Finite Group Databasebeta

← #6528946

Subgroups — #6528946

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3117C212yesmaximal, complemented
3C2×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24349C214yesmaximal, complemented
5#24348C214yesmaximal, complemented
6#24207C214yesmaximal, complemented
7#24206C214yesmaximal, complemented
8#24067C212yesmaximal, complemented
9#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24061C211yesmaximal, characteristic
11#23937C212yesmaximal, complemented
12#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23931C211yesmaximal, characteristic
14#21867C212yesmaximal, complemented
15#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507—216no—
17C2×#559C2212yes—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#556—22no—
20C2×#556C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#539—21no—
24C2×#539—21no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529C2212yes—
29C2×#529C2212yes—
30C2×#520—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33#3117—216no—
34C2×#484C2212yes—
35C2×#481C2212yes—
36C2×#479C2214yes—
37C2×#464C2214yes—
38C2×#451C2212yes—
39C2×#448C2212yes—
40C2×#441C2214yes—
41C2×#440C2214yes—
42C2×#432C2212yes—
43#2582—22no—
44#2582—22no—
45#2582C2214yes—
46#2582C2214yes—
47C2×#398—21no—
48C2×#398—21no—
49C2×#391—21no—
50C2×#391C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52C2×#389—21no—
53C2×#389C2211yescharacteristic
54C2×#389C2211yescharacteristic
55C2×#384C2211yescharacteristic
56#2059C2214yes—
57#2058C2212yes—
58#2057C2212yes—
59#2043C2212yes—
60#2042C2214yes—
61#2041C2212yes—
62#2026C2214yes—
63#2024C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2016C2212yes—
66#2015C2214yes—
67#2014C2212yes—
68#1992C2214yes—
69#1985C2214yes—
70#1985C2214yes—
71#1959C2214yes—
72#1878C2214yes—
73#1878C2214yes—
74#1877C2214yes—
75#1877C2214yes—
76#1874C2212yes—
77#1874C2212yes—
78#1872C2212yes—
79#1872C2212yes—
80#1865C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1863C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1817C2211yescharacteristic
85#1817C2212yes—
86#1817C2211yescharacteristic
87#1803C2214yes—
88#1802C2214yes—
89C22×#41—21no—
90C23×Q8D411yescharacteristic
91C23×Q8C2311yescharacteristic
92C22×Q16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94#559—28no—
95#559—28no—
96#557—28no—
97#557—28no—
98#556—232no—
99#556—28no—
100#556—28no—
101#554—28no—
102#554—28no—
103#552—232no—
104#539—216no—
105#539—216no—
106#536—216no—
107#533—28no—
108#532—28no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127C2311yescharacteristic
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529D4116yes—
118C2×#126—22no—
119C2×#126—22no—
120C2×#126—22no—
121C2×#126—22no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125C2312yes—
126C2×#125C2312yes—
127C2×#124—22no—
128C2×#124—21no—
129C2×#124C2312yes—
130C2×#124C2312yes—
131C2×#123—22no—
132C2×#123—22no—
133C2×#123—22no—
134C2×#123—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×#121—21no—
142C2×#121C2312yes—
143#520—216no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—28no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—28no—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×Q8C2314yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—22no—
168C22×C4⋊C4—22no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C22×C42—21no—
181C22×C42C2311yescharacteristic
182C22×C42C2311yescharacteristic
183C22×C42C2311yescharacteristic
184#484—28no—
185#481—28no—
186#479—216no—
187#464—216no—
188#451—28no—
189#448—28no—
190#441—216no—
191#440—216no—
192#432—28no—
193C2×#107C2314yes—
194C2×#106C2314yes—
195C2×C4⋊C8C2314yes—
196C2×#103C2314yes—
197C2×#103C2314yes—
198C2×#103C2314yes—
199C2×#103C2314yes—
200C2×#103C2314yes—
201C2×#102C2314yes—
202C2×#102C2314yes—
203C2×#102C2314yes—
204C2×C22⋊C8C2312yes—
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206C2×#97C2314yes—
207#398—24no—
208#398—24no—
209#398—24no—
210#398—24no—
211#391—24no—
212#391—24no—
213#391—22no—
214#391—21no—
215#391—21no—
216#391C2312yes—
217#391C2314yes—
218#391C2312yes—
219#389—24no—
220#389—24no—
221#389—22no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389C2312yes—
225#389C2312yes—
226#389C2314yes—
227#384—22no—
228#384C2314yes—
229C2×#95—21no—
230C2×#95—21no—
231C2×#95—21no—
232C2×#95—21no—
233C2×#95—21no—
234C2×#95—21no—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#336C2312yes—
240#336C2312yes—
241#336C2314yes—
242#336C2314yes—
243#336C2312yes—
244#336C2312yes—
245C2×#41—28no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—44no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—42no—
257C22×Q8C2×D412yes—
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2412yes—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C2×Q16—28no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—44no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—44no—
285C22×C8C2414yes—
286C22×C8C2414yes—
287C4⋊Q8—216no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291#127—24no—
292#126—216no—
293#126—216no—
294#126—216no—
295#126—216no—
296#125—28no—
297#125—216no—
298#125—216no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125C2×D418yes—
303#124—28no—
304#124—216no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124C2×D418yes—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8C2×D418yes—
320#121—28no—
321#121—24no—
322#121C2×D418yes—
323C4×Q8—216no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—48no—
339C4×Q8C2×D418yes—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4C2×D418yes—
350#117—28no—
351#117—216no—
352#117—216no—
353#117—216no—
354C2×C4⋊C4—216no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4—44no—
384C2×C4⋊C4—82no—
385C2×C4⋊C4—82no—
386C2×C4⋊C4—82no—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—44no—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D418yes—
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2412yes—
423#107—28no—
424#106—28no—
425C4⋊C8—28no—
426#103—28no—
427#103—28no—
428#103—28no—
429#103—44no—
430#103—44no—
431#102—28no—
432#102—44no—
433#102—44no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436#97—28no—
437#95—24no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—24no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—24no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446C24—22no—
447C24C22×D411yescharacteristic
448#41—432no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—416no—
465C2×Q8—416no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×Q82−1+414yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4C22×D414yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4#13714yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D414yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2511yescharacteristic
546Q16—416no—
547SD16—416no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4—84no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4C22×D414yes—
588C4⋊C4C22×D414yes—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C42—28no—
599C42—28no—
600C42—24no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—28no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—48no—
609C42#12018yes—
610C42C22×D414yes—
611C42C22×D414yes—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—24no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23C2×#12012yes—
624C23C2×#13712yes—
625C23#57512yes—
626C23C23×D411yescharacteristic
627Q8—28no—
628Q8—28no—
629Q8—48no—
630Q8—48no—
631Q8—48no—
632Q8—48no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—84no—
636D4—28no—
637D4—48no—
638D4—416no—
639D4—44no—
640D4—84no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12014yes—
700C2×C4C2×#12014yes—
701C2×C4C2×#13712yes—
702C2×C4C2×#13712yes—
703C2×C4C23×D412yes—
704C2×C4C2×2−1+412yes—
705C2×C4#58512yes—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22#300714yes—
722C22C22×#12011yescharacteristic
723C22#348611yescharacteristic
724C22#348711yescharacteristic
725C22C22×#13711yescharacteristic
726C22C2×#57511yescharacteristic
727C22#358511yescharacteristic
728C22#358611yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—24no—
732C4—22no—
733C4—24no—
734C4—44no—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—44no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4#348914yes—
746C2—24no—
747C2—84no—
748C2#3565911yescharacteristic
749C2C2×#300711yescharacteristic
750C2#6037111yescharacteristic
751C2#6183011yescharacteristic
752C2#6183211yescharacteristic
753C2#6189311yescharacteristic
754C2#6189511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3117C2semidirect
3. C2×#2582C2semidirect
4. #24349C2semidirect
5. #24348C2semidirect
6. #24207C2semidirect
7. #24206C2semidirect
8. #24067C2semidirect
9. #24064C2semidirect
11. #23937C2semidirect
12. #23934C2semidirect
14. #21867C2semidirect
15. #21822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31172
C2×#25822
#243492
#243482
#242072
#242062
#240672
#240642
#240612
#239372
#239342
#239312
#218672
#218222