yes—
78#559—28no—
79#559—28no—
80#557—28no—
81#557—28no—
82#556—232no—
83#556—28no—
84#556—28no—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#552—232no—
88#539—232no—
89#536—216no—
90#533—24no—
91#533D418yes—
92#532—24no—
93#532D418yes—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99#529—216no—
100#529—216no—
101C2×#126—24no—
102C2×#126—24no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125C2314yes—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124C2314yes—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118#520—216no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—24no—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—24no—
126C2×C4×Q8—24no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×Q8C2314yes—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2314yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—24no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D412yes—
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C42—21no—
151C22×C42C2312yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#483—28no—
154#480—28no—
155#477—28no—
156#475—28no—
157#462—28no—
158#460—28no—
159#451—28no—
160#448—28no—
161#441—216no—
162#440—216no—
163#432—24no—
164#432—24no—
165C2×#107C2314yes—
166C2×#106C2314yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2318yes—
173C2×#102C2314yes—
174C2×#102C2318yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×#97C2312yes—
178C2×#97C2312yes—
179#400—24no—
180#400—24no—
181#395—24no—
182#395—24no—
183#391—24no—
184#391C2318yes—
185#389—24no—
186#389C2318yes—
187#387—28no—
188#387—28no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382C2312yes—
192#382C2312yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—21no—
198#340C2318yes—
199#340C2318yes—
200#336C2318yes—
201#336C2318yes—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—48no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2412yes—
216C22×Q8C2412yes—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—44no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—44no—
237C22×C8C2414yes—
238C22×C8C2414yes—
239C4⋊Q8—216no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#127—22no—
247#127C2×D414yes—
248#126—232no—
249#126—232no—
250#125—232no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#124—216no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#123—232no—
259#123—232no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—232no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8C2×D418yes—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121C2×D418yes—
269C4×Q8—216no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8C2×D418yes—
287C4×D4—232no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4C2×D418yes—
294#117—216no—
295#117—232no—
296#117—28no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2414yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—44no—
340C2×C42C2×D414yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2×D414yes—
345C2×C42C2414yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—28no—
349#106—28no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352#103—28no—
353#103—28no—
354#103—28no—
355#103—48no—
356#102—28no—
357#102—48no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360#97—24no—
361#97—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—28no—
367#95—28no—
368#95—28no—
369C24—22no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—432no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8C22×D414yes—
395C2×Q82−1+414yes—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C22×D414yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4C22×D414yes—
436C22×C4C22×D414yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2511yescharacteristic
445Q16—416no—
446SD16—416no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—416no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4C22×D414yes—
477C4⋊C4C22×D414yes—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C42—216no—
485C42—28no—
486C42—28no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42#12014yes—
492C42#12014yes—
493C42C22×D412yes—
494C42C22×D412yes—
495C42C22×D412yes—
496C42C22×D412yes—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23C2×#12012yes—
506C23#57514yes—
507C23C23×D411yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—28no—
511Q8—48no—
512Q8—48no—
513Q8—48no—
514Q8—48no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—84no—
519D4—28no—
520D4—48no—
521D4—416no—
522D4—44no—
523D4—84no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—816no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4C2×#12012yes—
562C2×C4C2×#12012yes—
563C2×C4C2×#12012yes—
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4C23×D411yescharacteristic
567C2×C4C23×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×2−1+412yes—
569C2×C4#58512yes—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22#300514yes—
582C22C22×#12011yescharacteristic
583C22#348611yescharacteristic
584C22#348711yescharacteristic
585C22C2×#57512yes—
586C22#358612yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4#348912yes—
601C4#348912yes—
602C2—24no—
603C2—84no—
604C2#3565911yescharacteristic
605C2C2×#300511yescharacteristic
606C2#6037011yescharacteristic
607C2#6183212yes—
608C2#6189412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. C2×#2581C2semidirect
5. #24344C2semidirect
6. #24343C2semidirect
7. #24202C2semidirect
8. #24201C2semidirect
9. #24066C2semidirect
10. #23937C2semidirect
11. #21866C2semidirect
13. #21822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31132
C2×#31122
C2×#25812
#243442
#243432
#242022
#242012
#240662
#239372
#218662
#218652
#218222