Finite Group Databasebeta

← #6529077

Subgroups — #6529077

Order 512.

3300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24339C214yesmaximal, complemented
6#24300C214yesmaximal, complemented
7#24150C214yesmaximal, complemented
8#24129C214yesmaximal, complemented
9#24092C214yesmaximal, complemented
10#23963C214yesmaximal, complemented
11#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3511—28no—
15#3511—28no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555C2212yescomplemented
18C2×#554C2212yescomplemented
19C2×#553C2214yes—
20C2×#548—22no—
21C2×#547—21no—
22C2×#542—22no—
23C2×#537—21no—
24C2×#533C2212yescomplemented
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2212yescomplemented
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3109—28no—
32C2×#481C2212yes—
33C2×#476C2212yes—
34C2×#474—28no—
35C2×#474C2214yes—
36C2×#474C2214yes—
37C2×#459C2212yes—
38C2×#447C2212yes—
39C2×#442C2214yes—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C22×#107C2212yes—
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C22×#102C2212yes—
44#2598—22no—
45#2580C2212yes—
46#2535C2212yes—
47#2487C2212yes—
48#2482—21no—
49#2408C2212yes—
50#2404—21no—
51#2398—21no—
52#2397—21no—
53C4×#121C2214yes—
54C4×#120—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2059C2218yescomplemented
57#2033C2218yescomplemented
58#2025C2218yes—
59#1999C2218yes—
60#1993C2214yescomplemented
61#1988C2214yescomplemented
62#1987C2212yescomplemented
63#1985C2212yescomplemented
64#1982C2212yescomplemented
65#1955C2212yescomplemented
66#1893C2214yes—
67#1879C2218yes—
68#1875C2218yes—
69#1869C2214yes—
70#1862C2218yescomplemented
71#1854C2218yescomplemented
72#1824C2214yes—
73#1804C2214yescomplemented
74#1797C2214yescomplemented
75C22×#41—21no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41D411yescharacteristic
78C23×Q8—21no—
79C23×D4C2311yescharacteristic
80C24×C4—21no—
81C22×D8C2314yes—
82C23×C8C2312yes—
83#556—216no—
84#555—28no—
85#555—28no—
86#554—28no—
87#554—28no—
88#553—216no—
89#553—216no—
90#548—232no—
91#547—216no—
92#542—232no—
93#537—216no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#532—28no—
97#532—28no—
98#532—24no—
99#532D418yescomplemented
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#126—24no—
109C2×#125C2314yes—
110C2×#124—24no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—22no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2314yes—
123C2×#121C2314yes—
124C2×#121C2312yes—
125C2×#120—22no—
126#520—216no—
127C4×#41—24no—
128C4×#41—24no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2314yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×#117—22no—
150C2×#117D412yes—
151C2×#117D411yescharacteristic
152C2×#117C2314yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C42C2312yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#481—28no—
161#476—28no—
162#474—216no—
163#474—216no—
164#459—28no—
165#447—28no—
166#442—216no—
167#432—24no—
168C2×#107—28no—
169C2×#107C2318yes—
170C2×#106C2314yes—
171C2×C4⋊C8—24no—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×#102—28no—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2318yes—
178C2×#102C2314yes—
179C2×#102C2318yes—
180C2×C22⋊C8C2312yes—
181C2×C22⋊C8C2318yes—
182C2×#97C2312yes—
183#400—22no—
184#399—22no—
185#399—22no—
186#397—22no—
187#394—22no—
188#393—22no—
189#392—22no—
190#392—22no—
191#390C2314yes—
192#389C2314yes—
193#388—24no—
194#386—22no—
195#386—24no—
196#386—24no—
197#385—24no—
198#385—22no—
199#383—21no—
200#382C2312yes—
201#381—21no—
202#380C2312yes—
203#380C2314yes—
204#379—22no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—24no—
208#376—21no—
209#340C2318yes—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C25—21no—
214C2×#41—216no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—88no—
220C22×Q8—28no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—84no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2412yes—
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—84no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×D8—28no—
255C2×D8—28no—
256C2×D8—44no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2414yes—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C2×D418yes—
267C4⋊Q8C2×D418yes—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269#127—22no—
270#127C2×D414yes—
271#126—232no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#124—216no—
275#124—232no—
276#124—28no—
277#123—232no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—232no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—232no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—24no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—44no—
291#121C2×D418yes—
292#120—48no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—232no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—88no—
317C4×D4C2×D418yes—
318#117—216no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323C2×C4⋊C4—216no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D418yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2414yes—
343C2×C4⋊C4C2414yes—
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D414yes—
370C2×C42C2×D414yes—
371C2×C42C2412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—216no—
375#106—28no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379#102—28no—
380#102—216no—
381#102—28no—
382#102—48no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—48no—
385#97—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—44no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—82no—
398C24C22×D412yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—416no—
401#41—432no—
402#41—832no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—816no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—216no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4C22×D414yes—
442C2×D42−1+414yes—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—816no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12014yes—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2511yescharacteristic
486D8—416no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—28no—
492C2×C8—48no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C4⋊C4C22×D418yes—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—216no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—44no—
534C42#12014yes—
535C42#12014yes—
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—816no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23C2×#12012yes—
561C23#57514yes—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—48no—
565Q8—416no—
566Q8—88no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—28no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—416no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—48no—
580D4—816no—
581D4—816no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—816no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4#57614yes—
624C2×C4C23×D411yescharacteristic
625C2×C4C23×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×2−1+412yes—
627C2×C4#58512yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—22no—
631C22—28no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—816no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22#300514yes—
649C22C22×#12011yescharacteristic
650C22#348912yes—
651C22C2×#57512yes—
652C22C2×#57612yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—48no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4#300814yes—
665C4#348611yescharacteristic
666C4#348711yescharacteristic
667C4#348912yes—
668C2—24no—
669C2—82no—
670C2—84no—
671C2—84no—
672C2#3565911yescharacteristic
673C2C2×#300511yescharacteristic
674C2C2×#300811yescharacteristic
675C2#6212514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3511C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. C22×#474C2semidirect
4. #34963C2semidirect
5. #24339C2semidirect
6. #24300C2semidirect
7. #24150C2semidirect
8. #24129C2semidirect
9. #24092C2semidirect
10. #23963C2semidirect
11. #21888C2semidirect
12. #21851C2semidirect
13. #21841C2semidirect
17. C2×#555C22semidirect
18. C2×#554C22semidirect
24. C2×#533C22semidirect
26. C2×#532C22semidirect
56. #2059C22semidirect
57. #2033C22semidirect
60. #1993C22semidirect
61. #1988C22semidirect
62. #1987C22semidirect
63. #1985C22semidirect
64. #1982C22semidirect
65. #1955C22semidirect
70. #1862C22semidirect
71. #1854C22semidirect
73. #1804C22semidirect
74. #1797C22semidirect
99. #532D4semidirect
103. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#31092
C22×#4742
#349632
#243392
#243002
#241502
#241292
#240922
#239632
#218882
#218512
#218412