Finite Group Databasebeta

← #6529105

Subgroups — #6529105

Order 512.

2798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35245C211yesmaximal, characteristic
5#24336C214yesmaximal, complemented
6#24311C214yesmaximal, complemented
7#24165C214yesmaximal, complemented
8#24127C214yesmaximal, complemented
9#24098C212yesmaximal, complemented
10#24095C212yesmaximal, complemented
11#23970C212yesmaximal, complemented
12#23967C212yesmaximal, complemented
13#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21848C211yesmaximal, characteristic
15#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563—28no—
17#3563—28no—
18C2×#564—21no—
19C2×#563—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2212yes—
27C2×#541—22no—
28C2×#541C2212yes—
29C2×#539—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C22×#125C2211yescharacteristic
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3104—28no—
35C2×#484C2212yes—
36C2×#479—28no—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#479C2214yes—
39C2×#477C2212yes—
40C2×#462C2212yes—
41C2×#451C2212yes—
42C2×C4×Q16C2214yes—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C22×#107C2211yescharacteristic
45C22×#106C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×#103C2211yescharacteristic
48C22×#103C2211yescharacteristic
49#2853—22no—
50#2634—21no—
51#2632—21no—
52#2604—22no—
53#2591—21no—
54#2583—21no—
55#2581C2212yes—
56#2536C2212yes—
57#2487C2212yes—
58#2409C2212yes—
59#2323C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2057C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2026C2214yes—
66#2024C2214yes—
67#2001C2214yes—
68#2001C2214yes—
69#1991C2214yes—
70#1989C2214yes—
71#1988C2212yes—
72#1984C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1954C2212yes—
75#1892C2212yes—
76#1892C2212yes—
77#1878C2214yes—
78#1878C2214yes—
79#1873C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1869C2212yes—
82#1869C2212yes—
83#1865C2214yes—
84#1863C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1852C2214yes—
87#1824C2212yes—
88#1823C2212yes—
89#1805C2214yes—
90#1798C2214yes—
91C23×Q8C2311yescharacteristic
92C22×Q16C2314yes—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#564—216no—
96#563—216no—
97#557—28no—
98#557—28no—
99#554—28no—
100#554—28no—
101#552—232no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#552—28no—
105#552—28no—
106#544—216no—
107#544—28no—
108#544—28no—
109#541—232no—
110#541—28no—
111#541—28no—
112#539—216no—
113#533—24no—
114#533D418yes—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#529—24no—
121#529—24no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126D412yes—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—21no—
136C2×#125—21no—
137C2×#125—24no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125D418yes—
140C2×#125D411yescharacteristic
141C2×#125C2312yes—
142C2×#125C2312yes—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#124D411yescharacteristic
145C2×#123—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123D412yes—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊Q8C2312yes—
155C2×C22⋊Q8C2312yes—
156C2×C22⋊Q8C2314yes—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158C2×#121D411yescharacteristic
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8—21no—
163C2×C4×Q8—24no—
164C2×C4×Q8—24no—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×#117—21no—
175C2×#117—22no—
176C2×#117—22no—
177C2×#117C2312yes—
178C2×#117C2312yes—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C42—21no—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#484—28no—
189#479—216no—
190#479—216no—
191#477—28no—
192#462—28no—
193#451—28no—
194C4×Q16—216no—
195#431—24no—
196C2×#107—24no—
197C2×#107C2314yes—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#106—24no—
200C2×#106C2314yes—
201C2×C4⋊C8—24no—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×#103—24no—
206C2×#103—24no—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#103C2314yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2314yes—
215C2×C22⋊C8C2314yes—
216C2×C4×C8C2312yes—
217#400—22no—
218#400—22no—
219#399—22no—
220#398—22no—
221#395—22no—
222#395—22no—
223#394—22no—
224#393—22no—
225#391C2314yes—
226#389—24no—
227#389C2314yes—
228#388—24no—
229#388—24no—
230#388—24no—
231#387—24no—
232#387—24no—
233#386—22no—
234#386—22no—
235#385—22no—
236#385—22no—
237#383—21no—
238#382C2312yes—
239#381—21no—
240#380C2314yes—
241#380C2312yes—
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376—21no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—42no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2412yes—
262C22×Q8C2412yes—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2412yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—44no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C2412yes—
282C22×C8C2412yes—
283C22×C8C2414yes—
284C4⋊Q8—216no—
285C4⋊Q8—216no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291C4⋊Q8C2×D414yes—
292#126—216no—
293#126—216no—
294#126—216no—
295#126—216no—
296#126—28no—
297#125—216no—
298#125—216no—
299#125—216no—
300#125—216no—
301#125—216no—
302#125—216no—
303#125—216no—
304#125—216no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—28no—
308#125—28no—
309#125—28no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#125C2×D418yes—
314#125C2×D418yes—
315#124—24no—
316#123—216no—
317#123—216no—
318#123—28no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8C2×D418yes—
333#121—24no—
334C4×Q8—216no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—44no—
348C4×Q8—44no—
349C4×Q8C2×D418yes—
350C4×D4—216no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355#117—216no—
356#117—216no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D414yes—
402C2×C4⋊C4C2×D414yes—
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2414yes—
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4C2×D412yes—
416C2×C22⋊C4C2×D412yes—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C22⋊C4C2×D412yes—
419C2×C22⋊C4C2×D412yes—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—44no—
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D414yes—
431C2×C42C2×D414yes—
432C2×C42C2412yes—
433C2×C42C2411yescharacteristic
434C2×C42C2411yescharacteristic
435#107—28no—
436#107—28no—
437#106—28no—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—24no—
440C4⋊C8—24no—
441#103—28no—
442#103—28no—
443#103—28no—
444#103—28no—
445#103—44no—
446#103—44no—
447C22⋊C8—24no—
448C22⋊C8—44no—
449C22⋊C8—44no—
450C4×C8—24no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—24no—
456#95—24no—
457#95—24no—
458#95—24no—
459C24C22×D412yes—
460C24C22×D411yescharacteristic
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8C22×D414yes—
481C2×Q82−1+414yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12014yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C2511yescharacteristic
524Q16—416no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4C22×D414yes—
572C4⋊C4C22×D414yes—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—84no—
586C42—28no—
587C42—28no—
588C42—28no—
589C42—28no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—44no—
593C42—44no—
594C42—82no—
595C42#12014yes—
596C42#12014yes—
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D412yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23C2×#12012yes—
608C23#57814yes—
609C23C23×D411yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—28no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—82no—
619Q8—84no—
620Q8—88no—
621D4—48no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C23×D411yescharacteristic
669C2×C4C23×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×2−1+412yes—
671C2×C4#58512yes—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—44no—
675C22—28no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—48no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22#301114yes—
683C22C22×#12011yescharacteristic
684C22#348912yes—
685C22C2×#57812yes—
686C22#358412yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4#348611yescharacteristic
703C4#348711yescharacteristic
704C4#348912yes—
705C2—24no—
706C2—82no—
707C2#3565911yescharacteristic
708C2C2×#301111yescharacteristic
709C2#6036611yescharacteristic
710C2#6221414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
3. C22×#479C2semidirect
5. #24336C2semidirect
6. #24311C2semidirect
7. #24165C2semidirect
8. #24127C2semidirect
9. #24098C2semidirect
10. #24095C2semidirect
11. #23970C2semidirect
12. #23967C2semidirect
13. #21889C2semidirect
15. #21836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#31042
C22×#4792
#352452
#243362
#243112
#241652
#241272
#240982
#240952
#239702
#239672
#218892
#218482
#218362