Finite Group Databasebeta

← #6529064

Subgroups — #6529064

Order 512.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24331C214yesmaximal, complemented
6#24303C214yesmaximal, complemented
7#24156C214yesmaximal, complemented
8#24121C214yesmaximal, complemented
9#24092C214yesmaximal, complemented
10#23964C214yesmaximal, complemented
11#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3511—28no—
15#3511—28no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555C2212yes—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#553C2214yes—
20C2×#548—22no—
21C2×#547—21no—
22C2×#542—22no—
23C2×#537—21no—
24C2×#533C2212yes—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3103—28no—
32C2×#481C2212yes—
33C2×#477—28no—
34C2×#477C2214yes—
35C2×#477C2214yes—
36C2×#475C2212yes—
37C2×#460C2212yes—
38C2×#448C2212yes—
39C2×C4×SD16C2214yes—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×#107C2212yes—
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C22×#103C2212yes—
44#2582C2212yes—
45#2581—21no—
46#2580—21no—
47#2579—22no—
48#2538C2212yes—
49#2487C2212yes—
50#2409C2212yes—
51#2396—22no—
52C4×C22⋊Q8C2214yes—
53#2297—21no—
54#2296—21no—
55#2285C2211yescharacteristic
56#2059C2218yes—
57#2033C2218yes—
58#2026C2218yes—
59#2000C2218yes—
60#1990C2214yes—
61#1988C2212yes—
62#1987C2214yes—
63#1984C2212yes—
64#1982C2212yes—
65#1954C2212yes—
66#1893C2214yes—
67#1877C2218yes—
68#1873C2218yes—
69#1869C2214yes—
70#1862C2218yes—
71#1854C2218yes—
72#1824C2214yes—
73#1802C2214yes—
74#1797C2214yes—
75C22×#41—21no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41D411yescharacteristic
78C23×Q8—21no—
79C23×Q8C2311yescharacteristic
80C22×SD16C2314yes—
81C23×C8C2312yes—
82#556—216no—
83#555—28no—
84#555—28no—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#553—216no—
88#553—216no—
89#548—232no—
90#547—216no—
91#542—232no—
92#537—216no—
93#533—28no—
94#533—28no—
95#532—28no—
96#532—28no—
97#532—24no—
98#532D418yes—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—24no—
102C2×C4⋊Q8D418yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#126—24no—
108C2×#125C2314yes—
109C2×#124—24no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#123—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121C2314yes—
123C2×#121C2312yes—
124#520—216no—
125C4×#41—24no—
126C4×#41—24no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—24no—
132C2×C4×Q8—24no—
133C2×C4×Q8D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2314yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×#117—21no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117D412yes—
149C2×#117D411yescharacteristic
150C2×#117C2314yes—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C42—21no—
157C22×C42C2312yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#481—28no—
160#477—216no—
161#477—216no—
162#475—28no—
163#460—28no—
164#448—28no—
165C4×SD16—216no—
166#431—24no—
167C2×#107—28no—
168C2×#107C2318yes—
169C2×#106C2314yes—
170C2×C4⋊C8—24no—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#103—28no—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2318yes—
177C2×#102C2314yes—
178C2×#102C2318yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2318yes—
181C2×C4×C8C2312yes—
182#400—22no—
183#399—22no—
184#398—24no—
185#396—24no—
186#395—22no—
187#393—22no—
188#391—22no—
189#391C2314yes—
190#390—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389C2314yes—
194#387—24no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#385—24no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#384C2312yes—
201#382—21no—
202#380—21no—
203#380C2312yes—
204#380C2314yes—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—24no—
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208C4×C22⋊C4—24no—
209#340C2318yes—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C2×#41—216no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—88no—
221C22×Q8—28no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—84no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2412yes—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2412yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—44no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2414yes—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8C2×D418yes—
264C4⋊Q8C2×D418yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266#127—22no—
267#127C2×D414yes—
268#126—232no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#124—216no—
272#124—232no—
273#124—28no—
274#123—232no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—232no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—232no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—28no—
288#121C2×D418yes—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—216no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—232no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4C2×D418yes—
313#117—216no—
314#117—24no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—44no—
319C2×C4⋊C4—216no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D418yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2414yes—
345C2×C4⋊C4C2414yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D414yes—
370C2×C42C2×D414yes—
371C2×C42C2412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—216no—
375#106—28no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379#103—216no—
380#103—28no—
381#102—28no—
382#102—48no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—48no—
385C4×C8—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392C24—22no—
393C24C22×D412yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—416no—
396#41—432no—
397#41—832no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—816no—
419C2×Q82−1+414yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4C22×D414yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#13514yes—
471C22×C4#13714yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483SD16—416no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—48no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4C22×D414yes—
514C4⋊C4C22×D418yes—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—216no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42#12014yes—
535C42#12014yes—
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C2×#12012yes—
553C23C2×#13512yes—
554C23C2×#13712yes—
555C23C23×D411yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—416no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—48no—
564Q8—88no—
565D4—28no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—416no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—816no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—816no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4#452116yes—
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#13512yes—
619C2×C4C2×#13512yes—
620C2×C4C2×#13712yes—
621C2×C4C2×#13712yes—
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C2×C4C23×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×2−1+412yes—
625C2×C4#58512yes—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22C2×#45214yes—
643C22C22×#12011yescharacteristic
644C22#348912yes—
645C22C22×#13511yescharacteristic
646C22C22×#13711yescharacteristic
647C22#358512yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—48no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4C2×#45214yes—
660C4C2×#45214yes—
661C4#348611yescharacteristic
662C4#348711yescharacteristic
663C4#348912yes—
664C2—24no—
665C2—82no—
666C2—84no—
667C2#3565911yescharacteristic
668C2C22×#45211yescharacteristic
669C2#6036711yescharacteristic
670C2#6210212yes—
671C2#6211412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3103C2semidirect
3. C22×#477C2semidirect
4. #34952C2semidirect
5. #24331C2semidirect
6. #24303C2semidirect
7. #24156C2semidirect
8. #24121C2semidirect
9. #24092C2semidirect
10. #23964C2semidirect
11. #21884C2semidirect
12. #21847C2semidirect
13. #21834C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#31032
C22×#4772
#349522
#243312
#243032
#241562
#241212
#240922
#239642
#218842
#218472
#218342