Finite Group Databasebeta

← #6529076

Subgroups — #6529076

Order 512.

2956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34971C211yesmaximal, characteristic
5#24344C214yesmaximal, complemented
6#24303C214yesmaximal, complemented
7#24155C214yesmaximal, complemented
8#24135C214yesmaximal, complemented
9#24094C214yesmaximal, complemented
10#23967C214yesmaximal, complemented
11#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21851C211yesmaximal, characteristic
13#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3509—28no—
15#3509—28no—
16C2×#557—21no—
17C2×#557C2212yes—
18C2×#556—21no—
19C2×#556C2212yes—
20C2×#552—22no—
21C2×#552C2214yes—
22C2×#541—22no—
23C2×#536—21no—
24C2×#533C2212yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2212yes—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#519—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3113—28no—
32C2×#483C2212yes—
33C2×#477—28no—
34C2×#477C2214yes—
35C2×#477C2214yes—
36C2×#475C2212yes—
37C2×#462C2212yes—
38C2×#451C2212yes—
39C2×#441C2214yes—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C22×#107C2212yes—
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C22×#103C2212yes—
44#2599—22no—
45#2581C2212yes—
46#2536C2212yes—
47#2486C2212yes—
48#2484—21no—
49#2409C2212yes—
50#2406—21no—
51#2399—21no—
52#2398—21no—
53C4×C22⋊Q8C2214yes—
54C4×#123—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2059C2218yes—
57#2036C2218yes—
58#2026C2218yes—
59#2001C2218yes—
60#1993C2214yes—
61#1988C2212yes—
62#1987C2214yes—
63#1985C2212yes—
64#1981C2212yes—
65#1955C2212yes—
66#1892C2214yes—
67#1878C2218yes—
68#1873C2218yes—
69#1869C2214yes—
70#1863C2218yes—
71#1854C2218yes—
72#1823C2214yes—
73#1805C2214yes—
74#1797C2214yes—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×Q8—21no—
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2314yes—
79C23×C8C2312yes—
80#557—216no—
81#557—28no—
82#557—28no—
83#556—216no—
84#556—28no—
85#556—28no—
86#552—232no—
87#552—216no—
88#552—216no—
89#541—232no—
90#536—216no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—28no—
95#533—24no—
96#533D418yes—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8D418yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#126—24no—
107C2×#126—24no—
108C2×#125—24no—
109C2×#125—24no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125C2314yes—
113C2×#124—22no—
114C2×#123—24no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123#519—216no—
124C4×#41—24no—
125C4×#41—24no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—24no—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×Q8C2314yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×#117—21no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—24no—
149C2×#117D412yes—
150C2×#117D411yescharacteristic
151C2×#117C2314yes—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C42—21no—
157C22×C42C2312yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#483—28no—
160#477—216no—
161#477—216no—
162#475—28no—
163#462—28no—
164#451—28no—
165#441—216no—
166#432—24no—
167C2×#107—28no—
168C2×#107C2318yes—
169C2×#106C2314yes—
170C2×C4⋊C8—24no—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#103—28no—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2318yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2318yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2318yes—
181C2×#97C2312yes—
182#400—22no—
183#398—22no—
184#398—22no—
185#397—22no—
186#395—22no—
187#395—22no—
188#394—22no—
189#393—22no—
190#391C2314yes—
191#389C2314yes—
192#388—24no—
193#387—24no—
194#387—24no—
195#386—22no—
196#385—24no—
197#385—22no—
198#383—21no—
199#382C2312yes—
200#381—21no—
201#381—22no—
202#380C2312yes—
203#380C2314yes—
204C4×C4⋊C4—24no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—24no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#376—21no—
209#340C2318yes—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—44no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2412yes—
227C22×Q8C2412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×Q16—28no—
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—44no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8C2414yes—
245C22×C8C2414yes—
246C4⋊Q8—216no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D418yes—
255C4⋊Q8C2×D418yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257#126—232no—
258#126—232no—
259#125—216no—
260#125—232no—
261#125—232no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#124—216no—
266#123—232no—
267#123—48no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8C2×D418yes—
278C4×Q8—216no—
279C4×Q8—216no—
280C4×Q8—216no—
281C4×Q8—216no—
282C4×Q8—216no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8C2×D418yes—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303#117—232no—
304#117—216no—
305#117—28no—
306#117—24no—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D418yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2414yes—
339C2×C4⋊C4C2414yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—44no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2×D414yes—
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—216no—
369#106—28no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373#103—28no—
374#103—216no—
375#103—28no—
376#103—48no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—48no—
379#97—24no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388C24C22×D412yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—416no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—432no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8C22×D414yes—
414C2×Q82−1+414yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4#12014yes—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2511yescharacteristic
458Q16—416no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—48no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4C22×D414yes—
493C4⋊C4C22×D418yes—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—216no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—44no—
503C42—216no—
504C42—216no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—28no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42#12014yes—
514C42#12014yes—
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D412yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23C2×#12012yes—
527C23#57514yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—28no—
532Q8—48no—
533Q8—416no—
534Q8—416no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—48no—
541D4—44no—
542D4—48no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4#57814yes—
587C2×C4C23×D411yescharacteristic
588C2×C4C23×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×2−1+412yes—
590C2×C4#58512yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C22—22no—
594C22—28no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22#300514yes—
602C22C22×#12011yescharacteristic
603C22#348912yes—
604C22C2×#57512yes—
605C22C2×#57812yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—48no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4#301114yes—
620C4#348611yescharacteristic
621C4#348711yescharacteristic
622C4#348912yes—
623C2—24no—
624C2—82no—
625C2#3565911yescharacteristic
626C2C2×#300511yescharacteristic
627C2C2×#301111yescharacteristic
628C2#6213014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
3. C22×#477C2semidirect
5. #24344C2semidirect
6. #24303C2semidirect
7. #24155C2semidirect
8. #24135C2semidirect
9. #24094C2semidirect
10. #23967C2semidirect
11. #21889C2semidirect
13. #21840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#31132
C22×#4772
#349712
#243442
#243032
#241552
#241352
#240942
#239672
#218892
#218512
#218402