Finite Group Databasebeta

← #6529075

Subgroups — #6529075

Order 512.

3116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34963C211yesmaximal, characteristic
5#24340C214yesmaximal, complemented
6#24300C214yesmaximal, complemented
7#24151C214yesmaximal, complemented
8#24131C214yesmaximal, complemented
9#24095C214yesmaximal, complemented
10#23966C214yesmaximal, complemented
11#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3509—28no—
15#3509—28no—
16C2×#557—21no—
17C2×#557C2212yescomplemented
18C2×#556—21no—
19C2×#556C2212yescomplemented
20C2×#552—22no—
21C2×#552C2214yes—
22C2×#541—22no—
23C2×#536—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#533C2212yescomplemented
26C2×#533C2212yescomplemented
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#519—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3110—28no—
32C2×#484C2212yes—
33C2×#476—28no—
34C2×#476C2214yes—
35C2×#476C2214yes—
36C2×#474C2212yes—
37C2×#461C2212yes—
38C2×#450C2212yes—
39C2×#440C2214yes—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C22×#106C2212yes—
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C22×#102C2212yes—
44#2598—22no—
45#2580C2212yes—
46#2535C2212yes—
47#2487C2212yes—
48#2482—21no—
49#2408C2212yes—
50#2404—21no—
51#2398—21no—
52#2397—21no—
53C4×#121C2214yes—
54C4×#120—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2059C2218yescomplemented
57#2035C2218yescomplemented
58#2025C2218yes—
59#2000C2218yes—
60#1993C2214yescomplemented
61#1988C2212yescomplemented
62#1987C2214yescomplemented
63#1985C2212yescomplemented
64#1981C2212yescomplemented
65#1955C2212yescomplemented
66#1892C2214yes—
67#1880C2218yes—
68#1875C2218yes—
69#1869C2214yes—
70#1865C2218yescomplemented
71#1854C2218yescomplemented
72#1823C2214yes—
73#1805C2214yescomplemented
74#1797C2214yescomplemented
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×Q8—21no—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C24×C4—21no—
79C22×SD16C2314yes—
80C23×C8C2312yes—
81#557—216no—
82#557—28no—
83#557—28no—
84#556—216no—
85#556—28no—
86#556—28no—
87#552—232no—
88#552—216no—
89#552—216no—
90#541—232no—
91#536—216no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—24no—
97#533D418yescomplemented
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—24no—
102C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#126—24no—
108C2×#126—24no—
109C2×#125—24no—
110C2×#125—24no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125C2314yes—
114C2×#124—22no—
115C2×#123—24no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×#121C2314yes—
123C2×#120—22no—
124#519—216no—
125C4×#41—24no—
126C4×#41—24no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2314yes—
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×#117—21no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—24no—
151C2×#117D412yes—
152C2×#117D411yescharacteristic
153C2×#117C2314yes—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C42C2312yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#484—28no—
161#476—216no—
162#476—216no—
163#474—28no—
164#461—28no—
165#450—28no—
166#440—216no—
167#432—24no—
168C2×#107C2314yes—
169C2×#106—28no—
170C2×#106C2318yes—
171C2×C4⋊C8—24no—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2318yes—
177C2×#102—28no—
178C2×#102C2318yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×C22⋊C8C2312yes—
181C2×C22⋊C8C2318yes—
182C2×#97C2312yes—
183#400—22no—
184#399—22no—
185#399—22no—
186#397—22no—
187#394—22no—
188#393—22no—
189#392—22no—
190#392—22no—
191#390C2314yes—
192#389C2314yes—
193#388—24no—
194#386—22no—
195#386—24no—
196#386—24no—
197#385—24no—
198#385—22no—
199#383—21no—
200#382C2312yes—
201#381—21no—
202#380C2312yes—
203#380C2314yes—
204#379—22no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—24no—
208#376—21no—
209#340C2318yes—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C25—21no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—44no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2412yes—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—84no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—44no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8C2414yes—
250C22×C8C2414yes—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2×D418yes—
260C4⋊Q8C2×D418yes—
261C4⋊Q8C2×D414yes—
262#126—232no—
263#126—232no—
264#125—216no—
265#125—232no—
266#125—232no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#124—216no—
271#123—232no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8C2×D418yes—
280#121—28no—
281#121—44no—
282#120—48no—
283C4×Q8—216no—
284C4×Q8—216no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—216no—
287C4×Q8—216no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8C2×D418yes—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—88no—
309#117—232no—
310#117—216no—
311#117—28no—
312#117—24no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D418yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2414yes—
341C2×C4⋊C4C2414yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D414yes—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2412yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—28no—
373#106—216no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377#103—28no—
378#103—48no—
379#102—216no—
380#102—28no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—48no—
383#97—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390C24—22no—
391C24—44no—
392C24—42no—
393C24—44no—
394C24—82no—
395C24C22×D412yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—416no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8C22×D414yes—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—84no—
429C2×D42−1+414yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—816no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12014yes—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470SD16—416no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—48no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4C22×D418yes—
502C4⋊C4C22×D414yes—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—216no—
517C42—216no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—28no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42#12014yes—
525C42#12014yes—
526C42C22×D412yes—
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D412yes—
529C42C22×D412yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—816no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23C2×#12012yes—
547C23#57514yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—28no—
550Q8—416no—
551Q8—416no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—48no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—48no—
559D4—44no—
560D4—48no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—816no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4#57714yes—
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C2×C4C23×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×2−1+412yes—
609C2×C4#58512yes—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C22—22no—
613C22—28no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—816no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#300514yes—
627C22C22×#12011yescharacteristic
628C22#348912yes—
629C22C2×#57512yes—
630C22C2×#57712yes—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—48no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4#301014yes—
644C4#348611yescharacteristic
645C4#348711yescharacteristic
646C4#348912yes—
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—84no—
650C2#3565911yescharacteristic
651C2C2×#300511yescharacteristic
652C2C2×#301011yescharacteristic
653C2#6212614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
3. C22×#476C2semidirect
5. #24340C2semidirect
6. #24300C2semidirect
7. #24151C2semidirect
8. #24131C2semidirect
9. #24095C2semidirect
10. #23966C2semidirect
11. #21889C2semidirect
12. #21851C2semidirect
13. #21840C2semidirect
17. C2×#557C22semidirect
19. C2×#556C22semidirect
25. C2×#533C22semidirect
26. C2×#533C22semidirect
56. #2059C22semidirect
57. #2035C22semidirect
60. #1993C22semidirect
61. #1988C22semidirect
62. #1987C22semidirect
63. #1985C22semidirect
64. #1981C22semidirect
65. #1955C22semidirect
70. #1865C22semidirect
71. #1854C22semidirect
73. #1805C22semidirect
74. #1797C22semidirect
97. #533D4semidirect
102. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#31102
C22×#4762
#349632
#243402
#243002
#241512
#241312
#240952
#239662
#218892
#218512
#218402