Subgroups — #6529011

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3557	—	2	8	no	—
21	#3557	—	2	8	no	—
22	C₂×#563	—	2	2	no	—
23	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#552	—	2	2	no	—
28	C₂×#542	—	2	2	no	—
29	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#539	—	2	2	no	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3127	—	2	8	no	—
37	#3126	—	2	8	no	—
38	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2582	C₂²	1	2	yes	—
53	#2582	C₂²	1	2	yes	—
54	#2581	C₂²	1	2	yes	—
55	#2581	C₂²	1	2	yes	—
56	#2453	—	2	2	no	—
57	#2451	—	2	2	no	—
58	#2438	—	2	2	no	—
59	#2438	—	2	2	no	—
60	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2058	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2042	C₂²	1	2	yes	—
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2026	C₂²	1	2	yes	—
74	#2026	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	—
77	#2015	C₂²	1	2	yes	—
78	#2015	C₂²	1	2	yes	—
79	#2015	C₂²	1	2	yes	—
80	#2015	C₂²	1	2	yes	—
81	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1985	C₂²	1	2	yes	—
86	#1985	C₂²	1	2	yes	—
87	#1984	C₂²	1	2	yes	—
88	#1984	C₂²	1	2	yes	—
89	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1878	C₂²	1	2	yes	—
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1877	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1875	C₂²	1	2	yes	—
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1873	C₂²	1	2	yes	—
104	#1872	C₂²	1	2	yes	—
105	#1865	C₂²	1	2	yes	—
106	#1865	C₂²	1	2	yes	—
107	#1864	C₂²	1	2	yes	—
108	#1864	C₂²	1	2	yes	—
109	#1863	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1862	C₂²	1	2	yes	—
112	#1862	C₂²	1	2	yes	—
113	#1818	C₂²	1	2	yes	—
114	#1817	C₂²	1	2	yes	—
115	#1805	C₂²	1	2	yes	—
116	#1804	C₂²	1	2	yes	—
117	#1803	C₂²	1	2	yes	—
118	#1802	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#563	—	2	32	no	—
125	#559	—	2	8	no	—
126	#559	—	2	8	no	—
127	#557	—	2	8	no	—
128	#557	—	2	8	no	—
129	#556	—	2	8	no	—
130	#556	—	2	8	no	—
131	#554	—	2	8	no	—
132	#554	—	2	8	no	—
133	#552	—	2	32	no	—
134	#542	—	2	32	no	—
135	#542	—	2	8	no	—
136	#542	—	2	8	no	—
137	#541	—	2	4	no	—
138	#541	D₄	1	8	yes	—
139	#540	—	2	4	no	—
140	#540	D₄	1	8	yes	—
141	#539	—	2	32	no	—
142	#533	—	2	4	no	—
143	#533	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#529	—	2	8	no	—
150	#529	—	2	8	no	—
151	C₂×#126	—	2	2	no	—
152	C₂×#126	—	2	2	no	—
153	C₂×#126	—	2	2	no	—
154	C₂×#126	—	2	2	no	—
155	C₂×#126	—	2	2	no	—
156	C₂×#125	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	—	2	2	no	—
158	C₂×#125	—	2	2	no	—
159	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#124	—	2	2	no	—
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#123	—	2	2	no	—
168	C₂×#123	—	2	2	no	—
169	C₂×#123	—	2	2	no	—
170	C₂×#123	—	2	2	no	—
171	C₂×#123	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#121	—	2	2	no	—
181	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
182	#519	—	2	4	no	—
183	#519	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#117	—	2	2	no	—
199	C₂×#117	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	—	2	2	no	—
201	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#485	—	2	8	no	—
209	#482	—	2	8	no	—
210	#479	—	2	8	no	—
211	#479	—	2	8	no	—
212	#462	—	2	8	no	—
213	#460	—	2	8	no	—
214	#451	—	2	8	no	—
215	#448	—	2	8	no	—
216	#441	—	2	8	no	—
217	#440	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	#433	—	2	4	no	—
221	#433	—	2	4	no	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#400	—	2	2	no	—
251	#400	—	2	2	no	—
252	#398	—	2	2	no	—
253	#398	—	2	2	no	—
254	#398	—	2	2	no	—
255	#398	—	2	2	no	—
256	#395	—	2	2	no	—
257	#395	—	2	2	no	—
258	#391	—	2	2	no	—
259	#391	—	2	2	no	—
260	#391	—	2	2	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#391	C₂³	1	2	yes	—
264	#391	C₂³	1	2	yes	—
265	#391	C₂³	1	2	yes	—
266	#391	C₂³	1	2	yes	—
267	#389	—	2	2	no	—
268	#389	—	2	2	no	—
269	#389	—	2	2	no	—
270	#389	—	2	2	no	—
271	#389	C₂³	1	2	yes	—
272	#389	C₂³	1	2	yes	—
273	#389	C₂³	1	2	yes	—
274	#389	C₂³	1	2	yes	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#387	—	2	2	no	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	2	no	—
280	#385	—	2	2	no	—
281	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#381	—	2	1	no	—
286	#381	—	2	1	no	—
287	#380	—	2	1	no	—
288	#380	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×#95	—	2	2	no	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#336	C₂³	1	2	yes	—
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	#336	C₂³	1	2	yes	—
303	#336	C₂³	1	2	yes	—
304	#336	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	2	yes	—
306	#336	C₂³	1	2	yes	—
307	#336	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#126	—	2	16	no	—
353	#126	—	2	16	no	—
354	#126	—	2	16	no	—
355	#126	—	2	16	no	—
356	#126	—	2	16	no	—
357	#125	—	2	16	no	—
358	#125	—	2	16	no	—
359	#125	—	2	16	no	—
360	#125	—	2	8	no	—
361	#125	—	2	4	no	—
362	#125	—	2	4	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#124	—	2	16	no	—
368	#124	—	2	16	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#123	—	2	16	no	—
374	#123	—	2	16	no	—
375	#123	—	2	16	no	—
376	#123	—	2	16	no	—
377	#123	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	16	no	—
389	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	C₄×D₄	—	2	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	16	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	#117	—	2	16	no	—
415	#117	—	2	16	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	4	2	no	—
421	#117	—	4	8	no	—
422	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	2	4	no	—
490	#107	—	2	4	no	—
491	#106	—	2	4	no	—
492	#106	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	4	2	no	—
502	#103	—	4	2	no	—
503	#103	—	4	2	no	—
504	#103	—	4	2	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	4	2	no	—
508	#102	—	4	2	no	—
509	#102	—	4	2	no	—
510	#102	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
513	#97	—	2	2	no	—
514	#97	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄×C₈	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
557	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	—	4	8	no	—
610	Q₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	4	8	no	—
612	SD₁₆	—	4	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
676	C₄²	—	2	8	no	—
677	C₄²	—	2	8	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	8	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	4	no	—
688	C₄²	—	4	4	no	—
689	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	4	8	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	4	no	—
716	Q₈	—	8	4	no	—
717	Q₈	—	8	8	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	8	8	no	—
723	D₄	—	8	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	—	8	8	no	—
772	C₂×C₄	—	16	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3584	1	2	yes	—
800	C₂²	#3586	1	2	yes	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	#3489	1	2	yes	—
818	C₄	#3489	1	2	yes	—
819	C₂	—	4	2	no	—
820	C₂	—	8	4	no	—
821	C₂	#35659	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#60377	1	2	yes	—
823	C₂	#61856	1	2	yes	—
824	C₂	#61931	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#61946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3127	C₂	semidirect
4. #35662	C₂	semidirect
5. #24349	C₂	semidirect
6. #24348	C₂	semidirect
7. #24337	C₂	semidirect
8. #24336	C₂	semidirect
9. #24202	C₂	semidirect
10. #24201	C₂	semidirect
11. #24190	C₂	semidirect
12. #24189	C₂	semidirect
13. #24075	C₂	semidirect
14. #24068	C₂	semidirect
15. #23946	C₂	semidirect
16. #23937	C₂	semidirect
17. #21873	C₂	semidirect
19. #21824	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3557	2
C₂×#3127	2
C₂×#3126	2
#35662	2
#24349	2
#24348	2
#24337	2
#24336	2
#24202	2
#24201	2
#24190	2
#24189	2
#24075	2
#24068	2
#23946	2
#23937	2
#21873	2
#21872	2
#21824	2