Finite Group Databasebeta

← #6529080

Subgroups — #6529080

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34971C211yesmaximal, characteristic
5#24345C214yesmaximal, complemented
6#24301C214yesmaximal, complemented
7#24157C214yesmaximal, complemented
8#24134C214yesmaximal, complemented
9#24097C214yesmaximal, complemented
10#23970C214yesmaximal, complemented
11#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21851C211yesmaximal, characteristic
13#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3503—28no—
15#3503—28no—
16C2×Q82C2212yes—
17C2×#557—21no—
18C2×#554C2214yes—
19C2×#554C2212yes—
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×#544—22no—
23C2×#544—21no—
24C2×#533C2212yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2212yes—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3113—28no—
32C2×#483C2212yes—
33C2×#475—28no—
34C2×#475C2214yes—
35C2×#475C2214yes—
36C2×#475C2212yes—
37C2×#462C2212yes—
38C2×#451C2212yes—
39C2×#441C2214yes—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C22×#106C2212yes—
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C22×#103C2212yes—
44#2599—22no—
45#2581C2212yes—
46#2536C2212yes—
47#2486C2212yes—
48#2484—21no—
49#2409C2212yes—
50#2406—21no—
51#2399—21no—
52#2398—21no—
53C4×C22⋊Q8C2214yes—
54C4×#123—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2058C2218yes—
57#2035C2218yes—
58#2024C2218yes—
59#2001C2218yes—
60#1993C2214yes—
61#1988C2214yes—
62#1988C2212yes—
63#1985C2212yes—
64#1981C2212yes—
65#1955C2212yes—
66#1892C2214yes—
67#1878C2218yes—
68#1872C2218yes—
69#1869C2214yes—
70#1865C2218yes—
71#1853C2218yes—
72#1824C2214yes—
73#1805C2214yes—
74#1797C2214yes—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×Q8—22no—
77C23×Q8—21no—
78C23×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q16C2314yes—
80C23×C8C2312yes—
81Q82—28no—
82Q82—28no—
83#557—216no—
84#554—28no—
85#554—216no—
86#554—28no—
87#554—216no—
88D4×Q8—232no—
89D4×Q8—216no—
90#544—232no—
91#544—216no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—24no—
95#533D418yes—
96C2×C4⋊Q8—28no—
97C2×C4⋊Q8—28no—
98C2×C4⋊Q8—24no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8D418yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2314yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#125—24no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—21no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×C22⋊Q8C2314yes—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124#520—216no—
125C4×#41—24no—
126C4×#41—24no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—24no—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×Q8C2314yes—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×#117—22no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117D412yes—
149C2×#117D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2314yes—
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C42—21no—
157C22×C42C2312yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#483—28no—
160#475—216no—
161#475—216no—
162#475—28no—
163#462—28no—
164#451—28no—
165#441—216no—
166#432—24no—
167C2×#106—28no—
168C2×#106C2318yes—
169C2×#106C2314yes—
170C2×C4⋊C8—24no—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#103—28no—
175C2×#103C2318yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2318yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2318yes—
181C2×#97C2312yes—
182#400—22no—
183#398—22no—
184#398—22no—
185#397—22no—
186#395—22no—
187#395—22no—
188#394—22no—
189#393—22no—
190#391C2314yes—
191#389C2314yes—
192#388—24no—
193#387—24no—
194#387—24no—
195#386—22no—
196#385—24no—
197#385—22no—
198#383—21no—
199#382C2312yes—
200#381—21no—
201#381—22no—
202#380C2312yes—
203#380C2314yes—
204C4×C4⋊C4—24no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—24no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#376—21no—
209#340C2318yes—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—24no—
215C22×Q8—216no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—84no—
227C22×Q8—88no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2412yes—
230C22×Q8C2412yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—44no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8C2414yes—
249C22×C8C2414yes—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—232no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264C4⋊Q8C2×D418yes—
265C4⋊Q8C2×D418yes—
266#125—216no—
267#125—232no—
268#125—216no—
269#125—28no—
270#123—48no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—232no—
273C22⋊Q8—232no—
274C22⋊Q8—232no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8C2×D418yes—
282C4×Q8—216no—
283C4×Q8—216no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8C2×D418yes—
298C4×D4—232no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306#117—216no—
307#117—28no—
308#117—24no—
309#117—28no—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D418yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2414yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2414yes—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—44no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D414yes—
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42C2412yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#106—216no—
370#106—28no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374#103—28no—
375#103—216no—
376#103—28no—
377#103—48no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—48no—
380#97—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389C24C22×D412yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—232no—
392C2×Q8—216no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—88no—
415C2×Q8—816no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8C22×D414yes—
418C2×Q82−1+414yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4#13718yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4#12014yes—
452C22×C4#12014yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2511yescharacteristic
464Q16—416no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—28no—
470C2×C8—48no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—216no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4C22×D414yes—
499C4⋊C4C22×D418yes—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C42—216no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—28no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42#12014yes—
518C42#12014yes—
519C42C22×D412yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D412yes—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23C2×#12012yes—
530C23C2×#13714yes—
531C23C2×#13714yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533Q8—28no—
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—28no—
537Q8—48no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—416no—
543Q8—48no—
544Q8—88no—
545Q8—816no—
546D4—28no—
547D4—216no—
548C2×C4—216no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—816no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#13714yes—
592C2×C4#57714yes—
593C2×C4C23×D411yescharacteristic
594C2×C4C23×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×2−1+412yes—
596C2×C4#58512yes—
597C8—44no—
598C8—44no—
599C22—22no—
600C22—28no—
601C22—22no—
602C22—28no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22#300414yes—
608C22C22×#12011yescharacteristic
609C22#348912yes—
610C22C22×#13712yes—
611C22C2×#57712yes—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—48no—
622C4—44no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4#300914yes—
626C4#348611yescharacteristic
627C4#348711yescharacteristic
628C4#348912yes—
629C2—24no—
630C2—44no—
631C2#3565911yescharacteristic
632C2C2×#300411yescharacteristic
633C2C2×#300911yescharacteristic
634C2#6213114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
3. C22×#475C2semidirect
5. #24345C2semidirect
6. #24301C2semidirect
7. #24157C2semidirect
8. #24134C2semidirect
9. #24097C2semidirect
10. #23970C2semidirect
11. #21889C2semidirect
13. #21841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#31132
C22×#4752
#349712
#243452
#243012
#241572
#241342
#240972
#239702
#218892
#218512
#218412