Finite Group Databasebeta

← #6529018

Subgroups — #6529018

Order 512.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C212yesmaximal, complemented
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24321C218yesmaximal, complemented
5#24171C218yesmaximal, complemented
6#24077C214yesmaximal, complemented
7#23948C214yesmaximal, complemented
8#21899C212yesmaximal, complemented
9#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3552—24no—
11#3552—24no—
12#3544—24no—
13#3511—22no—
14#3511C2214yescomplemented
15#3509—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2214yescomplemented
18#3499—22no—
19#3492—22no—
20#3492C2214yes—
21#3486—22no—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25#3114—24no—
26#3110—22no—
27#3109—22no—
28#3105—24no—
29#3101—22no—
30#3100—22no—
31#3092C2214yes—
32#3077C2214yes—
33#3036C2214yes—
34#3003C2214yes—
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yes—
36#2920C2212yes—
37#2563—24no—
38#2563C2218yes—
39C2×#393—22no—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#382C2212yes—
42C2×#380—22no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#2061C2218yescomplemented
45#2040C2218yescomplemented
46#2027C2218yes—
47#2006C2218yes—
48#1997C2218yescomplemented
49#1986C2214yescomplemented
50#1980C2214yescomplemented
51#1896C2218yes—
52#1883C22116yes—
53#1860C22116yescomplemented
54#1821C2214yes—
55#1806C2218yescomplemented
56C2×2−1+4—22no—
57C23×Q8D412yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
61#563—216no—
62Q82—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#555—24no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#552—28no—
75#552—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—24no—
80#548—28no—
81#548—28no—
82#547—28no—
83#547—24no—
84#547—28no—
85#547—24no—
86#544—22no—
87#544—28no—
88#544—28no—
89#544C2314yes—
90#542—28no—
91#542—28no—
92#541—28no—
93#539—28no—
94#539—28no—
95#537—22no—
96#537C2314yes—
97#536—24no—
98#536—28no—
99#536—28no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533D412yes—
103#533D412yes—
104#533C2312yes—
105#532—24no—
106#532D412yes—
107#532D412yes—
108#532C2312yes—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D414yes—
115C2×C4⋊Q8C2314yes—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529D414yes—
121#529D414yes—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—28no—
125#525C2314yes—
126#520—24no—
127#520C2318yes—
128#519—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41C2314yes—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4C2314yes—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4D412yes—
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—24no—
144C22×C42C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#484—24no—
147#483—24no—
148#481—24no—
149#480—24no—
150#478—28no—
151#476—24no—
152#474—24no—
153#463—28no—
154#461—24no—
155#459—24no—
156#450—24no—
157#450—24no—
158#447—24no—
159#447—24no—
160#442—28no—
161#440—28no—
162C4×SD16—28no—
163C4×D8—28no—
164#432—22no—
165#432—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#428C2318yes—
169#423C2314yes—
170C2×#104C23116yes—
171#418C2318yes—
172#417C2318yes—
173#407C2314yes—
174C4×M16C2314yes—
175#393—216no—
176#390—24no—
177#390C2318yes—
178#382—24no—
179#382C2318yes—
180#380—216no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4C2314yes—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—24no—
185#343C2318yes—
186#343C2318yes—
187#339C23116yes—
188C25—21no—
1892−1+4—88no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41C2414yes—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D418yes—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—216no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220C2×SD16—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×M16C2418yes—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—216no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127C2×D412yes—
239#126—216no—
240#126—216no—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#125—28no—
244#125—216no—
245#125—216no—
246#125—28no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125C2×D414yes—
250#124—28no—
251#124—216no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124C2×D414yes—
255#123—216no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8C2×D414yes—
276C22⋊Q8C2×D414yes—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—28no—
285#121C2×D414yes—
286#121C2×D414yes—
287#120—24no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8C2×D414yes—
297C4×Q8C2×D414yes—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4C2×D414yes—
321C4×D4C2×D414yes—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—28no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117C2414yes—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4C2×D418yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2414yes—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—88no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—44no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2414yes—
362C2×C42C2412yes—
363#107—28no—
364#106—28no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367#104—416no—
368#103—28no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#102—28no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374#97—24no—
375C4×C8—24no—
376#95—24no—
377#95—216no—
378C24—24no—
379C24—22no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—28no—
387#41—28no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—816no—
391#41—816no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—88no—
400C2×Q8—88no—
401C2×Q8—816no—
402C2×Q8C22×D414yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4C22×D414yes—
418C2×D42−1+414yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—216no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D418yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C2511yescharacteristic
457SD16—416no—
458D8—416no—
459M16—28no—
460M16—28no—
461C2×C8—28no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4C22×D414yes—
484C4⋊C4C22×D414yes—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—816no—
499C42—216no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—28no—
504C42—44no—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42C22×D412yes—
510C42C22×D412yes—
511C42C22×D412yes—
512C42C22×D412yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—416no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—88no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C23×D411yescharacteristic
534Q8—28no—
535Q8—416no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—88no—
539Q8—88no—
540D4—28no—
541D4—28no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—88no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—816no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4#45414yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C23×D412yes—
590C2×C4C2×2−1+412yes—
591C2×C4#58512yes—
592C8—48no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—88no—
608C22—88no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22C2×#45412yes—
612C22#301912yes—
613C22C22×#12011yescharacteristic
614C22#348611yescharacteristic
615C22#348711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—48no—
623C4—44no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4C2×#45414yes—
627C4#348914yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—84no—
633C2—84no—
634C2#3565911yescharacteristic
635C2C22×#45411yescharacteristic
636C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62833C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. #24321C2semidirect
5. #24171C2semidirect
6. #24077C2semidirect
7. #23948C2semidirect
8. #21899C2semidirect
9. #21829C2semidirect
14. #3511C22semidirect
17. #3503C22semidirect
44. #2061C22semidirect
45. #2040C22semidirect
48. #1997C22semidirect
49. #1986C22semidirect
50. #1980C22semidirect
53. #1860C22semidirect
55. #1806C22semidirect
418. C2×D42−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#605582
C2×#25632
#243212
#241712
#240772
#239482
#218992
#218292