Finite Group Databasebeta

← #6529024

Subgroups — #6529024

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C212yesmaximal, complemented
3#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24325C214yesmaximal, complemented
5#24324C214yesmaximal, complemented
6#24175C214yesmaximal, complemented
7#24174C214yesmaximal, complemented
8#24079C214yesmaximal, complemented
9#23951C214yesmaximal, complemented
10#21900C212yesmaximal, complemented
11#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—22no—
13#3563—22no—
14#3559—22no—
15#3559—22no—
16#3553—22no—
17#3553—22no—
18#3515—24no—
19#3515—24no—
20#3512C2214yes—
21#3504C2214yes—
22#3492—24no—
23#3492C2214yes—
24#3444C2212yes—
25C22×#125C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27#3116—22no—
28#3115—22no—
29#3111—24no—
30#3107—22no—
31#3106—22no—
32#3102—24no—
33#3093C2214yes—
34#3078C2212yes—
35#3077C2212yes—
36#3037C2212yes—
37#3036C2212yes—
38#3005C2214yes—
39C4×#137C2214yes—
40C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
41#2920C2212yes—
42#2851—22no—
43#2629—22no—
44#2579—24no—
45#2566C2214yes—
46#2565C2214yes—
47#2317C2212yes—
48#2311C2212yes—
49#2285C2211yescharacteristic
50#2061C2214yes—
51#2060C2214yes—
52#2040C2214yes—
53#2039C2214yes—
54#2028C2214yes—
55#2027C2214yes—
56#2007C2214yes—
57#2006C2214yes—
58#1998C2214yes—
59#1998C2214yes—
60#1986C2214yes—
61#1980C2214yes—
62#1897C2214yes—
63#1897C2214yes—
64#1883C2214yes—
65#1883C2214yes—
66#1882C2214yes—
67#1882C2214yes—
68#1860C2214yes—
69#1860C2214yes—
70#1859C2214yes—
71#1859C2214yes—
72#1821C2214yes—
73#1806C2214yes—
74#1806C2214yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137C2314yes—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
78#564—22no—
79#564—22no—
80#563—24no—
81#563—24no—
82#562—22no—
83#562—22no—
84#557—24no—
85#557—24no—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#554—24no—
89#554—24no—
90#554—28no—
91#554—28no—
92#553—24no—
93#553—24no—
94#553—24no—
95#553—24no—
96#553—28no—
97#553—28no—
98#552—28no—
99#552—28no—
100#552—28no—
101#552—28no—
102#552—24no—
103#552—24no—
104#552—24no—
105#552—24no—
106#547—28no—
107#547—28no—
108#547—24no—
109#547—24no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544C2314yes—
114#541—28no—
115#541—28no—
116#541—24no—
117#540—24no—
118#539—28no—
119#539—24no—
120#539—24no—
121#539—28no—
122#539—28no—
123#539—28no—
124#537—24no—
125#537C2314yes—
126#533—24no—
127#533D412yes—
128#533D412yes—
129#533C2312yes—
130#532D412yes—
131#532D412yes—
132#532C2312yes—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529D414yes—
140#529D414yes—
141C2×#125—24no—
142C2×#125—22no—
143C2×#125—22no—
144C2×#125—22no—
145C2×#125—22no—
146C2×#125D412yes—
147C2×#125D412yes—
148C2×#125C2314yes—
149#525—22no—
150#525—22no—
151#525—28no—
152#525C2314yes—
153#520—28no—
154#520C2314yes—
155#520C2314yes—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41C2314yes—
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×#117—21no—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C2×#117C2312yes—
169C22×C4⋊C4D414yes—
170C22×C4⋊C4C2312yes—
171C22×C42—21no—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#485—24no—
174#485—24no—
175#482—24no—
176#482—24no—
177#479—24no—
178#478—24no—
179#477—22no—
180#476—22no—
181#475—22no—
182#474—22no—
183#464—24no—
184#463—24no—
185#462—22no—
186#461—22no—
187#460—22no—
188#459—22no—
189#452—24no—
190#452—24no—
191#449—24no—
192#449—24no—
193#442—24no—
194#441—24no—
195#440—24no—
196#440—24no—
197C4×Q16—24no—
198C4×SD16—24no—
199C4×SD16—24no—
200C4×D8—24no—
201#432—22no—
202#432—22no—
203#431—22no—
204#431—22no—
205#428C2314yes—
206#428C2314yes—
207#423C2312yes—
208#423C2312yes—
209C2×#104C2314yes—
210C2×#104C2314yes—
211C2×#104C2314yes—
212C2×#104C2314yes—
213#419C2314yes—
214#418C2314yes—
215#417C2314yes—
216#417C2314yes—
217#407C2314yes—
218C4×M16C2314yes—
219#398—28no—
220#396—28no—
221#391C2314yes—
222#390C2314yes—
223#389—24no—
224#387—28no—
225#386—24no—
226#385—24no—
227#385—28no—
228#384—21no—
229#384C2314yes—
230#382—21no—
231#382C2314yes—
232#380—22no—
233#380—24no—
234C4×C4⋊C4C2314yes—
235#343C2314yes—
236#343C2314yes—
237#343C2314yes—
238#343C2314yes—
239#339C2314yes—
240#339C2314yes—
241#339C2314yes—
242#339C2314yes—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41C2414yes—
252C22×Q8C2411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D414yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—28no—
261#137—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—28no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264C2×Q16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×D8—24no—
268C2×M16C2414yes—
269C2×M16C2414yes—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277#127C2×D412yes—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—24no—
285#126—24no—
286#125—28no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125C2×D414yes—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124C2×D414yes—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8C2×D414yes—
340C22⋊Q8C2×D414yes—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—28no—
351#121C2×D414yes—
352#121C2×D414yes—
353#120—24no—
354C4×Q8—28no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8C2×D414yes—
367C4×Q8C2×D414yes—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—42no—
394C4×D4C2×D414yes—
395C4×D4C2×D414yes—
396#117—28no—
397#117—28no—
398#117—28no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—24no—
402#117—24no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—42no—
409#117—42no—
410#117—41no—
411#117—42no—
412#117—41no—
413#117C2414yes—
414C2×C4⋊C4—28no—
415C2×C4⋊C4—28no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—28no—
430C2×C4⋊C4C2×D418yes—
431C2×C4⋊C4C2×D418yes—
432C2×C4⋊C4C2×D414yes—
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2414yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—28no—
439C2×C42—24no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42—41no—
443C2×C42—42no—
444C2×C42—41no—
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2×D411yescharacteristic
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D412yes—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2414yes—
452C2×C42C2412yes—
453#107—24no—
454#107—24no—
455#106—24no—
456#106—24no—
457C4⋊C8—22no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—22no—
461#104—44no—
462#104—44no—
463#104—44no—
464#104—44no—
465#103—24no—
466#103—24no—
467#103—24no—
468#103—24no—
469#102—24no—
470#102—24no—
471#102—24no—
472#102—24no—
473C22⋊C8—24no—
474C22⋊C8—24no—
475#97—24no—
476C4×C8—24no—
477#95—24no—
478#95—28no—
479#95—28no—
480C24—21no—
481C24C22×D411yescharacteristic
482#41—24no—
483#41—24no—
484#41—24no—
485#41—24no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—84no—
491#41—84no—
492#41—816no—
493C2×Q8—28no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8C22×D414yes—
500C2×Q82−1+412yes—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—28no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4C22×D414yes—
514C2×D42−1+412yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D418yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C2511yescharacteristic
548Q16—48no—
549SD16—48no—
550SD16—48no—
551D8—48no—
552M16—24no—
553M16—24no—
554M16—24no—
555M16—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—84no—
588C4⋊C4—88no—
589C4⋊C4C22×D414yes—
590C4⋊C4C22×D414yes—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—88no—
609C42—28no—
610C42—28no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—24no—
614C42—24no—
615C42—24no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12012yes—
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12012yes—
625C42#12011yescharacteristic
626C42C22×D412yes—
627C42C22×D412yes—
628C42C22×D412yes—
629C42C22×D412yes—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—24no—
633C23—22no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23C2×#12012yes—
639C23C23×D411yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—42no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—88no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—88no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C23×D412yes—
703C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
704C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
705C2×C4#58512yes—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22C22×#12011yescharacteristic
722C22#348611yescharacteristic
723C22#348711yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—48no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—84no—
736C4—82no—
737C4#348912yes—
738C4#348912yes—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—84no—
743C2—82no—
744C2#3565911yescharacteristic
745C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60559C2semidirect
3. #35333C2semidirect
4. #24325C2semidirect
5. #24324C2semidirect
6. #24175C2semidirect
7. #24174C2semidirect
8. #24079C2semidirect
9. #23951C2semidirect
10. #21900C2semidirect
11. #21830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#605592
#353332
#243252
#243242
#241752
#241742
#240792
#239512
#219002
#218302