Finite Group Databasebeta

← #6529170

Subgroups — #6529170

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35094C212yesmaximal, complemented
4#24352C214yesmaximal, complemented
5#24351C214yesmaximal, complemented
6#24142C214yesmaximal, complemented
7#24141C214yesmaximal, complemented
8#24115C214yesmaximal, complemented
9#23986C214yesmaximal, complemented
10#21877C212yesmaximal, complemented
11#21828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3564—24no—
13#3563—24no—
14#3553—24no—
15#3552—24no—
16#3538—24no—
17#3535—24no—
18#3505C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3491C2214yes—
21C2×#544C2211yescharacteristic
22C2×#539C2212yes—
23C22×#117C2211yescharacteristic
24#2855C2212yes—
25#2855C2214yes—
26#2854C2212yes—
27#2849C2214yes—
28#2626C2212yes—
29#2626C2214yes—
30#2623C2214yes—
31#2617C2212yes—
32#2479—24no—
33#2477—24no—
34#2475—24no—
35#2471—24no—
36#2441—24no—
37#2439—24no—
38#2321C2214yes—
39#2317C2212yes—
40#2316C2211yescharacteristic
41#2313C2212yes—
42C4×#123C2214yes—
43#2280C2212yes—
44#2062C2218yes—
45#2044C2218yes—
46#2030C2214yes—
47#2029C2214yes—
48#2022C2214yes—
49#2021C2214yes—
50#1996C2214yes—
51#1996C2214yes—
52#1996C2214yes—
53#1964C2214yes—
54#1899C2218yes—
55#1890C2218yes—
56#1889C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1820C2214yes—
60#1799C2214yes—
61#1799C2214yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#564—24no—
64#563—28no—
65#563—24no—
66#563—28no—
67#563—24no—
68#562—24no—
69#557—24no—
70#556—24no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#553—28no—
76#553—24no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—24no—
82#551—28no—
83#551—28no—
84#551—28no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—24no—
88#548—24no—
89#547—24no—
90#546—24no—
91#544—28no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#543—24no—
96#543C2314yes—
97#542—28no—
98#541—28no—
99#541—28no—
100#541—28no—
101#539—28no—
102#539—28no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539—28no—
106#539—24no—
107#539—24no—
108#539—24no—
109#538—24no—
110#536—28no—
111#534C2314yes—
112#533—24no—
113C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
114#529—24no—
115#529—24no—
116#529—24no—
117C2×#126D414yescomplemented
118C2×#125D414yescomplemented
119C2×#125D414yescomplemented
120#525—24no—
121C2×#123D414yescomplemented
122C2×#123C2314yes—
123C2×#123C2314yes—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128C2×#121C2312yes—
129C2×#120C2314yes—
130#518C2318yes—
131C2×C4×D4C2314yes—
132C2×#117—24no—
133C2×#117—24no—
134C2×#117—24no—
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2312yes—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4C2312yes—
140C22×C42C2312yes—
141C2×#99C2318yes—
142C2×#99C2318yes—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#399—22no—
146#399—24no—
147#398—24no—
148#397—22no—
149#397—24no—
150#396—28no—
151#396—24no—
152#394—24no—
153#393—24no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#391—24no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#390—24no—
160#389—24no—
161#389—22no—
162#389—24no—
163#389—22no—
164#389—24no—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#388—24no—
168#388—24no—
169#387—24no—
170#387—24no—
171#387—28no—
172#387—24no—
173#387—24no—
174#386—24no—
175#386—24no—
176#386—24no—
177#386C2314yes—
178#386C2314yes—
179#385—24no—
180#385—24no—
181#385C2318yes—
182#385C2314yes—
183#385C2314yes—
184#384—22no—
185#382—22no—
186#381C2314yes—
187#381C2314yes—
188#381C2314yes—
189#380—22no—
190#380—22no—
191#380C2312yes—
192#380C2312yes—
193#380C2314yes—
194#379C2314yes—
195#379C2314yes—
196C4×C4⋊C4—24no—
197C4×C22⋊C4—24no—
198C4×C22⋊C4—24no—
199C4×C22⋊C4C2314yes—
200#342C2318yes—
201#342C2318yes—
202#342C2318yes—
203#342C2314yes—
204#342C2314yes—
205C25C2411yescharacteristic
206C2×#41—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×D4—24no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2414yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C23×C4C2412yes—
222C23×C4C2412yes—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292#121—24no—
293#121—28no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#120—28no—
299#120—28no—
300#120—44no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—44no—
326#117—44no—
327#117—48no—
328#117—44no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D418yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C22⋊C4C2×D414yes—
371C2×C22⋊C4C2414yes—
372C2×C22⋊C4C2414yes—
373C2×C22⋊C4C2414yes—
374C2×C22⋊C4C2414yes—
375C2×C22⋊C4C2414yes—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42C2×D414yes—
383C2×C42C2×D414yes—
384#99—48no—
385#99—48no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—28no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24C22×D414yes—
408C242−1+412yes—
409C24C2511yescharacteristic
410#41—164no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—164no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4C22×D414yes—
458C22×C4C22×D414yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D414yes—
461C22×C4C22×D414yes—
462C22×C4C22×D414yes—
463C22×C4C22×D414yes—
464C22×C4C22×D414yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D414yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C42−1+412yes—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—88no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4#12014yes—
500C4⋊C4#12018yes—
501C4⋊C4#12014yes—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42—84no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23C23×D411yescharacteristic
559C23C23×D412yes—
560C23C2×2−1+411yescharacteristic
561C23C2×2−1+411yescharacteristic
562C23#58512yes—
563Q8—84no—
564Q8—84no—
565Q8—84no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—168no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4C2×#12014yes—
620C2×C4C2×#12014yes—
621C2×C4C2×#12014yes—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—48no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22C22×#12011yescharacteristic
642C22#348611yescharacteristic
643C22#348711yescharacteristic
644C22#348912yes—
645C22#348912yes—
646C4—24no—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—84no—
656C4—84no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—84no—
665C2#3565911yescharacteristic
666C2#6040111yescharacteristic
667C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62865C2semidirect
2. #35151C2semidirect
3. #35094C2semidirect
4. #24352C2semidirect
5. #24351C2semidirect
6. #24142C2semidirect
7. #24141C2semidirect
8. #24115C2semidirect
9. #23986C2semidirect
10. #21877C2semidirect
11. #21828C2semidirect
113. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. C2×#126D4semidirect
118. C2×#125D4semidirect
119. C2×#125D4semidirect
121. C2×#123D4semidirect
125. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628652
#351512
#350942
#243522
#243512
#241422
#241412
#241152
#239862
#218772
#218282