Finite Group Databasebeta

← #6529093

Subgroups — #6529093

Order 512.

2964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35236C211yesmaximal, characteristic
5#24346C214yesmaximal, complemented
6#24308C214yesmaximal, complemented
7#24163C214yesmaximal, complemented
8#24137C214yesmaximal, complemented
9#24098C212yesmaximal, complemented
10#24095C212yesmaximal, complemented
11#23969C212yesmaximal, complemented
12#23966C212yesmaximal, complemented
13#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563—28no—
17#3563—28no—
18C2×#564—21no—
19C2×#563—21no—
20C2×#557C2212yescomplemented
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×#552C2212yescomplemented
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2212yescomplemented
27C2×#541—22no—
28C2×#541C2212yescomplemented
29C2×#539—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C22×#125C2211yescharacteristic
33C22×C4×D4C2211yescharacteristic
34#3110—28no—
35C2×#484C2212yes—
36C2×#478—28no—
37C2×#478C2214yes—
38C2×#478C2214yes—
39C2×#474C2212yes—
40C2×#461C2212yes—
41C2×#450C2212yes—
42C2×#440C2214yes—
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C22×#107C2211yescharacteristic
45C22×#106C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×#102C2211yescharacteristic
48C22×#102C2211yescharacteristic
49#2848—21no—
50#2847—21no—
51#2636—22no—
52#2562—21no—
53#2540—21no—
54#2538C2212yes—
55#2537C2212yes—
56#2487C2212yes—
57#2411—22no—
58#2408C2212yes—
59#2324C2214yes—
60#2285C2211yescharacteristic
61#2059C2214yescomplemented
62#2057C2214yescomplemented
63#2036C2214yescomplemented
64#2035C2214yescomplemented
65#2025C2214yes—
66#2023C2214yes—
67#2000C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#1992C2214yescomplemented
70#1989C2214yescomplemented
71#1987C2212yescomplemented
72#1985C2212yescomplemented
73#1981C2212yescomplemented
74#1955C2212yescomplemented
75#1892C2212yes—
76#1892C2212yes—
77#1880C2214yes—
78#1880C2214yes—
79#1875C2214yes—
80#1874C2214yes—
81#1869C2212yes—
82#1869C2212yes—
83#1865C2214yescomplemented
84#1863C2214yescomplemented
85#1854C2214yescomplemented
86#1852C2214yescomplemented
87#1824C2212yes—
88#1823C2212yes—
89#1803C2214yescomplemented
90#1798C2214yescomplemented
91C23×D4C2311yescharacteristic
92C24×C4—21no—
93C22×SD16C2314yes—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#564—216no—
97#563—216no—
98#557—28no—
99#557—28no—
100#554—28no—
101#554—28no—
102#552—232no—
103#552—28no—
104#552—28no—
105#552—28no—
106#552—28no—
107#544—216no—
108#544—28no—
109#544—28no—
110#541—232no—
111#541—28no—
112#541—28no—
113#539—216no—
114#533—24no—
115#533D418yescomplemented
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#529—24no—
122#529—24no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126D412yes—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—21no—
137C2×#125—21no—
138C2×#125—24no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125D411yescharacteristic
141C2×#125D418yescomplemented
142C2×#125C2312yes—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#124D411yescharacteristic
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123D412yes—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8C2312yes—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×#121—22no—
160C2×#121D411yescharacteristic
161C2×#121C2314yes—
162C2×#120—22no—
163C2×C4×Q8—22no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—24no—
173C2×C4×D4—24no—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C2×#117—21no—
179C2×#117—21no—
180C2×#117—22no—
181C2×#117—22no—
182C2×#117C2312yes—
183C2×#117C2312yes—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C22×C4⋊C4C2312yes—
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C22×C22⋊C4—21no—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#484—28no—
193#478—216no—
194#478—216no—
195#474—28no—
196#461—28no—
197#450—28no—
198#440—216no—
199#432—24no—
200C2×#107—24no—
201C2×#107C2314yes—
202C2×#107C2314yes—
203C2×#106—24no—
204C2×#106C2314yes—
205C2×C4⋊C8—24no—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#102—24no—
213C2×#102—24no—
214C2×#102C2314yes—
215C2×#102C2314yes—
216C2×#102C2314yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2314yes—
219C2×C22⋊C8C2314yes—
220C2×#97C2312yes—
221#400—22no—
222#399—22no—
223#396—24no—
224#394—22no—
225#394—24no—
226#392—22no—
227#390—24no—
228#390C2314yes—
229#389C2314yes—
230#388—24no—
231#386—22no—
232#386—24no—
233#385—24no—
234#385—22no—
235#384C2312yes—
236#382—21no—
237#380—21no—
238#380—22no—
239#380—22no—
240#380C2314yes—
241#380C2312yes—
242#379—22no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C25—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2412yes—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—42no—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2412yes—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—44no—
274C23×C4—84no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2412yes—
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—44no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C2412yes—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2414yes—
289C4⋊Q8—216no—
290C4⋊Q8—216no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297#126—216no—
298#126—216no—
299#126—216no—
300#126—216no—
301#126—28no—
302#125—216no—
303#125—216no—
304#125—216no—
305#125—216no—
306#125—216no—
307#125—216no—
308#125—216no—
309#125—216no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—28no—
313#125—28no—
314#125—28no—
315#125—24no—
316#125—24no—
317#125—24no—
318#125C2×D418yes—
319#125C2×D418yes—
320#124—24no—
321#123—216no—
322#123—216no—
323#123—28no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—216no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—84no—
336C22⋊Q8C2×D418yes—
337#121—24no—
338#121—28no—
339#121—44no—
340#121—84no—
341#120—84no—
342C4×Q8—216no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—28no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8C2×D418yes—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—44no—
362C4×D4—44no—
363#117—216no—
364#117—216no—
365#117—28no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—82no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×D414yes—
409C2×C4⋊C4C2×D414yes—
410C2×C4⋊C4C2412yes—
411C2×C4⋊C4C2414yes—
412C2×C4⋊C4C2412yes—
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—44no—
427C2×C22⋊C4C2×D412yes—
428C2×C22⋊C4C2×D412yes—
429C2×C22⋊C4C2×D412yes—
430C2×C22⋊C4C2×D412yes—
431C2×C22⋊C4C2×D412yes—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42C2×D411yescharacteristic
438C2×C42C2×D411yescharacteristic
439C2×C42C2×D414yes—
440C2×C42C2×D414yes—
441C2×C42C2412yes—
442C2×C42C2411yescharacteristic
443C2×C42C2411yescharacteristic
444#107—28no—
445#107—28no—
446#106—28no—
447C4⋊C8—24no—
448C4⋊C8—24no—
449C4⋊C8—24no—
450#103—28no—
451#103—44no—
452#103—44no—
453#102—28no—
454#102—28no—
455#102—28no—
456C22⋊C8—24no—
457C22⋊C8—44no—
458C22⋊C8—44no—
459#97—24no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464C24—22no—
465C24—44no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—82no—
470C24C22×D412yes—
471C24C22×D411yescharacteristic
472C2×Q8—28no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8C22×D414yes—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D42−1+414yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—816no—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C2511yescharacteristic
545SD16—416no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—44no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—84no—
591C4⋊C4C22×D414yes—
592C4⋊C4C22×D414yes—
593C4⋊C4C22×D414yes—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—84no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—84no—
610C42—28no—
611C42—28no—
612C42—28no—
613C42—28no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—82no—
617C42#12014yes—
618C42#12014yes—
619C42C22×D412yes—
620C42C22×D412yes—
621C42C22×D412yes—
622C42C22×D412yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—24no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—48no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23C2×#12012yes—
643C23#57712yes—
644C23#57812yes—
645C23C23×D411yescharacteristic
646Q8—28no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—82no—
650Q8—84no—
651Q8—88no—
652D4—24no—
653D4—24no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—168no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C23×D411yescharacteristic
709C2×C4C23×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×2−1+412yes—
711C2×C4#58512yes—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—44no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—816no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22#301314yes—
733C22C22×#12011yescharacteristic
734C22#348912yes—
735C22C2×#57711yescharacteristic
736C22C2×#57811yescharacteristic
737C22#358512yes—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4#348611yescharacteristic
753C4#348711yescharacteristic
754C4#348912yes—
755C2—24no—
756C2—82no—
757C2—84no—
758C2#3565911yescharacteristic
759C2C2×#301311yescharacteristic
760C2#6036911yescharacteristic
761C2#6216412yes—
762C2#6216512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3563C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
3. C22×#478C2semidirect
5. #24346C2semidirect
6. #24308C2semidirect
7. #24163C2semidirect
8. #24137C2semidirect
9. #24098C2semidirect
10. #24095C2semidirect
11. #23969C2semidirect
12. #23966C2semidirect
13. #21885C2semidirect
14. #21852C2semidirect
15. #21838C2semidirect
20. C2×#557C22semidirect
24. C2×#552C22semidirect
26. C2×#544C22semidirect
28. C2×#541C22semidirect
61. #2059C22semidirect
62. #2057C22semidirect
63. #2036C22semidirect
64. #2035C22semidirect
69. #1992C22semidirect
70. #1989C22semidirect
71. #1987C22semidirect
72. #1985C22semidirect
73. #1981C22semidirect
74. #1955C22semidirect
83. #1865C22semidirect
84. #1863C22semidirect
85. #1854C22semidirect
86. #1852C22semidirect
89. #1803C22semidirect
90. #1798C22semidirect
115. #533D4semidirect
141. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#31102
C22×#4782
#352362
#243462
#243082
#241632
#241372
#240982
#240952
#239692
#239662
#218852
#218522
#218382