Finite Group Databasebeta

← #6529160

Subgroups — #6529160

Order 512.

2924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C212yesmaximal, complemented
3#34634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24353C214yesmaximal, complemented
5#24352C214yesmaximal, complemented
6#24143C214yesmaximal, complemented
7#24142C214yesmaximal, complemented
8#24113C214yesmaximal, complemented
9#23986C214yesmaximal, complemented
10#21875C212yesmaximal, complemented
11#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3564—24no—
13#3563—22no—
14#3561—22no—
15#3553—22no—
16#3552—22no—
17#3523—22no—
18#3520—22no—
19#3516—24no—
20#3505C2214yes—
21#3501C2214yes—
22#3495—24no—
23#3491C2214yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#529C2212yes—
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#2853C2214yes—
28#2849C2214yes—
29#2629—22no—
30#2628—22no—
31#2627C2212yes—
32#2627C2214yes—
33#2626C2212yes—
34#2626C2214yes—
35#2618C2212yes—
36#2617C2212yes—
37#2611—22no—
38#2610—22no—
39#2609—24no—
40#2601—24no—
41#2599—22no—
42#2598—22no—
43#2396—24no—
44#2322C2214yes—
45#2321C2214yes—
46#2296C2212yes—
47#2285C2211yescharacteristic
48#2283C2212yes—
49#2280C2212yes—
50#2062C2218yes—
51#2044C2218yes—
52#2030C2214yes—
53#2029C2214yes—
54#2022C2214yes—
55#2021C2214yes—
56#1996C2214yes—
57#1996C2214yes—
58#1996C2214yes—
59#1964C2214yes—
60#1899C2218yes—
61#1890C2218yes—
62#1889C2218yes—
63#1867C2218yes—
64#1867C2218yes—
65#1820C2214yes—
66#1799C2214yes—
67#1799C2214yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#564—22no—
70#563—28no—
71#563—24no—
72#562—22no—
73#557—24no—
74#557—22no—
75#556—28no—
76#556—24no—
77#556—22no—
78#554—28no—
79#554—24no—
80#554—28no—
81#554—24no—
82#553—24no—
83#553—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#552—28no—
89#552—24no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—22no—
99#546—24no—
100#544—24no—
101#544—24no—
102#543—24no—
103#543C2314yes—
104#542—24no—
105#542—24no—
106#542—28no—
107#541—24no—
108#541—24no—
109#541—28no—
110#541—28no—
111#539—28no—
112#539—28no—
113#539—24no—
114#538—24no—
115#536—24no—
116#534C2314yes—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—24no—
122C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—28no—
132#529—24no—
133C2×#126D414yescomplemented
134C2×#125D412yescomplemented
135C2×#125D412yescomplemented
136C2×#124D412yescomplemented
137#525—24no—
138C2×#123C2314yes—
139C2×#123C2314yes—
140C2×C22⋊Q8—24no—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2314yes—
143C2×#121C2312yes—
144C2×#120C2314yes—
145#520—24no—
146#519—24no—
147#518C2318yes—
148C2×C4×Q8D412yescomplemented
149C2×C4×Q8D414yescomplemented
150C2×C4×D4D412yescomplemented
151C2×C4×D4C2314yes—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117D414yescomplemented
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2312yes—
162C22×C4⋊C4C2312yes—
163C22×C22⋊C4C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165C22×C42C2311yescharacteristic
166C2×#99C2318yes—
167C2×#99C2318yes—
168#400—22no—
169#400—24no—
170#399—22no—
171#399—24no—
172#398—22no—
173#398—24no—
174#398—28no—
175#397—22no—
176#396—24no—
177#396—28no—
178#396—24no—
179#395—22no—
180#395—24no—
181#394—22no—
182#394—24no—
183#393—22no—
184#393—24no—
185#392—22no—
186#390—24no—
187#389—24no—
188#389—24no—
189#388—24no—
190#388—24no—
191#388—24no—
192#388—24no—
193#388—24no—
194#387—24no—
195#387—24no—
196#387—24no—
197#386—24no—
198#386—24no—
199#386—24no—
200#386C2314yes—
201#386C2314yes—
202#385—24no—
203#385—24no—
204#385—24no—
205#385C2314yes—
206#385C2314yes—
207#385C2318yes—
208#384—21no—
209#383—22no—
210#382—22no—
211#382—21no—
212#381C2314yes—
213#381C2314yes—
214#381C2314yes—
215#380—24no—
216#380C2312yes—
217#380C2312yes—
218#380C2314yes—
219#379C2314yes—
220#379C2314yes—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—24no—
224C4×C22⋊C4—24no—
225C4×C22⋊C4C2314yes—
226#376—22no—
227#342C2318yes—
228#342C2318yes—
229#342C2318yes—
230#342C2314yes—
231#342C2314yes—
232C25C2411yescharacteristic
233C2×#41—24no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D414yes—
237C22×D4—24no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2414yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2412yes—
251C23×C4C2412yes—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—24no—
268#126—24no—
269#126—24no—
270#126—24no—
271#125—28no—
272#125—24no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—24no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#124—24no—
287#124—28no—
288#124—28no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—44no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—28no—
334#120—28no—
335#120—28no—
336#120—44no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—28no—
368#117—28no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—28no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—44no—
377#117—41no—
378#117—42no—
379#117—42no—
380#117—42no—
381#117—41no—
382#117—42no—
383#117—42no—
384#117—42no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387C2×C4⋊C4—28no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—28no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C4⋊C4C2×D414yes—
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C4⋊C4C2×D414yes—
408C2×C4⋊C4C2×D412yes—
409C2×C4⋊C4C2×D418yes—
410C2×C4⋊C4C2×D414yes—
411C2×C4⋊C4C2×D414yes—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—28no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4C2×D414yes—
427C2×C22⋊C4C2×D414yes—
428C2×C22⋊C4C2×D414yes—
429C2×C22⋊C4C2×D414yes—
430C2×C22⋊C4C2414yes—
431C2×C22⋊C4C2414yes—
432C2×C22⋊C4C2414yes—
433C2×C22⋊C4C2414yes—
434C2×C22⋊C4C2414yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—24no—
441C2×C42C2×D414yes—
442C2×C42C2×D414yes—
443C2×C42C2×D412yes—
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2×D412yes—
446C2×C42C2×D412yes—
447C2×C42C2×D411yescharacteristic
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D411yescharacteristic
450#99—48no—
451#99—48no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—24no—
455#95—28no—
456#95—24no—
457#95—24no—
458#95—24no—
459#95—28no—
460#95—24no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466C24—21no—
467C24—22no—
468C24—21no—
469C24—22no—
470C24—82no—
471C24C22×D414yes—
472C242−1+412yes—
473C24C2511yescharacteristic
474#41—88no—
475C2×Q8—28no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8—88no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4C22×D414yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D414yes—
533C22×C4C22×D418yes—
534C22×C4C22×D414yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C42−1+412yes—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—84no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4—88no—
577C4⋊C4—84no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—84no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—88no—
607C22⋊C4—84no—
608C22⋊C4—84no—
609C42—28no—
610C42—28no—
611C42—24no—
612C42—28no—
613C42—24no—
614C42—44no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—84no—
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12012yes—
621C42#12012yes—
622C42#12012yes—
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12012yes—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C23—24no—
630C23—22no—
631C23—24no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23C23×D411yescharacteristic
647C23C23×D412yes—
648C23C2×2−1+411yescharacteristic
649C23C2×2−1+411yescharacteristic
650C23#58512yes—
651Q8—44no—
652Q8—48no—
653Q8—82no—
654Q8—84no—
655Q8—88no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—82no—
662D4—88no—
663D4—168no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12012yes—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—48no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22C22×#12011yescharacteristic
736C22#348611yescharacteristic
737C22#348711yescharacteristic
738C22#348912yes—
739C22#348912yes—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—48no—
751C4—44no—
752C4—84no—
753C4—84no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—84no—
762C2#3565911yescharacteristic
763C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62823C2semidirect
2. #35118C2semidirect
3. #34634C2semidirect
4. #24353C2semidirect
5. #24352C2semidirect
6. #24143C2semidirect
7. #24142C2semidirect
8. #24113C2semidirect
9. #23986C2semidirect
10. #21875C2semidirect
11. #21826C2semidirect
122. C2×C4⋊Q8D4semidirect
133. C2×#126D4semidirect
134. C2×#125D4semidirect
135. C2×#125D4semidirect
136. C2×#124D4semidirect
148. C2×C4×Q8D4semidirect
149. C2×C4×Q8D4semidirect
150. C2×C4×D4D4semidirect
159. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#351182
#346342
#243532
#243522
#241432
#241422
#241132
#239862
#218752
#218262