Finite Group Databasebeta

← #6529157

Subgroups — #6529157

Order 512.

3204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36621C212yesmaximal, complemented
4#24351C214yesmaximal, complemented
5#24350C214yesmaximal, complemented
6#24141C214yesmaximal, complemented
7#24140C214yesmaximal, complemented
8#24113C214yesmaximal, complemented
9#23986C214yesmaximal, complemented
10#21875C212yesmaximal, complemented
11#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3564—24no—
13#3563—22no—
14#3561—22no—
15#3553—22no—
16#3552—22no—
17#3523—22no—
18#3520—22no—
19#3516—24no—
20#3505C2214yes—
21#3501C2214yes—
22#3495—24no—
23#3491C2214yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#529C2212yes—
26C23×C42C2211yescharacteristic
27#2857—22no—
28#2855C2212yes—
29#2855C2214yes—
30#2854C2212yes—
31#2853C2214yes—
32#2852—24no—
33#2851—22no—
34#2851—22no—
35#2850—22no—
36#2849C2214yes—
37#2848C2212yes—
38#2848C2214yes—
39#2847C2212yes—
40C4×C22⋊Q8—22no—
41C4×C22⋊Q8—24no—
42C4×#123C2214yes—
43C4×#121—22no—
44C4×#120C2214yes—
45#2296C2212yes—
46#2290—24no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#2283C2212yes—
49#2280C2212yes—
50#2062C2218yes—
51#2044C2218yes—
52#2030C2214yes—
53#2029C2214yes—
54#2022C2214yes—
55#2021C2214yes—
56#1996C2214yes—
57#1996C2214yes—
58#1996C2214yes—
59#1964C2214yes—
60#1899C2218yes—
61#1890C2218yes—
62#1889C2218yes—
63#1867C2218yes—
64#1867C2218yes—
65#1820C2214yes—
66#1799C2214yes—
67#1799C2214yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2312yes—
70#564—22no—
71#563—28no—
72#563—24no—
73#562—22no—
74#557—24no—
75#557—22no—
76#556—28no—
77#556—24no—
78#556—22no—
79#554—28no—
80#554—24no—
81#554—28no—
82#554—24no—
83#553—24no—
84#553—28no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#552—28no—
90#552—24no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93#551—28no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—22no—
100#546—24no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#543—24no—
104#543C2314yes—
105#542—24no—
106#542—24no—
107#542—28no—
108#541—24no—
109#541—24no—
110#541—28no—
111#541—28no—
112#539—28no—
113#539—28no—
114#539—24no—
115#538—24no—
116#536—24no—
117#534C2314yes—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533—24no—
123C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—28no—
133#529—24no—
134C2×#126D414yescomplemented
135C2×#125D412yescomplemented
136C2×#125D412yescomplemented
137C2×#124D412yescomplemented
138#525—24no—
139C2×#123C2314yes—
140C2×#123C2314yes—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×C22⋊Q8C2314yes—
146C2×#121—22no—
147C2×#121C2312yes—
148C2×#120C2314yes—
149#520—24no—
150#519—24no—
151#518C2318yes—
152C2×C4×Q8D412yescomplemented
153C2×C4×Q8D414yescomplemented
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4D412yescomplemented
156C2×C4×D4C2314yes—
157C2×#117D414yescomplemented
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2312yes—
160C22×C42—22no—
161C22×C42—21no—
162C22×C42—22no—
163C22×C42—21no—
164C22×C42—22no—
165C22×C42—22no—
166C22×C42—22no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168C22×C42C2312yes—
169C22×C42C2311yescharacteristic
170C2×#99C2318yes—
171C2×#99C2318yes—
172#391—22no—
173#391—24no—
174#390—22no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—24no—
178#389—24no—
179#388—24no—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#387—28no—
186#387—24no—
187#387—24no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#386C2314yes—
193#386C2314yes—
194#385—28no—
195#385—24no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#385—24no—
199#385C2314yes—
200#385C2314yes—
201#385C2318yes—
202#384—21no—
203#383—22no—
204#382—22no—
205#382—21no—
206#381C2314yes—
207#381C2314yes—
208#381C2314yes—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—24no—
212#380—24no—
213#380C2312yes—
214#380C2312yes—
215#380C2314yes—
216#379C2314yes—
217#379C2314yes—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—24no—
221C4×C4⋊C4—24no—
222C4×C22⋊C4—24no—
223C4×C22⋊C4—24no—
224C4×C22⋊C4—24no—
225C4×C22⋊C4C2314yes—
226#376—22no—
227#342C2318yes—
228#342C2318yes—
229#342C2318yes—
230#342C2314yes—
231#342C2314yes—
232C25C2411yescharacteristic
233C2×#41—24no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D414yes—
237C22×D4—24no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2414yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—48no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2412yes—
258C23×C4C2412yes—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#126—28no—
274#126—24no—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#126—24no—
278#125—28no—
279#125—24no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#125—24no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#124—24no—
294#124—28no—
295#124—28no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—44no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—48no—
335C22⋊Q8—416no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—28no—
343#121—48no—
344#120—28no—
345#120—28no—
346#120—44no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—28no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—416no—
376#117—24no—
377#117—28no—
378#117—28no—
379#117—28no—
380#117—24no—
381#117—24no—
382#117—28no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—44no—
388C2×C4⋊C4—28no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—28no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4C2×D414yes—
399C2×C4⋊C4C2×D414yes—
400C2×C4⋊C4C2×D414yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D414yes—
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4C2×D418yes—
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C4⋊C4C2×D414yes—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4C2×D414yes—
416C2×C22⋊C4C2×D414yes—
417C2×C22⋊C4C2×D414yes—
418C2×C22⋊C4C2×D414yes—
419C2×C22⋊C4C2414yes—
420C2×C22⋊C4C2414yes—
421C2×C22⋊C4C2414yes—
422C2×C22⋊C4C2414yes—
423C2×C22⋊C4C2414yes—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—24no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—41no—
437C2×C42—42no—
438C2×C42—42no—
439C2×C42—42no—
440C2×C42—41no—
441C2×C42—42no—
442C2×C42—42no—
443C2×C42—42no—
444C2×C42—41no—
445C2×C42—41no—
446C2×C42C2×D414yes—
447C2×C42C2×D414yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D412yes—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D411yescharacteristic
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D411yescharacteristic
455#99—48no—
456#99—48no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—24no—
460#95—28no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—28no—
467#95—24no—
468#95—24no—
469#95—24no—
470#95—24no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—21no—
474C24—22no—
475C24—44no—
476C24C22×D414yes—
477C242−1+412yes—
478C24C2511yescharacteristic
479#41—88no—
480C2×Q8—28no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—48no—
487C2×Q8—88no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—48no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4C22×D414yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D414yes—
557C22×C4C22×D418yes—
558C22×C4C22×D414yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C42−1+412yes—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—48no—
594C4⋊C4—416no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—48no—
616C22⋊C4—48no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—48no—
619C22⋊C4—48no—
620C22⋊C4—416no—
621C22⋊C4—48no—
622C42—28no—
623C42—28no—
624C42—24no—
625C42—28no—
626C42—24no—
627C42—44no—
628C42—48no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12012yes—
638C42#12012yes—
639C42#12012yes—
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12012yes—
642C42#12012yes—
643C42#12012yes—
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—24no—
654C23—42no—
655C23—44no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—48no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23C23×D411yescharacteristic
667C23C23×D412yes—
668C23C2×2−1+411yescharacteristic
669C23C2×2−1+411yescharacteristic
670C23#58512yes—
671Q8—44no—
672Q8—48no—
673Q8—82no—
674Q8—84no—
675Q8—88no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—82no—
682D4—88no—
683D4—816no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—28no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—88no—
738C2×C4C2×#12012yes—
739C2×C4C2×#12012yes—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4C2×#12012yes—
744C2×C4C2×#12012yes—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—28no—
749C22—24no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22C22×#12011yescharacteristic
766C22#348611yescharacteristic
767C22#348711yescharacteristic
768C22#348912yes—
769C22#348912yes—
770C4—22no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—44no—
779C4—44no—
780C4—48no—
781C4—44no—
782C4—84no—
783C4—84no—
784C4—84no—
785C4#302514yes—
786C2—21no—
787C2—22no—
788C2—22no—
789C2—21no—
790C2—44no—
791C2—84no—
792C2#3565911yescharacteristic
793C2C2×#302512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62823C2semidirect
2. #36625C2semidirect
3. #36621C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #24350C2semidirect
6. #24141C2semidirect
7. #24140C2semidirect
8. #24113C2semidirect
9. #23986C2semidirect
10. #21875C2semidirect
11. #21826C2semidirect
123. C2×C4⋊Q8D4semidirect
134. C2×#126D4semidirect
135. C2×#125D4semidirect
136. C2×#125D4semidirect
137. C2×#124D4semidirect
152. C2×C4×Q8D4semidirect
153. C2×C4×Q8D4semidirect
155. C2×C4×D4D4semidirect
157. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#366252
#366212
#243512
#243502
#241412
#241402
#241132
#239862
#218752
#218262