Finite Group Databasebeta

← #6529158

Subgroups — #6529158

Order 512.

3564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C212yesmaximal, complemented
3C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24352C218yesmaximal, complemented
5#24142C218yesmaximal, complemented
6#24112C214yesmaximal, complemented
7#23984C214yesmaximal, complemented
8#21874C212yesmaximal, complemented
9#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3541—24no—
11#3538—22no—
12#3536—22no—
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505C2214yescomplemented
16#3501C2214yescomplemented
17#3495—22no—
18#3492—22no—
19#3492—21no—
20#3490C2214yes—
21#3489—22no—
22#3486—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2849C2214yes—
27#2846C2214yes—
28#2626—24no—
29#2626C2214yes—
30#2626C2218yes—
31#2617C2214yes—
32#2561—22no—
33#2539—22no—
34#2534—24no—
35#2482—22no—
36#2411—24no—
37#2404—22no—
38C2×#399—21no—
39C2×#396—22no—
40C2×#393—21no—
41#2321C2218yes—
42C2×#385C2212yes—
43#2280C2212yes—
44C2×#380C2211yescharacteristic
45C2×#379C2212yes—
46#2062C2218yescomplemented
47#2044C2218yescomplemented
48#2029C2218yes—
49#2021C2218yes—
50#1996C2214yescomplemented
51#1996C2218yescomplemented
52#1964C2214yescomplemented
53#1898C2218yes—
54#1889C22116yes—
55#1867C22116yescomplemented
56#1819C2214yes—
57#1799C2218yescomplemented
58C26C2311yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41D412yescomplemented
61C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#563—28no—
65#562—28no—
66#556—24no—
67#554—24no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#553—28no—
72#553—24no—
73#552—28no—
74#552—24no—
75#552—24no—
76#552—24no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#544—21no—
93#544—22no—
94#544—24no—
95#543—24no—
96#543C2314yes—
97#542—24no—
98#542—28no—
99#541—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#539—28no—
104#539—24no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#538—24no—
108#537—21no—
109#537—24no—
110#537—22no—
111#536—22no—
112#536—24no—
113#536—24no—
114#534C2314yes—
115#533—24no—
116#529—24no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—24no—
126#525—24no—
127#525—24no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123D414yescomplemented
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
136C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
137C2×C22⋊Q8C2314yes—
138C2×C22⋊Q8C2312yes—
139C2×#121D412yescomplemented
140C2×#121C2312yes—
141C2×#120—24no—
142C2×#120—24no—
143C2×#120C2318yes—
144C2×#120C2314yes—
145#520—22no—
146#520—24no—
147#519—21no—
148#518C2318yes—
149C2×C4×D4D414yescomplemented
150C2×C4×D4C2314yes—
151C2×#117—22no—
152C2×#117D412yescomplemented
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4D412yescomplemented
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C22⋊C4—22no—
165C22×C22⋊C4—22no—
166C22×C22⋊C4C2314yes—
167C22×C22⋊C4C2312yes—
168C22×C22⋊C4C2312yes—
169C2×#99C23116yes—
170#399—28no—
171#399—24no—
172#397—24no—
173#396—216no—
174#396—28no—
175#394—28no—
176#393—24no—
177#393—28no—
178#392—24no—
179#390—28no—
180#388—28no—
181#388—28no—
182#386—24no—
183#386—28no—
184#386C2318yes—
185#385—24no—
186#385—24no—
187#385C2318yes—
188#385C2318yes—
189#381—22no—
190#381—24no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193#380C2314yes—
194#380C2314yes—
195#379—24no—
196#379—24no—
197#379—24no—
198#379C2318yes—
199#379C2314yes—
200#379C2318yes—
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4C2314yes—
203C2×#95—22no—
204C2×#95—21no—
205#342C23116yes—
206#342C2318yes—
207#342C2318yes—
208C25—21no—
209C25—21no—
210C25—24no—
211C25—22no—
212C25—22no—
213C25—42no—
214C25—82no—
215C25—82no—
216C25C2412yes—
217C25C2411yescharacteristic
2182−1+4—84no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—84no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—82no—
232C22×Q8C2×D414yes—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×D4—28no—
235C22×D4C2×D414yes—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2414yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—82no—
245C23×C4—82no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#125—24no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#124—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—28no—
288#123—88no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338#120—24no—
339#120—24no—
340#120—28no—
341#120—216no—
342#120—48no—
343#120—88no—
344#120—88no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—28no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—28no—
374#117—84no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—82no—
388C2×C4⋊C4—84no—
389C2×C4⋊C4C2×D418yes—
390C2×C4⋊C4C2×D414yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—28no—
411C2×C22⋊C4—28no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—44no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4—41no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—84no—
425C2×C22⋊C4—84no—
426C2×C22⋊C4C2×D414yes—
427C2×C22⋊C4C2×D414yes—
428C2×C22⋊C4C2×D414yes—
429C2×C22⋊C4C2×D414yes—
430C2×C22⋊C4C2×D414yes—
431C2×C22⋊C4C2414yes—
432C2×C22⋊C4C2418yes—
433C2×C22⋊C4C2414yes—
434C2×C22⋊C4C2414yes—
435C2×C42—24no—
436C2×C42C2×D414yes—
437#99—416no—
438#95—24no—
439#95—28no—
440#95—24no—
441#95—24no—
442#95—28no—
443#95—28no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—24no—
447C24—24no—
448C24—22no—
449C24—24no—
450C24—22no—
451C24—24no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—48no—
455C24—48no—
456C24—44no—
457C24—44no—
458C24—42no—
459C24—42no—
460C24—48no—
461C24—48no—
462C24—42no—
463C24—41no—
464C24—41no—
465C24—82no—
466C24—82no—
467C24—82no—
468C24—82no—
469C24—84no—
470C24—84no—
471C24—816no—
472C24—816no—
473C24C22×D411yescharacteristic
474C24C22×D412yes—
475C24C22×D412yes—
476C24C22×D414yes—
477C24C22×D411yescharacteristic
478C242−1+414yescomplemented
479C24C2511yescharacteristic
480#41—48no—
481#41—84no—
482#41—84no—
483#41—88no—
484#41—88no—
485#41—84no—
486#41—88no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—82no—
495C2×Q8—84no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—84no—
498C2×Q8—88no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—416no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—88no—
516C2×D4—88no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12012yes—
561C22×C4C22×D414yes—
562C22×C4C22×D414yes—
563C22×C4C22×D414yes—
564C22×C4C22×D414yes—
565C22×C4C22×D414yes—
566C22×C4C22×D412yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—84no—
593C4⋊C4—88no—
594C4⋊C4—84no—
595C4⋊C4—88no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—416no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—48no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—88no—
624C22⋊C4—88no—
625C22⋊C4—88no—
626C22⋊C4—88no—
627C22⋊C4—88no—
628C42—28no—
629C42—28no—
630C42—24no—
631C42—24no—
632C42—84no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—28no—
646C23—28no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—48no—
654C23—48no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—48no—
658C23—48no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—48no—
662C23—416no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—44no—
668C23—88no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—84no—
672C23—84no—
673C23—84no—
674C23—84no—
675C23—88no—
676C23—88no—
677C23—832no—
678C23—832no—
679C23—88no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23C2×#12012yes—
683C23C2×#12011yescharacteristic
684C23C2×#12011yescharacteristic
685C23C23×D411yescharacteristic
686C23C23×D412yes—
687C23C2×2−1+412yes—
688C23#58512yes—
689Q8—48no—
690Q8—44no—
691Q8—84no—
692Q8—82no—
693Q8—84no—
694Q8—84no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—48no—
699D4—48no—
700D4—48no—
701D4—82no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—84no—
705D4—84no—
706D4—1616no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—28no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4C2×#12012yes—
755C2×C4C2×#12012yes—
756C2×C4C2×#12012yes—
757C2×C4C2×#12012yes—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—22no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—48no—
774C22—48no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—416no—
778C22—48no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—88no—
784C22—84no—
785C22—88no—
786C22—88no—
787C22—88no—
788C22—816no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22#302612yes—
792C22#302712yes—
793C22C22×#12011yescharacteristic
794C22#348611yescharacteristic
795C22#348711yescharacteristic
796C22#348914yes—
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—44no—
802C4—44no—
803C4—44no—
804C4—44no—
805C4—44no—
806C4—84no—
807C4—88no—
808C4—82no—
809C2—21no—
810C2—24no—
811C2—21no—
812C2—22no—
813C2—22no—
814C2—42no—
815C2—84no—
816C2—84no—
817C2#3565911yescharacteristic
818C2C2×#302611yescharacteristic
819C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62819C2semidirect
2. #35050C2semidirect
3. C2×#2626C2semidirect
4. #24352C2semidirect
5. #24142C2semidirect
6. #24112C2semidirect
7. #23984C2semidirect
8. #21874C2semidirect
9. #21825C2semidirect
15. #3505C22semidirect
16. #3501C22semidirect
46. #2062C22semidirect
47. #2044C22semidirect
50. #1996C22semidirect
51. #1996C22semidirect
52. #1964C22semidirect
55. #1867C22semidirect
57. #1799C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
61. C23×Q8D4semidirect
129. C2×#123D4semidirect
135. C2×C22⋊Q8D4semidirect
136. C2×C22⋊Q8D4semidirect
139. C2×#121D4semidirect
149. C2×C4×D4D4semidirect
152. C2×#117D4semidirect
155. C22×C4⋊C4D4semidirect
156. C22×C4⋊C4D4semidirect
478. C242−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#350502
C2×#26262
#243522
#241422
#241122
#239842
#218742
#218252