Finite Group Databasebeta

← #6529169

Subgroups — #6529169

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62864C211yesmaximal, characteristic
2#35093C212yesmaximal, complemented
3#35090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24353C214yesmaximal, complemented
5#24351C214yesmaximal, complemented
6#24143C214yesmaximal, complemented
7#24141C214yesmaximal, complemented
8#24114C214yesmaximal, complemented
9#23985C214yesmaximal, complemented
10#21876C212yesmaximal, complemented
11#21827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3564—24no—
13#3561—24no—
14#3541—28no—
15#3536—24no—
16#3535—24no—
17#3505C2214yes—
18#3501C2214yes—
19#3490C2214yes—
20C2×#543C2211yescharacteristic
21C2×#538C2212yes—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23#2855C2214yes—
24#2855C2212yes—
25#2854C2212yes—
26#2849C2214yes—
27#2627C2214yes—
28#2627C2212yes—
29#2622C2214yes—
30#2618C2212yes—
31#2478—24no—
32#2476—24no—
33#2474—24no—
34#2470—24no—
35#2438—28no—
36#2322C2214yes—
37#2315C2212yes—
38#2315C2211yescharacteristic
39#2312C2212yes—
40C4×#123C2214yes—
41C2×#381C2212yes—
42#2062C2218yes—
43#2044C2218yes—
44#2030C2214yes—
45#2030C2214yes—
46#2022C2214yes—
47#2022C2214yes—
48#1996C2214yes—
49#1996C2214yes—
50#1996C2214yes—
51#1964C2214yes—
52#1898C2218yes—
53#1890C2218yes—
54#1890C2218yes—
55#1867C2218yes—
56#1867C2218yes—
57#1819C2214yes—
58#1799C2214yes—
59#1799C2214yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#563—28no—
62#563—28no—
63#562—28no—
64#562—28no—
65#556—28no—
66#554—24no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#553—28no—
71#553—24no—
72#552—28no—
73#552—24no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79#548—28no—
80#548—24no—
81#547—28no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—24no—
85#544—24no—
86#543—24no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543C2314yes—
90#542—28no—
91#542—28no—
92#542—28no—
93#541—28no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#539—24no—
97#538—24no—
98#538—24no—
99#538—28no—
100#538—28no—
101#538—24no—
102#537—28no—
103#536—28no—
104#534C2314yes—
105#533—24no—
106#529—24no—
107C2×#126D414yes—
108C2×#124D414yes—
109#525—28no—
110#525—24no—
111C2×#123D414yes—
112C2×#123C2314yes—
113C2×#123C2314yes—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8D418yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×#121D414yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×#120C2314yes—
121#518C2318yes—
122C2×C4×D4C2314yes—
123C2×#117—24no—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—24no—
126C22×C4⋊C4C2312yes—
127C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2312yes—
129C22×C22⋊C4C2312yes—
130C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C42C2312yes—
132C2×#99C2318yes—
133C2×#99C2318yes—
134#400—24no—
135#400—22no—
136#398—22no—
137#398—28no—
138#398—24no—
139#397—24no—
140#397—24no—
141#396—24no—
142#395—24no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#391—24no—
148#391—22no—
149#390—22no—
150#389—24no—
151#389—22no—
152#389—24no—
153#389—22no—
154#388—24no—
155#388—24no—
156#388—24no—
157#388—24no—
158#388—24no—
159#387—28no—
160#387—24no—
161#387—24no—
162#387—24no—
163#386—24no—
164#386—24no—
165#386C2314yes—
166#386C2314yes—
167#385—24no—
168#385—24no—
169#385—24no—
170#385—24no—
171#385—24no—
172#385C2318yes—
173#385C2314yes—
174#385C2314yes—
175#381—24no—
176#381C2314yes—
177#381C2314yes—
178#381C2314yes—
179#381C2314yes—
180#380—24no—
181#380C2312yes—
182#380C2312yes—
183#380C2314yes—
184#379C2314yes—
185C4×C4⋊C4—24no—
186C4×C22⋊C4—24no—
187C4×C22⋊C4C2314yes—
188C2×#95—24no—
189#342C2318yes—
190#342C2318yes—
191#342C2318yes—
192#342C2314yes—
193#342C2314yes—
194C25C2411yescharacteristic
195C2×#41—28no—
196C2×#41—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D414yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2414yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C23×C4C2412yes—
215C23×C4C2412yes—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#125—24no—
228#125—28no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#124—24no—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275#121—24no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#120—28no—
286#120—28no—
287#120—28no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304#117—28no—
305#117—24no—
306#117—28no—
307#117—28no—
308#117—44no—
309#117—48no—
310#117—44no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D418yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4C2×D414yes—
344C2×C22⋊C4C2×D414yes—
345C2×C22⋊C4C2×D414yes—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C22⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4C2×D414yes—
349C2×C22⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C22⋊C4C2414yes—
352C2×C22⋊C4C2414yes—
353C2×C22⋊C4C2414yes—
354C2×C22⋊C4C2414yes—
355C2×C22⋊C4C2414yes—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42C2×D414yes—
362#99—48no—
363#99—48no—
364#95—28no—
365#95—28no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—28no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—82no—
383C24C22×D414yes—
384C24C22×D414yes—
385C24C22×D412yes—
386C24C2511yescharacteristic
387#41—164no—
388#41—168no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—164no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4C22×D414yes—
440C22×C4C22×D414yes—
441C22×C4C22×D418yes—
442C22×C4C22×D414yes—
443C22×C4C22×D414yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D414yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C42−1+412yes—
448C22×C42−1+412yes—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—88no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4#12014yes—
501C22⋊C4#12018yes—
502C22⋊C4#12014yes—
503C42—28no—
504C42—28no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—44no—
508C42—44no—
509C42—84no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23C2×#12014yes—
527C23C23×D411yescharacteristic
528C23C23×D412yes—
529C23C2×2−1+411yescharacteristic
530C23C2×2−1+411yescharacteristic
531C23#58512yes—
532Q8—84no—
533Q8—84no—
534Q8—84no—
535Q8—88no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4C2×#12014yes—
588C2×C4C2×#12014yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—28no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22C22×#12011yescharacteristic
607C22#348611yescharacteristic
608C22#348711yescharacteristic
609C22#348912yes—
610C22#348912yes—
611C4—24no—
612C4—24no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—48no—
618C4—44no—
619C4—84no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—84no—
629C2#3565911yescharacteristic
630C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62864C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35093C2semidirect
3. #35090C2semidirect
4. #24353C2semidirect
5. #24351C2semidirect
6. #24143C2semidirect
7. #24141C2semidirect
8. #24114C2semidirect
9. #23985C2semidirect
10. #21876C2semidirect
11. #21827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628642
#350932
#350902
#243532
#243512
#241432
#241412
#241142
#239852
#218762
#218272