Finite Group Databasebeta

← #6529017

Subgroups — #6529017

Order 512.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24322C218yesmaximal, complemented
5#24172C218yesmaximal, complemented
6#24077C214yesmaximal, complemented
7#23949C214yesmaximal, complemented
8#21899C212yesmaximal, complemented
9#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3552—24no—
11#3552—24no—
12#3544—24no—
13#3511—22no—
14#3511C2214yes—
15#3509—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2214yes—
18#3499—22no—
19#3492—22no—
20#3492C2214yes—
21#3486—22no—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25#3117—24no—
26#3113—22no—
27#3112—22no—
28#3108—24no—
29#3104—22no—
30#3103—22no—
31#3092C2214yes—
32#3078C2214yes—
33#3037C2214yes—
34#3004C2214yes—
35C4×#137C2218yes—
36#2920C2212yes—
37#2568—24no—
38#2568C2218yes—
39C2×#400—22no—
40C2×#391—22no—
41C2×#391C2212yes—
42C2×#382C2212yes—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#2061C2218yes—
45#2040C2218yes—
46#2028C2218yes—
47#2007C2218yes—
48#1997C2218yes—
49#1986C2214yes—
50#1980C2214yes—
51#1896C2218yes—
52#1882C22116yes—
53#1860C22116yes—
54#1821C2214yes—
55#1806C2218yes—
56C2×2−1+4—22no—
57C23×Q8D412yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137C2318yes—
60#563—216no—
61Q82—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#555—24no—
67#554—28no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#552—28no—
74#552—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—24no—
79#548—28no—
80#548—28no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#544—22no—
86#544—28no—
87#544—28no—
88#544C2314yes—
89#542—28no—
90#542—28no—
91#541—28no—
92#539—28no—
93#539—28no—
94#537—22no—
95#537C2314yes—
96#536—24no—
97#536—28no—
98#536—28no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104#532—24no—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#532C2312yes—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8D414yes—
114C2×C4⋊Q8C2314yes—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529D414yes—
120#529D414yes—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—28no—
124#525C2314yes—
125#520—24no—
126#520C2318yes—
127#519—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41C2314yes—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8C2314yes—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4D412yes—
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C42—21no—
143C22×C42C2312yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#484—24no—
146#483—24no—
147#481—24no—
148#480—24no—
149#479—28no—
150#477—24no—
151#475—24no—
152#464—28no—
153#462—24no—
154#460—24no—
155#451—24no—
156#451—24no—
157#448—24no—
158#448—24no—
159#441—28no—
160#440—28no—
161C4×Q16—28no—
162C4×SD16—28no—
163#432—22no—
164#432—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#428C2318yes—
168#423C2314yes—
169C2×#104C23116yes—
170#419C2318yes—
171#417C2318yes—
172#407C2314yes—
173C4×M16C2314yes—
174#400—216no—
175#391—216no—
176#391—24no—
177#391C2318yes—
178#382—24no—
179#382C2318yes—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4C2314yes—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—24no—
184C2×#95—24no—
185#343C2318yes—
186#343C2318yes—
187#339C23116yes—
1882−1+4—88no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41C2414yes—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8C2×D418yes—
205C22×Q8C2412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—216no—
214#137—48no—
215C2×Q16—28no—
216C2×SD16—28no—
217C2×M16C2418yes—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—216no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127C2×D412yes—
234#126—216no—
235#126—216no—
236#126—24no—
237#126—24no—
238#125—28no—
239#125—216no—
240#125—216no—
241#125—28no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125C2×D414yes—
245#124—28no—
246#124—216no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124C2×D414yes—
250#123—216no—
251#123—216no—
252#123—216no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8C2×D414yes—
271C22⋊Q8C2×D414yes—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—28no—
280#121C2×D414yes—
281#121C2×D414yes—
282#120—24no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8C2×D414yes—
300C4×Q8C2×D414yes—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4C2×D414yes—
316C4×D4C2×D414yes—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—28no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117C2414yes—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D418yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C4⋊C4C2414yes—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—44no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2414yes—
359C2×C42C2412yes—
360#107—28no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364#104—416no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#102—28no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373#95—24no—
374#95—216no—
375#95—216no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—816no—
382#41—816no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—88no—
400C2×Q8—816no—
401C2×Q8C22×D414yes—
402C2×Q82−1+414yescomplemented
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4C22×D414yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D418yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C2511yescharacteristic
447Q16—416no—
448SD16—416no—
449M16—28no—
450M16—28no—
451C2×C8—28no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4C22×D414yes—
476C4⋊C4C22×D414yes—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C42—216no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—28no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42C22×D412yes—
501C42C22×D412yes—
502C42C22×D412yes—
503C42C22×D412yes—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C23×D411yescharacteristic
512Q8—28no—
513Q8—28no—
514Q8—48no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—416no—
518Q8—44no—
519Q8—88no—
520Q8—88no—
521D4—28no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—44no—
528D4—88no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—816no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#45514yes—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C23×D412yes—
571C2×C4C2×2−1+412yes—
572C2×C4#58512yes—
573C8—48no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22C2×#45512yes—
586C22#302012yes—
587C22C22×#12011yescharacteristic
588C22#348611yescharacteristic
589C22#348711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—48no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4C2×#45514yes—
602C4#348914yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—84no—
608C2#3565911yescharacteristic
609C2C22×#45511yescharacteristic
610C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2568C2semidirect
4. #24322C2semidirect
5. #24172C2semidirect
6. #24077C2semidirect
7. #23949C2semidirect
8. #21899C2semidirect
9. #21829C2semidirect
402. C2×Q82−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#605602
C2×#25682
#243222
#241722
#240772
#239492
#218992
#218292