Subgroups — #6529060

Order 512.

3992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
15	#3499	—	2	8	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	—	2	2	no	—
20	C₂×#547	—	2	1	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	—	2	1	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3103	—	2	8	no	—
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#475	—	2	8	no	—
34	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	#2582	C₂²	1	2	yes	—
45	#2581	—	2	1	no	—
46	#2580	—	2	1	no	—
47	#2579	—	2	2	no	—
48	#2538	C₂²	1	2	yes	—
49	#2487	C₂²	1	2	yes	—
50	#2409	C₂²	1	2	yes	—
51	#2396	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
53	#2297	—	2	1	no	—
54	#2296	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2058	C₂²	1	8	yes	—
57	#2034	C₂²	1	8	yes	—
58	#2024	C₂²	1	8	yes	—
59	#2000	C₂²	1	8	yes	—
60	#1990	C₂²	1	4	yes	—
61	#1988	C₂²	1	4	yes	—
62	#1988	C₂²	1	2	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1893	C₂²	1	4	yes	—
67	#1877	C₂²	1	8	yes	—
68	#1872	C₂²	1	8	yes	—
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1864	C₂²	1	8	yes	—
71	#1853	C₂²	1	8	yes	—
72	#1823	C₂²	1	4	yes	—
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	#1797	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	#547	—	2	16	no	—
93	#547	—	2	32	no	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	—	2	16	no	—
96	#547	—	2	8	no	—
97	#547	—	2	16	no	—
98	#536	—	2	16	no	—
99	#536	—	2	32	no	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#481	—	2	8	no	—
162	#475	—	2	16	no	—
163	#475	—	2	16	no	—
164	#475	—	2	8	no	—
165	#460	—	2	8	no	—
166	#448	—	2	8	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	#431	—	2	4	no	—
169	C₂×#106	—	2	8	no	—
170	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	—	2	8	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#399	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	4	no	—
187	#396	—	2	4	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	1	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	8	yes	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	32	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	16	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
231	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#124	—	2	16	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#123	—	2	32	no	—
294	#123	—	2	32	no	—
295	#123	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#106	—	2	16	no	—
388	#106	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	16	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	32	no	—
409	#41	—	4	64	no	—
410	#41	—	4	128	no	—
411	#41	—	4	64	no	—
412	#41	—	4	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	4	16	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	#120	1	4	yes	—
561	C₄²	#120	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	32	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	Q₈	—	4	16	no	—
591	Q₈	—	4	16	no	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	32	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	32	no	—
620	C₂×C₄	—	4	32	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3489	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3586	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	8	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
689	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
690	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3489	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	#35659	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#62099	1	2	yes	—
700	C₂	#62111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂²×#475	C₂	semidirect
4. #34952	C₂	semidirect
5. #24330	C₂	semidirect
6. #24301	C₂	semidirect
7. #24154	C₂	semidirect
8. #24120	C₂	semidirect
9. #24089	C₂	semidirect
10. #23961	C₂	semidirect
11. #21884	C₂	semidirect
12. #21847	C₂	semidirect
13. #21833	C₂	semidirect
230. C₂×#41	SD₁₆	semidirect
441. C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3103	2
C₂²×#475	2
#34952	2
#24330	2
#24301	2
#24154	2
#24120	2
#24089	2
#23961	2
#21884	2
#21847	2
#21833	2