Finite Group Databasebeta

← #6529016

Subgroups — #6529016

Order 512.

3306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C212yesmaximal, complemented
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24320C218yesmaximal, complemented
5#24170C218yesmaximal, complemented
6#24076C214yesmaximal, complemented
7#23948C214yesmaximal, complemented
8#21899C212yesmaximal, complemented
9#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3552—24no—
11#3552—24no—
12#3544—24no—
13#3511—22no—
14#3511C2214yescomplemented
15#3509—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2214yescomplemented
18#3499—22no—
19#3492—22no—
20#3492C2214yes—
21#3486—22no—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3114—24no—
27#3110—22no—
28#3109—22no—
29#3105—24no—
30#3101—22no—
31#3100—22no—
32#3092C2214yes—
33#3077C2214yes—
34#3036C2214yes—
35#3003C2214yes—
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yes—
37#2920C2212yes—
38#2542—24no—
39#2542C2218yes—
40C2×#399—22no—
41C2×#390C2212yes—
42C2×#384C2212yes—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#2060C2218yescomplemented
45#2039C2218yescomplemented
46#2027C2218yes—
47#2006C2218yes—
48#1997C2218yescomplemented
49#1986C2214yescomplemented
50#1980C2214yescomplemented
51#1896C2218yes—
52#1883C22116yes—
53#1859C22116yescomplemented
54#1821C2214yes—
55#1806C2218yescomplemented
56C2×2−1+4—22no—
57C23×Q8D412yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
61#563—216no—
62Q82—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#555—24no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#552—28no—
75#552—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—24no—
80#548—28no—
81#548—28no—
82#547—28no—
83#547—24no—
84#547—28no—
85#547—24no—
86#544—22no—
87#544—28no—
88#544—28no—
89#544C2314yes—
90#542—28no—
91#542—28no—
92#541—28no—
93#539—28no—
94#539—28no—
95#537—22no—
96#537C2314yes—
97#536—24no—
98#536—28no—
99#536—28no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533D412yes—
103#533D412yes—
104#533C2312yes—
105#532—24no—
106#532D412yes—
107#532D412yes—
108#532C2312yes—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D414yes—
115C2×C4⋊Q8C2314yes—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529D414yes—
121#529D414yes—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—28no—
125#525C2314yes—
126C2×C22⋊Q8—216no—
127C2×C22⋊Q8—416no—
128#520—24no—
129#520C2318yes—
130#519—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41C2314yes—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4C2314yes—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—24no—
142C22×C4⋊C4D412yes—
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2312yes—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—24no—
147C22×C42C2312yes—
148C22×C42C2311yescharacteristic
149#484—24no—
150#483—24no—
151#481—24no—
152#480—24no—
153#478—28no—
154#476—24no—
155#474—24no—
156#463—28no—
157#461—24no—
158#459—24no—
159#450—24no—
160#450—24no—
161#447—24no—
162#447—24no—
163#442—28no—
164#440—28no—
165C4×SD16—28no—
166C4×D8—28no—
167#432—22no—
168#432—22no—
169#431—22no—
170#431—22no—
171#428C2318yes—
172#423C2314yes—
173C2×#104C23116yes—
174#418C2318yes—
175#417C2318yes—
176#407C2314yes—
177C4×M16C2314yes—
178#399—216no—
179#390—24no—
180#390C2318yes—
181#384—24no—
182#384C2318yes—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4C2314yes—
185C2×#95—21no—
186#343C2318yes—
187#343C2318yes—
188#339C23116yes—
189C25—21no—
1902−1+4—88no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41C2414yes—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8C2×D418yes—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—216no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221C2×SD16—28no—
222C2×D8—28no—
223C2×M16C2418yes—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—216no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127C2×D412yes—
240#126—216no—
241#126—216no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#125—28no—
245#125—216no—
246#125—216no—
247#125—28no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125C2×D414yes—
251#124—28no—
252#124—216no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124C2×D414yes—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—216no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—464no—
277C22⋊Q8C2×D414yes—
278C22⋊Q8C2×D414yes—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—28no—
287#121C2×D414yes—
288#121C2×D414yes—
289#120—24no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C2×D414yes—
299C4×Q8C2×D414yes—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D414yes—
323C4×D4C2×D414yes—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117C2414yes—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—216no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—416no—
347C2×C4⋊C4C2×D418yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2414yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—216no—
353C2×C22⋊C4—416no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—44no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2414yes—
366C2×C42C2412yes—
367#107—28no—
368#106—28no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371#104—416no—
372#103—28no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380#95—24no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—44no—
384C24—42no—
385C24—44no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—28no—
390#41—28no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—816no—
394#41—816no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—88no—
404C2×Q8—816no—
405C2×Q8C22×D414yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4C22×D414yes—
421C2×D42−1+414yescomplemented
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D418yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C2511yescharacteristic
460SD16—416no—
461D8—416no—
462M16—28no—
463M16—28no—
464C2×C8—28no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4C22×D414yes—
488C4⋊C4C22×D414yes—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—432no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C42—216no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—28no—
508C42—44no—
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42#12012yes—
513C42C22×D412yes—
514C42C22×D412yes—
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—416no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—88no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C23×D411yescharacteristic
538Q8—28no—
539Q8—44no—
540Q8—416no—
541Q8—44no—
542Q8—88no—
543Q8—88no—
544D4—28no—
545D4—28no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—88no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—816no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4#45314yes—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C23×D412yes—
594C2×C4C2×2−1+412yes—
595C2×C4#58512yes—
596C8—48no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—88no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22C2×#45312yes—
616C22#302012yes—
617C22C22×#12011yescharacteristic
618C22#348611yescharacteristic
619C22#348711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—48no—
625C4—44no—
626C4—48no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4C2×#45314yes—
631C4#348914yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—84no—
637C2—84no—
638C2#3565911yescharacteristic
639C2C22×#45311yescharacteristic
640C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62833C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2542C2semidirect
4. #24320C2semidirect
5. #24170C2semidirect
6. #24076C2semidirect
7. #23948C2semidirect
8. #21899C2semidirect
9. #21829C2semidirect
14. #3511C22semidirect
17. #3503C22semidirect
44. #2060C22semidirect
45. #2039C22semidirect
48. #1997C22semidirect
49. #1986C22semidirect
50. #1980C22semidirect
53. #1859C22semidirect
55. #1806C22semidirect
421. C2×D42−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#605582
C2×#25422
#243202
#241702
#240762
#239482
#218992
#218292