Finite Group Databasebeta

← #6529020

Subgroups — #6529020

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C212yesmaximal, complemented
3C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24324C218yesmaximal, complemented
5#24174C218yesmaximal, complemented
6#24077C212yesmaximal, complemented
7#24076C212yesmaximal, complemented
8#23948C212yesmaximal, complemented
9#23948C212yesmaximal, complemented
10#21899C212yesmaximal, complemented
11#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—22no—
13#3563—22no—
14#3559—22no—
15#3559—22no—
16#3553—24no—
17#3515—24no—
18#3515—24no—
19#3512C2214yescomplemented
20#3504C2214yescomplemented
21#3492—22no—
22#3492—22no—
23#3492C2212yes—
24#3492C2212yes—
25#3444C2212yes—
26C22×#125C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3114—24no—
29#3110—22no—
30#3109—22no—
31#3105—24no—
32#3101—22no—
33#3100—22no—
34#3092C2214yes—
35#3077C2214yes—
36#3036C2214yes—
37#3003C2214yes—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yes—
39#2920C2212yes—
40#2566—24no—
41#2566C2218yes—
42C2×#396—22no—
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#385—22no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47C2×#382C2211yescharacteristic
48C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2061C2214yescomplemented
50#2060C2214yescomplemented
51#2040C2214yescomplemented
52#2039C2214yescomplemented
53#2027C2214yes—
54#2027C2214yes—
55#2006C2214yes—
56#2006C2214yes—
57#1998C2218yescomplemented
58#1986C2214yescomplemented
59#1980C2214yescomplemented
60#1896C2214yes—
61#1896C2214yes—
62#1883C2218yes—
63#1883C2218yes—
64#1860C2218yescomplemented
65#1859C2218yescomplemented
66#1821C2212yes—
67#1821C2212yes—
68#1806C2218yescomplemented
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
72#564—24no—
73#563—24no—
74#563—24no—
75#562—24no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—28no—
83#554—28no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#553—24no—
88#553—28no—
89#553—28no—
90#552—28no—
91#552—28no—
92#552—28no—
93#552—28no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#547—28no—
99#547—28no—
100#547—24no—
101#547—24no—
102#544—22no—
103#544—22no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#544C2312yes—
107#544C2312yes—
108#541—28no—
109#541—28no—
110#541—24no—
111#540—24no—
112#539—24no—
113#539—24no—
114#539—24no—
115#539—24no—
116#539—28no—
117#539—28no—
118#539—24no—
119#539—24no—
120#537—22no—
121#537—22no—
122#537C2312yes—
123#537C2312yes—
124#533—24no—
125#533D412yes—
126#533D412yes—
127#533C2312yes—
128#532D412yes—
129#532D412yes—
130#532C2312yes—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529D414yes—
138#529D414yes—
139C2×#125—24no—
140C2×#125—22no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125—22no—
143C2×#125—22no—
144C2×#125D414yes—
145C2×#125C2314yes—
146#525—22no—
147#525—22no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525C2314yes—
151#520—24no—
152#520—24no—
153#520C2314yes—
154#520C2314yes—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41C2314yes—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4C2314yes—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C4⋊C4D412yes—
167C22×C4⋊C4D412yes—
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C22⋊C4—21no—
172C22×C22⋊C4—22no—
173C22×C22⋊C4—22no—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175C22×C42C2311yescharacteristic
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#484—24no—
178#483—24no—
179#481—24no—
180#480—24no—
181#478—28no—
182#476—24no—
183#474—24no—
184#463—28no—
185#461—24no—
186#459—24no—
187#450—24no—
188#450—24no—
189#447—24no—
190#447—24no—
191#442—28no—
192#440—28no—
193C4×SD16—28no—
194C4×D8—28no—
195#432—22no—
196#432—22no—
197#431—22no—
198#431—22no—
199#428C2318yes—
200#423C2314yes—
201C2×#104C2318yes—
202C2×#104C2318yes—
203#418C2318yes—
204#417C2318yes—
205#407C2314yes—
206C4×M16C2314yes—
207#396—216no—
208#390—22no—
209#390—22no—
210#390C2314yes—
211#390C2314yes—
212#385—216no—
213#384—22no—
214#384C2314yes—
215#382—22no—
216#382C2314yes—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4C2314yes—
219C2×#95—22no—
220C2×#95—21no—
221#343C2314yes—
222#343C2314yes—
223#343C2314yes—
224#343C2314yes—
225#339C2318yes—
226#339C2318yes—
227C25—21no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41C2414yes—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4C2412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—84no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252AGL(1,ℤ/8)—216no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254C2×SD16—28no—
255C2×D8—28no—
256C2×M16C2418yes—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127C2×D412yes—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—24no—
272#126—24no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125C2×D414yes—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124C2×D414yes—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8C2×D414yes—
327C22⋊Q8C2×D414yes—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121C2×D414yes—
341#121C2×D414yes—
342#120—24no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8C2×D414yes—
352C4×Q8C2×D414yes—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4C2×D414yes—
380C4×D4C2×D414yes—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—28no—
384#117—28no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389#117—24no—
390#117—24no—
391#117—24no—
392#117C2414yes—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—28no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—28no—
412C2×C4⋊C4—44no—
413C2×C4⋊C4—84no—
414C2×C4⋊C4C2×D418yes—
415C2×C4⋊C4C2×D418yes—
416C2×C4⋊C4C2×D412yes—
417C2×C4⋊C4C2×D412yes—
418C2×C4⋊C4C2412yes—
419C2×C4⋊C4C2412yes—
420C2×C4⋊C4C2412yes—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—28no—
423C2×C22⋊C4—28no—
424C2×C22⋊C4—48no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—41no—
428C2×C22⋊C4—84no—
429C2×C42—24no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—42no—
433C2×C42—42no—
434C2×C42C2×D412yes—
435C2×C42C2×D412yes—
436C2×C42C2×D412yes—
437C2×C42C2×D412yes—
438C2×C42C2×D412yes—
439C2×C42C2412yes—
440C2×C42C2412yes—
441C2×C42C2412yes—
442#107—28no—
443#106—28no—
444C4⋊C8—24no—
445C4⋊C8—24no—
446#104—48no—
447#104—48no—
448#103—28no—
449#102—28no—
450#102—28no—
451#102—28no—
452C22⋊C8—24no—
453C22⋊C8—24no—
454#97—24no—
455C4×C8—24no—
456#95—24no—
457#95—28no—
458C24—24no—
459C24—22no—
460C24—44no—
461C24—44no—
462C24—42no—
463C24—41no—
464C24—41no—
465C24C22×D411yescharacteristic
466#41—28no—
467#41—28no—
468#41—84no—
469#41—84no—
470#41—88no—
471#41—88no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8C22×D414yes—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4C22×D414yes—
493C2×D42−1+414yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—88no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D414yes—
537C22×C4C22×D414yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C2511yescharacteristic
541SD16—416no—
542D8—416no—
543M16—28no—
544M16—28no—
545C2×C8—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—88no—
576C4⋊C4C22×D414yes—
577C4⋊C4C22×D414yes—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—416no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—88no—
595C42—28no—
596C42—28no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42#12012yes—
605C42#12012yes—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C42C22×D412yes—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C42C22×D412yes—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—416no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—88no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C23×D411yescharacteristic
633Q8—28no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636Q8—84no—
637Q8—84no—
638D4—28no—
639D4—28no—
640D4—48no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—48no—
644D4—48no—
645D4—44no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C23×D412yes—
698C2×C4C2×2−1+412yes—
699C2×C4#58512yes—
700C8—48no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—84no—
715C22—88no—
716C22—88no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22#301812yes—
720C22#302112yes—
721C22C22×#12011yescharacteristic
722C22#348611yescharacteristic
723C22#348711yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4#348914yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—84no—
743C2—84no—
744C2#3565911yescharacteristic
745C2C2×#301811yescharacteristic
746C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2566C2semidirect
4. #24324C2semidirect
5. #24174C2semidirect
6. #24077C2semidirect
7. #24076C2semidirect
8. #23948C2semidirect
9. #23948C2semidirect
10. #21899C2semidirect
11. #21830C2semidirect
19. #3512C22semidirect
20. #3504C22semidirect
49. #2061C22semidirect
50. #2060C22semidirect
51. #2040C22semidirect
52. #2039C22semidirect
57. #1998C22semidirect
58. #1986C22semidirect
59. #1980C22semidirect
64. #1860C22semidirect
65. #1859C22semidirect
68. #1806C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#605582
C2×#25662
#243242
#241742
#240772
#240762
#239482
#218992
#218302