Finite Group Databasebeta

← #6529078

Subgroups — #6529078

Order 512.

3140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24343C214yesmaximal, complemented
6#24303C214yesmaximal, complemented
7#24154C214yesmaximal, complemented
8#24133C214yesmaximal, complemented
9#24091C214yesmaximal, complemented
10#23964C214yesmaximal, complemented
11#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3511—28no—
15#3511—28no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555C2212yes—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#553C2214yes—
20C2×#548—22no—
21C2×#547—21no—
22C2×#542—22no—
23C2×#537—21no—
24C2×#533C2212yes—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3112—28no—
32C2×#480C2212yes—
33C2×#477C2212yes—
34C2×#475—28no—
35C2×#475C2214yes—
36C2×#475C2214yes—
37C2×#460C2212yes—
38C2×#448C2212yes—
39C2×#440C2214yes—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C22×#106C2212yes—
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C22×#103C2212yes—
44#2599—22no—
45#2581C2212yes—
46#2536C2212yes—
47#2486C2212yes—
48#2484—21no—
49#2409C2212yes—
50#2406—21no—
51#2399—21no—
52#2398—21no—
53C4×C22⋊Q8C2214yes—
54C4×#123—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2059C2218yes—
57#2034C2218yes—
58#2026C2218yes—
59#2000C2218yes—
60#1993C2214yes—
61#1988C2214yes—
62#1987C2212yes—
63#1985C2212yes—
64#1982C2212yes—
65#1955C2212yes—
66#1893C2214yes—
67#1877C2218yes—
68#1873C2218yes—
69#1869C2214yes—
70#1864C2218yes—
71#1854C2218yes—
72#1824C2214yes—
73#1804C2214yes—
74#1797C2214yes—
75C22×#41—21no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41D411yescharacteristic
78C23×Q8—21no—
79C23×Q8C2311yescharacteristic
80C22×SD16C2314yes—
81C23×C8C2312yes—
82#556—216no—
83#555—28no—
84#555—28no—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#553—216no—
88#553—216no—
89#548—232no—
90#547—216no—
91#542—232no—
92#537—216no—
93#533—28no—
94#533—28no—
95#532—28no—
96#532—28no—
97#532—24no—
98#532D418yes—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—24no—
102C2×C4⋊Q8D418yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#126—24no—
108C2×#125C2314yes—
109C2×#124—24no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—24no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121C2314yes—
124C2×#121C2312yes—
125#520—216no—
126C4×#41—24no—
127C4×#41—24no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—24no—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4C2314yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×#117—22no—
148C2×#117D412yes—
149C2×#117D411yescharacteristic
150C2×#117C2314yes—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C42—21no—
157C22×C42C2312yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#480—28no—
160#477—28no—
161#475—216no—
162#475—216no—
163#460—28no—
164#448—28no—
165#440—216no—
166#432—24no—
167C2×#107C2314yes—
168C2×#106—28no—
169C2×#106C2318yes—
170C2×C4⋊C8—24no—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#103—28no—
175C2×#103C2318yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#102C2314yes—
178C2×#102C2318yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2318yes—
181C2×#97C2312yes—
182#400—22no—
183#398—22no—
184#398—22no—
185#397—22no—
186#395—22no—
187#395—22no—
188#394—22no—
189#393—22no—
190#391C2314yes—
191#389C2314yes—
192#388—24no—
193#387—24no—
194#387—24no—
195#386—22no—
196#385—24no—
197#385—22no—
198#383—21no—
199#382C2312yes—
200#381—21no—
201#381—22no—
202#380C2312yes—
203#380C2314yes—
204C4×C4⋊C4—24no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—24no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#376—21no—
209#340C2318yes—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C2×#41—216no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—88no—
219C22×Q8—28no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—84no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2412yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—44no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8C2414yes—
255C22×C8C2414yes—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8C2×D418yes—
262C4⋊Q8C2×D418yes—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264#127—22no—
265#127C2×D414yes—
266#126—232no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#124—216no—
270#124—232no—
271#124—28no—
272#123—232no—
273#123—48no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—232no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#121—28no—
287#121C2×D418yes—
288C4×Q8—216no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—232no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4C2×D418yes—
312#117—216no—
313#117—24no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317C2×C4⋊C4—216no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D418yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2414yes—
341C2×C4⋊C4C2414yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—44no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2412yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#106—216no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375#103—216no—
376#103—28no—
377#102—28no—
378#102—48no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—48no—
381#97—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390C24—22no—
391C24C22×D412yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—416no—
394#41—432no—
395#41—832no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—816no—
415C2×Q82−1+414yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4C22×D414yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#12014yes—
462C22×C4#12014yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2511yescharacteristic
474SD16—416no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—48no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4C22×D418yes—
503C4⋊C4C22×D414yes—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C42—216no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42#12014yes—
524C42#12014yes—
525C42C22×D412yes—
526C42C22×D412yes—
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D412yes—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23C2×#12012yes—
541C23#57514yes—
542C23C23×D411yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—44no—
547Q8—48no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—416no—
551Q8—88no—
552D4—28no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—416no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—48no—
560D4—816no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—816no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4#57714yes—
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×2−1+412yes—
608C2×C4#58512yes—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C22—22no—
612C22—28no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—88no—
623C22#300514yes—
624C22C22×#12011yescharacteristic
625C22#348912yes—
626C22C2×#57512yes—
627C22C2×#57712yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—48no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4#300914yes—
641C4#348611yescharacteristic
642C4#348711yescharacteristic
643C4#348912yes—
644C2—24no—
645C2—82no—
646C2—84no—
647C2#3565911yescharacteristic
648C2C2×#300511yescharacteristic
649C2C2×#300911yescharacteristic
650C2#6212914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. C22×#475C2semidirect
4. #34971C2semidirect
5. #24343C2semidirect
6. #24303C2semidirect
7. #24154C2semidirect
8. #24133C2semidirect
9. #24091C2semidirect
10. #23964C2semidirect
11. #21888C2semidirect
12. #21851C2semidirect
13. #21841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#31122
C22×#4752
#349712
#243432
#243032
#241542
#241332
#240912
#239642
#218882
#218512
#218412