Finite Group Databasebeta

← #6529102

Subgroups — #6529102

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24335C214yesmaximal, complemented
6#24308C214yesmaximal, complemented
7#24162C214yesmaximal, complemented
8#24124C214yesmaximal, complemented
9#24091C212yesmaximal, complemented
10#24088C212yesmaximal, complemented
11#23963C212yesmaximal, complemented
12#23960C212yesmaximal, complemented
13#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3559—28no—
17#3559—28no—
18C2×#563—21no—
19C2×#562—21no—
20C2×#554C2212yescomplemented
21C2×#553C2212yes—
22C2×#553C2212yescomplemented
23C2×#547—22no—
24C2×#547C2212yes—
25C2×#544C2212yescomplemented
26C2×#540C2212yescomplemented
27C2×#539—22no—
28C2×#539—21no—
29C2×#537—21no—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C22×#125C2211yescharacteristic
33C22×C4×D4C2211yescharacteristic
34#3100—28no—
35C2×#480C2212yes—
36C2×#478—28no—
37C2×#478C2214yes—
38C2×#478C2214yes—
39C2×#474C2212yes—
40C2×#459C2212yes—
41C2×#447C2212yes—
42C2×C4×D8C2214yes—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C22×#107C2211yescharacteristic
45C22×#106C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×#102C2211yescharacteristic
48C22×#102C2211yescharacteristic
49#2849—22no—
50#2633—21no—
51#2631—21no—
52#2603—22no—
53#2580C2212yes—
54#2561—21no—
55#2539—21no—
56#2535C2212yes—
57#2486C2212yes—
58#2408C2212yes—
59#2324C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2214yescomplemented
62#2057C2214yescomplemented
63#2034C2214yescomplemented
64#2033C2214yescomplemented
65#2025C2214yes—
66#2023C2214yes—
67#1999C2214yes—
68#1999C2214yes—
69#1991C2214yescomplemented
70#1989C2214yescomplemented
71#1987C2212yescomplemented
72#1984C2212yescomplemented
73#1982C2212yescomplemented
74#1954C2212yescomplemented
75#1893C2212yes—
76#1893C2212yes—
77#1879C2214yes—
78#1879C2214yes—
79#1875C2214yes—
80#1874C2214yes—
81#1869C2212yes—
82#1869C2212yes—
83#1864C2214yescomplemented
84#1862C2214yescomplemented
85#1854C2214yescomplemented
86#1852C2214yescomplemented
87#1824C2212yes—
88#1823C2212yes—
89#1804C2214yescomplemented
90#1798C2214yescomplemented
91C22×#41—22no—
92C22×#41—21no—
93C23×D4C2311yescharacteristic
94C24×C4—21no—
95C22×D8C2314yes—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98#563—216no—
99#562—216no—
100#554—28no—
101#554—28no—
102#553—28no—
103#553—28no—
104#553—28no—
105#553—28no—
106#547—232no—
107#547—28no—
108#547—28no—
109#544—28no—
110#544—28no—
111#540—28no—
112#540—28no—
113#539—232no—
114#539—216no—
115#537—216no—
116#532—24no—
117#532D418yescomplemented
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127C2311yescharacteristic
122#529—24no—
123#529—24no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126D412yes—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—24no—
131C2×#125D411yescharacteristic
132C2×#125D418yescomplemented
133C2×#125C2312yes—
134C2×#125C2312yes—
135C2×#125C2312yes—
136C2×#124—21no—
137C2×#124D411yescharacteristic
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×#123—22no—
143C2×#123—22no—
144C2×#123—22no—
145C2×#123D412yes—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121D411yescharacteristic
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2314yes—
162C2×#121C2312yes—
163C2×#120—22no—
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—24no—
171C2×C4×D4—24no—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×#117C2312yes—
180C2×#117C2312yes—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4—22no—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C22×C22⋊C4—21no—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#480—28no—
191#478—216no—
192#478—216no—
193#474—28no—
194#459—28no—
195#447—28no—
196C4×D8—216no—
197#431—24no—
198C2×#107—24no—
199C2×#107C2314yes—
200C2×#107C2314yes—
201C2×#106—24no—
202C2×#106C2314yes—
203C2×C4⋊C8—24no—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207C2×#102—24no—
208C2×#102—24no—
209C2×#102C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×#102C2314yes—
213C2×#102C2314yes—
214C2×#102C2314yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2314yes—
217C2×C22⋊C8C2314yes—
218C2×C4×C8C2312yes—
219#399—22no—
220#398—22no—
221#397—22no—
222#397—22no—
223#394—22no—
224#393—22no—
225#392—22no—
226#392—22no—
227#390—24no—
228#390C2314yes—
229#389C2314yes—
230#388—24no—
231#386—24no—
232#386—24no—
233#385—24no—
234#385—24no—
235#383—21no—
236#382C2312yes—
237#381—21no—
238#381—22no—
239#380C2314yes—
240#380C2312yes—
241#379—22no—
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376—21no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C25—21no—
254C2×#41—216no—
255C2×#41—28no—
256C2×#41—84no—
257C2×#41—84no—
258C2×#41—84no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×D4—24no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4C2×D412yes—
274C22×D4C2×D411yescharacteristic
275C22×D4C2412yes—
276C22×D4C2412yes—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—44no—
287C23×C4—84no—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2412yes—
291C23×C4C2411yescharacteristic
292C2×D8—28no—
293C2×D8—28no—
294C2×D8—44no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8C2412yes—
300C22×C8C2412yes—
301C22×C8C2414yes—
302C4⋊Q8—216no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8C2×D414yes—
307#127—22no—
308#127C2×D414yes—
309#126—216no—
310#126—216no—
311#126—28no—
312#125—216no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#125—28no—
316#125—28no—
317#125—24no—
318#125—24no—
319#125—24no—
320#125C2×D418yes—
321#125C2×D418yes—
322#124—28no—
323#124—24no—
324#123—216no—
325#123—216no—
326#123—216no—
327#123—216no—
328#123—216no—
329#123—216no—
330#123—28no—
331#123—84no—
332C22⋊Q8—216no—
333C22⋊Q8—216no—
334C22⋊Q8—216no—
335C22⋊Q8—216no—
336C22⋊Q8—216no—
337C22⋊Q8—216no—
338C22⋊Q8—24no—
339#121—216no—
340#121—216no—
341#121—216no—
342#121—216no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—28no—
351#121—44no—
352#121C2×D418yes—
353#120—84no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×D4—216no—
357C4×D4—216no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—44no—
373C4×D4—44no—
374C4×D4C2×D418yes—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379C2×C4⋊C4—216no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4C2×D412yes—
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D414yes—
408C2×C4⋊C4C2×D414yes—
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C4⋊C4C2414yes—
411C2×C4⋊C4C2412yes—
412C2×C4⋊C4C2412yes—
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—44no—
429C2×C22⋊C4C2×D412yes—
430C2×C22⋊C4C2×D412yes—
431C2×C22⋊C4C2×D412yes—
432C2×C22⋊C4C2×D412yes—
433C2×C22⋊C4C2×D412yes—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42C2×D411yescharacteristic
438C2×C42C2×D414yes—
439C2×C42C2×D414yes—
440C2×C42C2412yes—
441C2×C42C2411yescharacteristic
442C2×C42C2411yescharacteristic
443#107—28no—
444#107—28no—
445#106—28no—
446C4⋊C8—24no—
447C4⋊C8—24no—
448C4⋊C8—24no—
449#102—28no—
450#102—28no—
451#102—28no—
452#102—28no—
453#102—44no—
454#102—44no—
455C22⋊C8—24no—
456C22⋊C8—44no—
457C22⋊C8—44no—
458C4×C8—24no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—44no—
468C24—42no—
469C24—44no—
470C24—82no—
471C24C22×D412yes—
472C24C22×D411yescharacteristic
473#41—816no—
474#41—832no—
475C2×Q8—28no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—82no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—28no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4C22×D414yes—
516C2×D42−1+414yes—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4—84no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—816no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4#12014yes—
553C22×C4#12014yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C2511yescharacteristic
565D8—416no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—44no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—84no—
601C4⋊C4C22×D414yes—
602C4⋊C4C22×D414yes—
603C4⋊C4C22×D414yes—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—28no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—48no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—84no—
621C22⋊C4—84no—
622C22⋊C4—84no—
623C42—28no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—82no—
627C42#12014yes—
628C42#12014yes—
629C42C22×D412yes—
630C42C22×D412yes—
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—24no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—48no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—816no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23C2×#12012yes—
655C23#57614yes—
656C23C23×D411yescharacteristic
657Q8—82no—
658Q8—84no—
659Q8—88no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—28no—
663D4—48no—
664D4—48no—
665D4—416no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—88no—
674D4—88no—
675D4—168no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4C2×#12012yes—
719C2×C4C2×#12012yes—
720C2×C4C2×#12012yes—
721C2×C4C2×#12012yes—
722C2×C4C2×#12012yes—
723C2×C4C23×D411yescharacteristic
724C2×C4C23×D411yescharacteristic
725C2×C4C2×2−1+412yes—
726C2×C4#58512yes—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—44no—
730C22—28no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—48no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—816no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22#300814yes—
750C22C22×#12011yescharacteristic
751C22#348912yes—
752C22C2×#57612yes—
753C22#358412yes—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4#348611yescharacteristic
768C4#348711yescharacteristic
769C4#348912yes—
770C2—24no—
771C2—82no—
772C2—84no—
773C2—84no—
774C2#3565911yescharacteristic
775C2C2×#300811yescharacteristic
776C2#6036611yescharacteristic
777C2#6221114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3559C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. C22×#478C2semidirect
4. #35232C2semidirect
5. #24335C2semidirect
6. #24308C2semidirect
7. #24162C2semidirect
8. #24124C2semidirect
9. #24091C2semidirect
10. #24088C2semidirect
11. #23963C2semidirect
12. #23960C2semidirect
13. #21888C2semidirect
14. #21848C2semidirect
15. #21836C2semidirect
20. C2×#554C22semidirect
22. C2×#553C22semidirect
25. C2×#544C22semidirect
26. C2×#540C22semidirect
61. #2059C22semidirect
62. #2057C22semidirect
63. #2034C22semidirect
64. #2033C22semidirect
69. #1991C22semidirect
70. #1989C22semidirect
71. #1987C22semidirect
72. #1984C22semidirect
73. #1982C22semidirect
74. #1954C22semidirect
83. #1864C22semidirect
84. #1862C22semidirect
85. #1854C22semidirect
86. #1852C22semidirect
89. #1804C22semidirect
90. #1798C22semidirect
117. #532D4semidirect
132. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
C2×#31002
C22×#4782
#352322
#243352
#243082
#241622
#241242
#240912
#240882
#239632
#239602
#218882
#218482
#218362