Finite Group Databasebeta

← #6529103

Subgroups — #6529103

Order 512.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24337C214yesmaximal, complemented
6#24310C214yesmaximal, complemented
7#24164C214yesmaximal, complemented
8#24126C214yesmaximal, complemented
9#24092C212yesmaximal, complemented
10#24089C212yesmaximal, complemented
11#23964C212yesmaximal, complemented
12#23961C212yesmaximal, complemented
13#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3559—28no—
17#3559—28no—
18C2×#563—21no—
19C2×#562—21no—
20C2×#554C2212yes—
21C2×#553C2212yes—
22C2×#553C2212yes—
23C2×#547—22no—
24C2×#547C2212yes—
25C2×#544C2212yes—
26C2×#540C2212yes—
27C2×#539—22no—
28C2×#539—21no—
29C2×#537—21no—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C22×#125C2211yescharacteristic
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3103—28no—
35C2×#481C2212yes—
36C2×#479—28no—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#479C2214yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#460C2212yes—
41C2×#448C2212yes—
42C2×C4×SD16C2214yes—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C22×#107C2211yescharacteristic
45C22×#106C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×#103C2211yescharacteristic
48C22×#103C2211yescharacteristic
49#2853—22no—
50#2634—21no—
51#2632—21no—
52#2604—22no—
53#2591—21no—
54#2583—21no—
55#2581C2212yes—
56#2536C2212yes—
57#2487C2212yes—
58#2409C2212yes—
59#2323C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2058C2214yes—
63#2034C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2026C2214yes—
66#2024C2214yes—
67#2000C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#1991C2214yes—
70#1989C2214yes—
71#1987C2212yes—
72#1984C2212yes—
73#1982C2212yes—
74#1954C2212yes—
75#1893C2212yes—
76#1893C2212yes—
77#1877C2214yes—
78#1877C2214yes—
79#1873C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1869C2212yes—
82#1869C2212yes—
83#1864C2214yes—
84#1862C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1853C2214yes—
87#1824C2212yes—
88#1823C2212yes—
89#1804C2214yes—
90#1798C2214yes—
91C22×#41—22no—
92C22×#41—21no—
93C23×Q8C2311yescharacteristic
94C22×SD16C2314yes—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97#563—216no—
98#562—216no—
99#554—28no—
100#554—28no—
101#553—28no—
102#553—28no—
103#553—28no—
104#553—28no—
105#547—232no—
106#547—28no—
107#547—28no—
108#544—28no—
109#544—28no—
110#540—28no—
111#540—28no—
112#539—232no—
113#539—216no—
114#537—216no—
115#532—24no—
116#532D418yes—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127C2311yescharacteristic
121#529—24no—
122#529—24no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126D412yes—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125D418yes—
131C2×#125D411yescharacteristic
132C2×#125C2312yes—
133C2×#125C2312yes—
134C2×#125C2312yes—
135C2×#124—21no—
136C2×#124D411yescharacteristic
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×#123—22no—
143C2×#123D412yes—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊Q8C2314yes—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121D411yescharacteristic
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8—21no—
163C2×C4×Q8—24no—
164C2×C4×Q8—24no—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2311yescharacteristic
176C2×#117C2312yes—
177C2×#117C2312yes—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—22no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C42—21no—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#481—28no—
189#479—216no—
190#479—216no—
191#475—28no—
192#460—28no—
193#448—28no—
194C4×SD16—216no—
195#431—24no—
196C2×#107—24no—
197C2×#107C2314yes—
198C2×#106—24no—
199C2×#106C2314yes—
200C2×#106C2314yes—
201C2×C4⋊C8—24no—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×#103—24no—
206C2×#103—24no—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×#102C2314yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2314yes—
215C2×C22⋊C8C2314yes—
216C2×C4×C8C2312yes—
217#400—22no—
218#400—22no—
219#399—22no—
220#398—22no—
221#395—22no—
222#395—22no—
223#394—22no—
224#393—22no—
225#391C2314yes—
226#389—24no—
227#389C2314yes—
228#388—24no—
229#388—24no—
230#388—24no—
231#387—24no—
232#387—24no—
233#386—22no—
234#386—22no—
235#385—22no—
236#385—22no—
237#383—21no—
238#382C2312yes—
239#381—21no—
240#380C2314yes—
241#380C2312yes—
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376—21no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C2×#41—216no—
254C2×#41—28no—
255C2×#41—84no—
256C2×#41—88no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—42no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8C2412yes—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4C2×D412yes—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C22×D4C2412yes—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2412yes—
285C23×C4C2411yescharacteristic
286C2×SD16—28no—
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—44no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8C2412yes—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2414yes—
296C4⋊Q8—216no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8C2×D414yes—
301#127—22no—
302#127C2×D414yes—
303#126—216no—
304#126—216no—
305#126—28no—
306#125—216no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#125—24no—
314#125C2×D418yes—
315#125C2×D418yes—
316#124—28no—
317#124—24no—
318#123—216no—
319#123—216no—
320#123—216no—
321#123—216no—
322#123—216no—
323#123—216no—
324#123—28no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—216no—
328C22⋊Q8—216no—
329C22⋊Q8—216no—
330C22⋊Q8—216no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—44no—
334#121—216no—
335#121—216no—
336#121—216no—
337#121—216no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—28no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121C2×D418yes—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—44no—
353C4×Q8—44no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—216no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4C2×D418yes—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371C2×C4⋊C4—216no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—44no—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C4⋊C4C2×D414yes—
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C4⋊C4C2414yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C4⋊C4C2412yes—
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4C2×D412yes—
421C2×C22⋊C4C2×D412yes—
422C2×C22⋊C4C2×D412yes—
423C2×C22⋊C4C2×D412yes—
424C2×C22⋊C4C2×D412yes—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—44no—
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D414yes—
433C2×C42C2×D414yes—
434C2×C42C2412yes—
435C2×C42C2411yescharacteristic
436C2×C42C2411yescharacteristic
437#107—28no—
438#106—28no—
439#106—28no—
440C4⋊C8—24no—
441C4⋊C8—24no—
442C4⋊C8—24no—
443#103—28no—
444#103—28no—
445#103—28no—
446#102—28no—
447#102—44no—
448#102—44no—
449C22⋊C8—24no—
450C22⋊C8—44no—
451C22⋊C8—44no—
452C4×C8—24no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—24no—
458#95—24no—
459#95—24no—
460#95—24no—
461C24—22no—
462C24C22×D412yes—
463C24C22×D411yescharacteristic
464#41—816no—
465#41—832no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—28no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q82−1+414yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4C22×D414yes—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12014yes—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C2511yescharacteristic
544SD16—416no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—44no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—84no—
583C4⋊C4C22×D414yes—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C4⋊C4C22×D414yes—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—84no—
601C42—28no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—44no—
605C42—44no—
606C42—82no—
607C42#12014yes—
608C42#12014yes—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C42C22×D412yes—
612C42C22×D412yes—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23C2×#12012yes—
624C23#57714yes—
625C23C23×D411yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—48no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632Q8—84no—
633Q8—88no—
634D4—28no—
635D4—48no—
636D4—416no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C23×D411yescharacteristic
691C2×C4C23×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×2−1+412yes—
693C2×C4#58512yes—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C22—28no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—48no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—88no—
708C22#300914yes—
709C22C22×#12011yescharacteristic
710C22#348912yes—
711C22C2×#57712yes—
712C22#358412yes—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4#348611yescharacteristic
728C4#348711yescharacteristic
729C4#348912yes—
730C2—24no—
731C2—82no—
732C2—84no—
733C2#3565911yescharacteristic
734C2C2×#300911yescharacteristic
735C2#6036611yescharacteristic
736C2#6221314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3103C2semidirect
3. C22×#479C2semidirect
4. #35245C2semidirect
5. #24337C2semidirect
6. #24310C2semidirect
7. #24164C2semidirect
8. #24126C2semidirect
9. #24092C2semidirect
10. #24089C2semidirect
11. #23964C2semidirect
12. #23961C2semidirect
13. #21888C2semidirect
14. #21848C2semidirect
15. #21836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
C2×#31032
C22×#4792
#352452
#243372
#243102
#241642
#241262
#240922
#240892
#239642
#239612
#218882
#218482
#218362