Finite Group Databasebeta

← #6529021

Subgroups — #6529021

Order 512.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24325C218yesmaximal, complemented
5#24175C218yesmaximal, complemented
6#24077C212yesmaximal, complemented
7#24076C212yesmaximal, complemented
8#23949C212yesmaximal, complemented
9#23949C212yesmaximal, complemented
10#21899C212yesmaximal, complemented
11#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—22no—
13#3563—22no—
14#3559—22no—
15#3559—22no—
16#3553—24no—
17#3515—24no—
18#3515—24no—
19#3512C2214yes—
20#3504C2214yes—
21#3492—22no—
22#3492—22no—
23#3492C2212yes—
24#3492C2212yes—
25#3444C2212yes—
26C22×#125C2211yescharacteristic
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#3117—24no—
29#3113—22no—
30#3112—22no—
31#3108—24no—
32#3104—22no—
33#3103—22no—
34#3092C2214yes—
35#3078C2214yes—
36#3037C2214yes—
37#3004C2214yes—
38C4×#137C2218yes—
39#2920C2212yes—
40#2565—24no—
41#2565C2218yes—
42C2×#398—22no—
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#387—22no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47C2×#382C2211yescharacteristic
48C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2061C2214yes—
50#2060C2214yes—
51#2040C2214yes—
52#2039C2214yes—
53#2028C2214yes—
54#2028C2214yes—
55#2007C2214yes—
56#2007C2214yes—
57#1998C2218yes—
58#1986C2214yes—
59#1980C2214yes—
60#1896C2214yes—
61#1896C2214yes—
62#1882C2218yes—
63#1882C2218yes—
64#1860C2218yes—
65#1859C2218yes—
66#1821C2212yes—
67#1821C2212yes—
68#1806C2218yes—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137C2318yes—
71#564—24no—
72#563—24no—
73#563—24no—
74#562—24no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#553—28no—
88#553—28no—
89#552—28no—
90#552—28no—
91#552—28no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#547—28no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#544—22no—
102#544—22no—
103#544—24no—
104#544—24no—
105#544C2312yes—
106#544C2312yes—
107#541—28no—
108#541—28no—
109#541—24no—
110#540—24no—
111#539—24no—
112#539—24no—
113#539—24no—
114#539—24no—
115#539—28no—
116#539—28no—
117#539—24no—
118#539—24no—
119#537—22no—
120#537—22no—
121#537C2312yes—
122#537C2312yes—
123#533—24no—
124#533D412yes—
125#533D412yes—
126#533C2312yes—
127#532D412yes—
128#532D412yes—
129#532C2312yes—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529D414yes—
137#529D414yes—
138C2×#125—24no—
139C2×#125—22no—
140C2×#125—22no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125—22no—
143C2×#125D414yes—
144C2×#125C2314yes—
145#525—22no—
146#525—22no—
147#525—24no—
148#525—24no—
149#525C2314yes—
150#520—24no—
151#520—24no—
152#520C2314yes—
153#520C2314yes—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2314yes—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8—22no—
161C2×C4×Q8—22no—
162C2×C4×Q8C2314yes—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C4⋊C4D412yes—
167C22×C4⋊C4D412yes—
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C42—21no—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#484—24no—
176#483—24no—
177#481—24no—
178#480—24no—
179#479—28no—
180#477—24no—
181#475—24no—
182#464—28no—
183#462—24no—
184#460—24no—
185#451—24no—
186#451—24no—
187#448—24no—
188#448—24no—
189#441—28no—
190#440—28no—
191C4×Q16—28no—
192C4×SD16—28no—
193#432—22no—
194#432—22no—
195#431—22no—
196#431—22no—
197#428C2318yes—
198#423C2314yes—
199C2×#104C2318yes—
200C2×#104C2318yes—
201#419C2318yes—
202#417C2318yes—
203#407C2314yes—
204C4×M16C2314yes—
205#398—216no—
206#391—22no—
207#391—22no—
208#391C2314yes—
209#391C2314yes—
210#387—216no—
211#384—22no—
212#384C2314yes—
213#382—22no—
214#382C2314yes—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4C2314yes—
217C2×#95—22no—
218C2×#95—22no—
219C2×#95—22no—
220C2×#95—21no—
221#343C2314yes—
222#343C2314yes—
223#343C2314yes—
224#343C2314yes—
225#339C2318yes—
226#339C2318yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41C2414yes—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8C2412yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—216no—
248#137—48no—
249C2×Q16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×M16C2418yes—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127C2×D412yes—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—24no—
267#126—24no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—24no—
288#125C2×D414yes—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124C2×D414yes—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8C2×D414yes—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121C2×D414yes—
336#121C2×D414yes—
337#120—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8C2×D414yes—
355C4×Q8C2×D414yes—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4C2×D414yes—
375C4×D4C2×D414yes—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—28no—
379#117—28no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117C2414yes—
388C2×C4⋊C4—28no—
389C2×C4⋊C4—28no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—28no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—44no—
409C2×C4⋊C4—48no—
410C2×C4⋊C4—42no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—41no—
413C2×C4⋊C4C2×D418yes—
414C2×C4⋊C4C2×D418yes—
415C2×C4⋊C4C2×D412yes—
416C2×C4⋊C4C2×D412yes—
417C2×C4⋊C4C2412yes—
418C2×C4⋊C4C2412yes—
419C2×C4⋊C4C2412yes—
420C2×C42—24no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—42no—
425C2×C42—42no—
426C2×C42—42no—
427C2×C42—41no—
428C2×C42—41no—
429C2×C42C2×D412yes—
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2×D412yes—
432C2×C42C2×D412yes—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2412yes—
435C2×C42C2412yes—
436C2×C42C2412yes—
437#107—28no—
438#106—28no—
439C4⋊C8—24no—
440C4⋊C8—24no—
441#104—48no—
442#104—48no—
443#103—28no—
444#103—28no—
445#103—28no—
446#102—28no—
447C22⋊C8—24no—
448C22⋊C8—24no—
449#97—24no—
450C4×C8—24no—
451#95—24no—
452#95—28no—
453#95—28no—
454#95—28no—
455C24C22×D411yescharacteristic
456#41—28no—
457#41—28no—
458#41—84no—
459#41—84no—
460#41—88no—
461#41—88no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8C22×D414yes—
475C2×Q82−1+414yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4C22×D414yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D414yes—
526C22×C4C22×D414yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C2511yescharacteristic
530Q16—416no—
531SD16—416no—
532M16—28no—
533M16—28no—
534C2×C8—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—416no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4C22×D414yes—
568C4⋊C4C22×D414yes—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C42—28no—
583C42—28no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—44no—
592C42—44no—
593C42#12012yes—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D412yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C23×D411yescharacteristic
609Q8—28no—
610Q8—28no—
611Q8—48no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—84no—
616Q8—84no—
617D4—28no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C23×D412yes—
677C2×C4C2×2−1+412yes—
678C2×C4#58512yes—
679C8—48no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22#301812yes—
692C22#302212yes—
693C22C22×#12011yescharacteristic
694C22#348611yescharacteristic
695C22#348711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#348914yes—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—84no—
716C2#3565911yescharacteristic
717C2C2×#301811yescharacteristic
718C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2565C2semidirect
4. #24325C2semidirect
5. #24175C2semidirect
6. #24077C2semidirect
7. #24076C2semidirect
8. #23949C2semidirect
9. #23949C2semidirect
10. #21899C2semidirect
11. #21830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#605602
C2×#25652
#243252
#241752
#240772
#240762
#239492
#218992
#218302