Finite Group Databasebeta

← #6529165

Subgroups — #6529165

Order 512.

3085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34987C212yesmaximal, complemented
4#24352C214yesmaximal, complemented
5#24350C214yesmaximal, complemented
6#24142C214yesmaximal, complemented
7#24140C214yesmaximal, complemented
8#24113C214yesmaximal, complemented
9#23988C214yesmaximal, complemented
10#21877C212yesmaximal, complemented
11#21828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3564—24no—
13#3563—24no—
14#3553—24no—
15#3552—24no—
16#3538—24no—
17#3535—24no—
18#3505C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3491C2214yes—
21C2×#544C2211yescharacteristic
22C2×#539C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24#2853C2214yes—
25#2848C2212yes—
26#2848C2214yes—
27#2847C2212yes—
28#2626C2212yes—
29#2626C2214yes—
30#2617C2212yes—
31#2613C2214yes—
32#2467—24no—
33#2463—24no—
34#2460—24no—
35#2456—24no—
36#2454—24no—
37#2452—24no—
38#2321C2214yes—
39#2316C2211yescharacteristic
40#2313C2212yes—
41#2309C2212yes—
42C4×#120C2214yes—
43#2296C2212yes—
44#2062C2214yes—
45#2062C2214yes—
46#2044C2214yes—
47#2044C2214yes—
48#2029C2218yes—
49#2021C2218yes—
50#1996C2214yes—
51#1996C2214yes—
52#1996C2214yes—
53#1964C2214yes—
54#1899C2218yes—
55#1889C2218yes—
56#1889C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1820C2214yes—
60#1799C2214yes—
61#1799C2214yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2312yes—
64#564—24no—
65#563—28no—
66#563—24no—
67#563—28no—
68#563—24no—
69#562—24no—
70#557—24no—
71#556—24no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#553—28no—
77#553—24no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—24no—
83#551—28no—
84#551—28no—
85#551—28no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—24no—
89#548—24no—
90#547—24no—
91#546—24no—
92#544—28no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#543—24no—
97#543C2314yes—
98#542—28no—
99#541—28no—
100#541—28no—
101#541—28no—
102#539—28no—
103#539—28no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#539—28no—
107#539—24no—
108#539—24no—
109#539—24no—
110#538—24no—
111#536—28no—
112#534C2314yes—
113#533—24no—
114C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
115#529—24no—
116#529—24no—
117#529—24no—
118C2×#126D414yescomplemented
119C2×#125D414yescomplemented
120C2×#125D414yescomplemented
121#525—24no—
122C2×#123D414yescomplemented
123C2×#123C2314yes—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×C22⋊Q8C2314yes—
130C2×#121—22no—
131C2×#121C2312yes—
132C2×#120C2314yes—
133C2×#120C2314yes—
134#518C2318yes—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4C2314yes—
140C2×#117C2312yes—
141C2×#117C2312yes—
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C22⋊C4C2312yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145C2×#99C2318yes—
146C2×#99C2318yes—
147#399—24no—
148#399—22no—
149#397—22no—
150#396—28no—
151#396—24no—
152#394—24no—
153#394—24no—
154#394—24no—
155#393—24no—
156#393—22no—
157#392—22no—
158#392—24no—
159#392—24no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—24no—
163#390—24no—
164#389—24no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#388—24no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#388—24no—
171#387—24no—
172#387—24no—
173#387—24no—
174#387—24no—
175#386—24no—
176#386—24no—
177#386—24no—
178#386C2314yes—
179#386C2314yes—
180#385—28no—
181#385—24no—
182#385—24no—
183#385C2314yes—
184#385C2314yes—
185#385C2314yes—
186#385C2314yes—
187#381C2314yes—
188#380—22no—
189#380—24no—
190#380—22no—
191#380C2312yes—
192#380C2312yes—
193#380C2314yes—
194#379C2318yes—
195#379C2314yes—
196#379C2314yes—
197C4×C4⋊C4—24no—
198C4×C22⋊C4—24no—
199C4×C22⋊C4C2314yes—
200#342C2318yes—
201#342C2318yes—
202#342C2314yes—
203#342C2314yes—
204#342C2318yes—
205C25C2412yes—
206C2×#41—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2414yes—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C23×C4C2412yes—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—84no—
297C22⋊Q8—88no—
298#121—24no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—84no—
305#120—28no—
306#120—28no—
307#120—28no—
308#120—44no—
309#120—44no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—48no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—88no—
332#117—24no—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—42no—
339#117—42no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D418yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4C2×D414yes—
379C2×C22⋊C4C2×D414yes—
380C2×C22⋊C4C2×D414yes—
381C2×C22⋊C4C2×D414yes—
382C2×C22⋊C4C2414yes—
383C2×C22⋊C4C2414yes—
384C2×C22⋊C4C2414yes—
385C2×C22⋊C4C2414yes—
386C2×C22⋊C4C2414yes—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42C2×D414yes—
392C2×C42C2×D414yes—
393#99—48no—
394#99—48no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24C22×D414yes—
416C242−1+414yes—
417C24C2511yescharacteristic
418#41—164no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—164no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C22×D414yes—
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D414yes—
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D414yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483C22×C4C22×D414yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D414yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4#12014yes—
517C4⋊C4#12018yes—
518C4⋊C4#12014yes—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—28no—
550C42—28no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—44no—
556C42—44no—
557C42—84no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23C23×D411yescharacteristic
585C23C23×D412yes—
586C23C2×2−1+412yes—
587C23#58511yescharacteristic
588C23#58511yescharacteristic
589Q8—84no—
590Q8—84no—
591Q8—84no—
592Q8—84no—
593Q8—84no—
594D4—416no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—816no—
603D4—168no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4C2×#12014yes—
647C2×C4C2×#12014yes—
648C2×C4C2×#12014yes—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22C22×#12011yescharacteristic
673C22#348611yescharacteristic
674C22#348711yescharacteristic
675C22#348912yes—
676C22#348912yes—
677C4—24no—
678C4—24no—
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—84no—
687C4—84no—
688C4—84no—
689C4—81no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—84no—
695C2—84no—
696C2#3565911yescharacteristic
697C2#6039911yescharacteristic
698C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62865C2semidirect
2. #35174C2semidirect
3. #34987C2semidirect
4. #24352C2semidirect
5. #24350C2semidirect
6. #24142C2semidirect
7. #24140C2semidirect
8. #24113C2semidirect
9. #23988C2semidirect
10. #21877C2semidirect
11. #21828C2semidirect
114. C2×C4⋊Q8D4semidirect
118. C2×#126D4semidirect
119. C2×#125D4semidirect
120. C2×#125D4semidirect
122. C2×#123D4semidirect
127. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628652
#351742
#349872
#243522
#243502
#241422
#241402
#241132
#239882
#218772
#218282