Finite Group Databasebeta

← #6529167

Subgroups — #6529167

Order 512.

3482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34988C212yesmaximal, complemented
3#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24352C214yesmaximal, complemented
5#24350C214yesmaximal, complemented
6#24142C214yesmaximal, complemented
7#24140C214yesmaximal, complemented
8#24114C214yesmaximal, complemented
9#23984C214yesmaximal, complemented
10#21876C212yesmaximal, complemented
11#21827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3564—24no—
13#3561—24no—
14#3541—28no—
15#3536—24no—
16#3535—24no—
17#3505C2214yescomplemented
18#3501C2214yescomplemented
19#3490C2214yes—
20C2×#543C2211yescharacteristic
21C2×#538C2212yes—
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2848C2212yes—
24#2848C2214yes—
25#2847C2212yes—
26#2846C2214yes—
27#2626C2212yes—
28#2626C2214yes—
29#2622C2214yes—
30#2617C2212yes—
31#2480—24no—
32#2472—24no—
33#2437—28no—
34#2424—24no—
35#2418—24no—
36#2321C2214yes—
37#2315C2212yes—
38#2315C2211yescharacteristic
39#2312C2212yes—
40C4×#120C2214yes—
41C2×#379C2212yes—
42#2062C2218yescomplemented
43#2044C2218yescomplemented
44#2029C2214yes—
45#2029C2214yes—
46#2021C2214yes—
47#2021C2214yes—
48#1996C2214yescomplemented
49#1996C2214yescomplemented
50#1996C2214yescomplemented
51#1964C2214yescomplemented
52#1898C2218yes—
53#1889C2218yes—
54#1889C2218yes—
55#1867C2218yescomplemented
56#1867C2218yescomplemented
57#1819C2214yes—
58#1799C2214yescomplemented
59#1799C2214yescomplemented
60C26C2311yescharacteristic
61C24×C4C2312yes—
62#563—28no—
63#563—28no—
64#562—28no—
65#562—28no—
66#556—28no—
67#554—24no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#553—24no—
72#553—28no—
73#552—28no—
74#552—24no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80#548—28no—
81#548—24no—
82#547—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—24no—
86#544—24no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—24no—
90#543C2314yes—
91#542—28no—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#541—28no—
95#539—28no—
96#539—28no—
97#539—24no—
98#538—24no—
99#538—24no—
100#538—28no—
101#538—28no—
102#538—24no—
103#537—28no—
104#536—28no—
105#534C2314yes—
106#533—24no—
107#529—24no—
108C2×#126D414yescomplemented
109C2×#124D414yescomplemented
110#525—28no—
111#525—24no—
112C2×#123D414yescomplemented
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×#121—22no—
120C2×#121D414yescomplemented
121C2×#121C2312yes—
122C2×#120—24no—
123C2×#120—24no—
124C2×#120C2314yes—
125C2×#120C2314yes—
126C2×#120C2314yes—
127#518C2318yes—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4C2314yes—
130C22×C22⋊C4—24no—
131C22×C22⋊C4—24no—
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4—24no—
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2312yes—
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C22⋊C4C2312yes—
138C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×#99C2318yes—
140C2×#99C2318yes—
141#399—22no—
142#399—24no—
143#397—22no—
144#397—24no—
145#397—24no—
146#396—24no—
147#396—28no—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#393—24no—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#390—24no—
155#388—24no—
156#388—24no—
157#388—24no—
158#388—24no—
159#386—24no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#386C2314yes—
163#386C2314yes—
164#385—24no—
165#385—24no—
166#385—28no—
167#385—24no—
168#385—24no—
169#385C2318yes—
170#385C2314yes—
171#385C2314yes—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#380—24no—
175#380—24no—
176#380C2312yes—
177#380C2312yes—
178#380C2314yes—
179#379—24no—
180#379—24no—
181#379—24no—
182#379C2314yes—
183#379C2314yes—
184#379C2314yes—
185#379C2314yes—
186#379C2314yes—
187C4×C22⋊C4—24no—
188C4×C22⋊C4C2314yes—
189#342C2318yes—
190#342C2318yes—
191#342C2318yes—
192#342C2314yes—
193#342C2314yes—
194C25—22no—
195C25—22no—
196C25—22no—
197C25—24no—
198C25—42no—
199C25—84no—
200C25C2411yescharacteristic
201C25C2411yescharacteristic
202C25C2411yescharacteristic
203C2×#41—28no—
204C2×#41—24no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4C2×D414yes—
211C22×D4C2×D414yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2414yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—84no—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2412yes—
223C23×C4C2412yes—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#125—24no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#124—24no—
241#124—28no—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—88no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—24no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—84no—
292#120—28no—
293#120—28no—
294#120—28no—
295#120—28no—
296#120—28no—
297#120—44no—
298#120—44no—
299#120—88no—
300#120—88no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—88no—
318#117—28no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4C2×D418yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—88no—
362C2×C22⋊C4C2×D414yes—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C22⋊C4C2×D414yes—
365C2×C22⋊C4C2×D414yes—
366C2×C22⋊C4C2×D414yes—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C22⋊C4C2414yes—
371C2×C22⋊C4C2414yes—
372C2×C22⋊C4C2414yes—
373C2×C22⋊C4C2414yes—
374C2×C22⋊C4C2414yes—
375C2×C42—24no—
376C2×C42C2×D414yes—
377#99—48no—
378#99—48no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—28no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—28no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—48no—
402C24—48no—
403C24—48no—
404C24—44no—
405C24—48no—
406C24—48no—
407C24—44no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24—84no—
411C24—88no—
412C24—84no—
413C24—84no—
414C24—88no—
415C24—816no—
416C24C22×D414yes—
417C24C22×D414yes—
418C24C22×D412yes—
419C242−1+412yes—
420C242−1+412yes—
421C24C2511yescharacteristic
422#41—164no—
423#41—168no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—164no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4C22×D414yes—
479C22×C4C22×D418yes—
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D414yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D414yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—88no—
505C4⋊C4—84no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4#12014yes—
541C22⋊C4#12018yes—
542C22⋊C4#12014yes—
543C42—28no—
544C42—28no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—84no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—416no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—816no—
586C23—816no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—88no—
594C23—816no—
595C23—816no—
596C23—816no—
597C23—816no—
598C23C2×#12014yes—
599C23C23×D411yescharacteristic
600C23C23×D412yes—
601C23C2×2−1+411yescharacteristic
602C23C2×2−1+411yescharacteristic
603C23#58512yes—
604Q8—84no—
605Q8—84no—
606Q8—84no—
607Q8—88no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—84no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—816no—
617D4—168no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4C2×#12014yes—
653C2×C4C2×#12014yes—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—28no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—28no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—832no—
686C22—82no—
687C22C22×#12011yescharacteristic
688C22#348611yescharacteristic
689C22#348711yescharacteristic
690C22#348912yes—
691C22#348912yes—
692C4—24no—
693C4—24no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—48no—
697C4—44no—
698C4—84no—
699C4—84no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—44no—
707C2—44no—
708C2—82no—
709C2—84no—
710C2#3565911yescharacteristic
711C2#6039912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62864C2semidirect
2. #34988C2semidirect
3. #34982C2semidirect
4. #24352C2semidirect
5. #24350C2semidirect
6. #24142C2semidirect
7. #24140C2semidirect
8. #24114C2semidirect
9. #23984C2semidirect
10. #21876C2semidirect
11. #21827C2semidirect
17. #3505C22semidirect
18. #3501C22semidirect
42. #2062C22semidirect
43. #2044C22semidirect
48. #1996C22semidirect
49. #1996C22semidirect
50. #1996C22semidirect
51. #1964C22semidirect
55. #1867C22semidirect
56. #1867C22semidirect
58. #1799C22semidirect
59. #1799C22semidirect
108. C2×#126D4semidirect
109. C2×#124D4semidirect
112. C2×#123D4semidirect
116. C2×C22⋊Q8D4semidirect
120. C2×#121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628642
#349882
#349822
#243522
#243502
#241422
#241402
#241142
#239842
#218762
#218272