Subgroups — #6529204

Order 512.

3948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25531	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	#3499	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	—	2	1	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#536	—	2	2	no	—
25	C₂×#536	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3246	—	2	8	no	—
33	#3229	—	2	8	no	—
34	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2566	—	2	1	no	—
48	#2565	—	2	1	no	—
49	#2564	—	2	2	no	—
50	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2417	C₂²	1	4	yes	—
53	#2396	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
55	#2297	—	2	1	no	—
56	#2285	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2058	C₂²	1	8	yes	—
59	#2034	C₂²	1	8	yes	—
60	#2024	C₂²	1	8	yes	—
61	#2000	C₂²	1	8	yes	—
62	#1988	C₂²	1	2	yes	—
63	#1988	C₂²	1	4	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	—
65	#1988	C₂²	1	2	yes	—
66	#1984	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1877	C₂²	1	8	yes	—
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	8	yes	—
72	#1869	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	8	yes	—
74	#1853	C₂²	1	8	yes	—
75	#1797	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#547	—	2	16	no	—
96	#547	—	2	32	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#547	—	2	16	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	16	no	—
101	#536	—	2	16	no	—
102	#536	—	2	32	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₄×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#498	—	2	8	no	—
167	#487	—	2	8	no	—
168	#483	—	2	16	no	—
169	#476	—	2	8	no	—
170	#475	—	2	16	no	—
171	#475	—	2	8	no	—
172	#465	—	2	16	no	—
173	#461	—	2	8	no	—
174	#460	—	2	8	no	—
175	#431	—	2	4	no	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	4	no	—
193	#396	—	2	4	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#384	—	2	1	no	—
206	#384	—	2	1	no	—
207	#382	—	2	1	no	—
208	#382	—	2	1	no	—
209	#380	—	2	4	no	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×#95	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#336	C₂³	1	8	yes	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	32	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	16	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#125	—	4	4	no	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#123	—	2	32	no	—
302	#123	—	2	32	no	—
303	#123	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	16	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#106	—	2	8	no	—
398	#106	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	16	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	32	no	—
421	#41	—	4	64	no	—
422	#41	—	4	128	no	—
423	#41	—	4	64	no	—
424	#41	—	4	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	8	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	8	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
552	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	#120	1	4	yes	—
572	C₄²	#120	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	4	32	no	—
595	Q₈	—	4	8	no	—
596	Q₈	—	4	16	no	—
597	Q₈	—	4	16	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	8	4	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	32	no	—
608	D₄	—	4	16	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	32	no	—
630	C₂×C₄	—	4	32	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
665	C₈	—	4	4	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3489	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3586	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	8	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
700	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
701	C₄	#3497	1	2	yes	—
702	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	8	4	no	—
707	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#62099	1	2	yes	—
711	C₂	#62107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. C₂×#3229	C₂	semidirect
4. #34947	C₂	semidirect
5. #25929	C₂	semidirect
6. #25834	C₂	semidirect
7. #25699	C₂	semidirect
8. #25571	C₂	semidirect
9. #25531	C₂	semidirect
10. #24301	C₂	semidirect
11. #24154	C₂	semidirect
12. #21847	C₂	semidirect
13. #21386	C₂	semidirect
14. C₂×#1988	C₂	semidirect
239. C₂×#41	SD₁₆	semidirect
552. C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3246	2
C₂×#3229	2
#34947	2
#25929	2
#25834	2
#25699	2
#25571	2
#25531	2
#24301	2
#24154	2
#21847	2
#21386	2
C₂×#1988	2