Finite Group Databasebeta

← #6529156

Subgroups — #6529156

Order 512.

3300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#36626C212yesmaximal, complemented
3C2×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24351C218yesmaximal, complemented
5#24141C218yesmaximal, complemented
6#24112C214yesmaximal, complemented
7#23985C214yesmaximal, complemented
8#21874C212yesmaximal, complemented
9#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3541—24no—
11#3538—22no—
12#3536—22no—
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505C2214yes—
16#3501C2214yes—
17#3495—22no—
18#3492—22no—
19#3492—21no—
20#3490C2214yes—
21#3489—22no—
22#3486—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C23×C42C2211yescharacteristic
26#2855—24no—
27#2855—22no—
28#2855C2218yes—
29#2855C2214yes—
30#2854—22no—
31#2854C2214yes—
32#2853—24no—
33#2849C2214yes—
34#2849C2214yes—
35C4×#123—24no—
36C4×#123C2218yes—
37#2297—22no—
38#2296—22no—
39C2×#391—21no—
40C2×#389—21no—
41C2×#387—22no—
42C2×#385C2212yes—
43#2280C2212yes—
44C2×#381C2212yes—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46#2062C2218yes—
47#2044C2218yes—
48#2030C2218yes—
49#2022C2218yes—
50#1996C2214yes—
51#1996C2218yes—
52#1964C2214yes—
53#1898C2218yes—
54#1890C22116yes—
55#1867C22116yes—
56#1819C2214yes—
57#1799C2218yes—
58C2×2−1+4—21no—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#563—28no—
65#562—28no—
66#556—24no—
67#554—24no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#553—28no—
72#553—24no—
73#552—28no—
74#552—24no—
75#552—24no—
76#552—24no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#544—21no—
93#544—22no—
94#544—24no—
95#543—24no—
96#543C2314yes—
97#542—24no—
98#542—28no—
99#541—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#539—28no—
104#539—24no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#538—24no—
108#537—21no—
109#537—24no—
110#537—22no—
111#536—22no—
112#536—24no—
113#536—24no—
114#534C2314yes—
115#533—24no—
116#529—24no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—24no—
126#525—24no—
127#525—24no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123D414yes—
130C2×#123C2318yes—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8D414yes—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×#121D412yes—
141C2×#121C2312yes—
142C2×#120C2314yes—
143#520—22no—
144#520—24no—
145#519—21no—
146#518C2318yes—
147C2×C4×D4D414yes—
148C2×C4×D4C2314yes—
149C2×#117—22no—
150C2×#117D412yes—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4D412yes—
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C22⋊C4C2312yes—
156C22×C22⋊C4C2312yes—
157C22×C42—22no—
158C22×C42—22no—
159C22×C42—22no—
160C22×C42—21no—
161C22×C42—21no—
162C22×C42—22no—
163C22×C42—22no—
164C22×C42C2314yes—
165C2×#99C23116yes—
166#391—28no—
167#391—24no—
168#390—24no—
169#389—24no—
170#389—24no—
171#389—28no—
172#388—28no—
173#388—28no—
174#387—28no—
175#387—28no—
176#387—216no—
177#386—24no—
178#386—24no—
179#386—24no—
180#386C2318yes—
181#385—24no—
182#385—24no—
183#385—24no—
184#385—24no—
185#385C2318yes—
186#385C2318yes—
187#381—22no—
188#381—24no—
189#381—24no—
190#381C2318yes—
191#381C2318yes—
192#380—22no—
193#380—22no—
194#380C2314yes—
195#380C2314yes—
196#379C2314yes—
197C4×C4⋊C4—28no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—28no—
200C4×C22⋊C4C2314yes—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95—22no—
204C2×#95—22no—
205#342C23116yes—
206#342C2318yes—
207#342C2318yes—
208C25C2411yescharacteristic
2092−1+4—84no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—48no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4C2×D414yes—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2414yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2412yes—
253C23×C4C2412yes—
254C23×C4C2412yes—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#125—24no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#124—24no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—28no—
285#123—216no—
286#123—48no—
287#123—416no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#120—24no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338#120—24no—
339#120—28no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—28no—
369#117—48no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—44no—
384C2×C4⋊C4—48no—
385C2×C4⋊C4C2×D418yes—
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D414yes—
390C2×C4⋊C4C2×D414yes—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—44no—
400C2×C22⋊C4C2×D414yes—
401C2×C22⋊C4C2×D414yes—
402C2×C22⋊C4C2×D414yes—
403C2×C22⋊C4C2×D414yes—
404C2×C22⋊C4C2×D414yes—
405C2×C22⋊C4C2414yes—
406C2×C22⋊C4C2418yes—
407C2×C22⋊C4C2414yes—
408C2×C22⋊C4C2414yes—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—24no—
416C2×C42—42no—
417C2×C42—42no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—42no—
420C2×C42—42no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42—41no—
423C2×C42—42no—
424C2×C42—42no—
425C2×C42—41no—
426C2×C42C2×D414yes—
427#99—416no—
428#95—24no—
429#95—28no—
430#95—28no—
431#95—28no—
432#95—24no—
433#95—28no—
434#95—28no—
435#95—24no—
436#95—28no—
437#95—28no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24C22×D411yescharacteristic
443C24C22×D412yes—
444C24C22×D412yes—
445C24C22×D414yes—
446C24C22×D411yescharacteristic
447C24C2511yescharacteristic
448#41—48no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—88no—
453#41—88no—
454#41—88no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—88no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4C22×D414yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D414yes—
546C22×C4C22×D414yes—
547C22×C4C22×D414yes—
548C22×C4C22×D414yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C42−1+414yescomplemented
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—416no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—416no—
576C4⋊C4—48no—
577C4⋊C4—416no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—416no—
598C22⋊C4—416no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—48no—
602C42—28no—
603C42—28no—
604C42—24no—
605C42—24no—
606C42—48no—
607C42—44no—
608C42—44no—
609C42—44no—
610C42—44no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—28no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—48no—
630C23—48no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23C2×#12012yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C23×D411yescharacteristic
637C23C23×D412yes—
638C23C2×2−1+412yes—
639C23#58512yes—
640Q8—48no—
641Q8—44no—
642Q8—84no—
643Q8—82no—
644Q8—84no—
645Q8—84no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—44no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4#45814yes—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12012yes—
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12012yes—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—48no—
734C22—48no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—88no—
741C22C2×#45812yes—
742C22#302512yes—
743C22C22×#12011yescharacteristic
744C22#348611yescharacteristic
745C22#348711yescharacteristic
746C22#348914yes—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—44no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—44no—
756C4—44no—
757C4—88no—
758C4—84no—
759C4C2×#45814yes—
760C2—21no—
761C2—24no—
762C2—21no—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—42no—
766C2—84no—
767C2#3565911yescharacteristic
768C2C22×#45811yescharacteristic
769C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36626C2semidirect
3. C2×#2855C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #24141C2semidirect
6. #24112C2semidirect
7. #23985C2semidirect
8. #21874C2semidirect
9. #21825C2semidirect
552. C22×C42−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#366262
C2×#28552
#243512
#241412
#241122
#239852
#218742
#218252