Finite Group Databasebeta

← #6529234

Subgroups — #6529234

Order 512.

2768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35241C211yesmaximal, characteristic
5#25943C212yesmaximal, complemented
6#25849C212yesmaximal, complemented
7#25716C212yesmaximal, complemented
8#25584C212yesmaximal, complemented
9#25545C214yesmaximal, complemented
10#25541C214yesmaximal, complemented
11#24311C214yesmaximal, complemented
12#24165C214yesmaximal, complemented
13#21852C211yesmaximal, characteristic
14#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563—28no—
17#3563—28no—
18C2×#564—21no—
19C2×#563—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2212yes—
27C2×#541—22no—
28C2×#541C2212yes—
29C2×#539—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C22×#125C2211yescharacteristic
34#3249—28no—
35#3236—28no—
36C2×#501C2212yes—
37C2×#491C2212yes—
38C2×#484C2212yes—
39C2×#483C2212yes—
40C2×#479C2214yes—
41C2×#477C2212yes—
42C2×#477C2212yes—
43C2×#467C2214yes—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#462C2212yes—
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#2857—21no—
49#2850—21no—
50#2664—22no—
51#2568C2211yescharacteristic
52#2565—21no—
53#2547C2211yescharacteristic
54#2546C2211yescharacteristic
55#2545—21no—
56#2542C2211yescharacteristic
57#2498—22no—
58#2417C2214yes—
59#2323C2214yes—
60C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2057C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2026C2214yes—
66#2024C2214yes—
67#2001C2214yes—
68#2001C2214yes—
69#1989C2212yes—
70#1989C2214yes—
71#1989C2212yes—
72#1988C2212yes—
73#1985C2212yes—
74#1981C2212yes—
75#1955C2212yes—
76#1878C2214yes—
77#1878C2214yes—
78#1873C2214yes—
79#1872C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1869C2214yes—
82#1865C2214yes—
83#1863C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1852C2214yes—
86#1798C2214yes—
87#1763C2212yes—
88#1763C2212yes—
89C2×#340C2212yes—
90C2×#340C2212yes—
91C22×Q16C2314yes—
92C23×C8C2312yes—
93#564—216no—
94#563—216no—
95#557—28no—
96#557—28no—
97#554—28no—
98#554—28no—
99#552—232no—
100#552—28no—
101#552—28no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#544—216no—
105#544—28no—
106#544—28no—
107#541—232no—
108#541—28no—
109#541—28no—
110#539—216no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533D418yes—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123#529—24no—
124#529—24no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#126—22no—
129C2×#126D412yes—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125—24no—
141C2×#125—21no—
142C2×#125—21no—
143C2×#125D418yes—
144C2×#125D411yescharacteristic
145C2×#125C2312yes—
146C2×#125C2312yes—
147C2×#125C2312yes—
148C2×#124—21no—
149C2×#124D411yescharacteristic
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×#123D412yes—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×C22⋊Q8C2312yes—
163C2×C22⋊Q8C2314yes—
164C2×C22⋊Q8C2312yes—
165C2×#121D411yescharacteristic
166C2×C4×Q8—22no—
167C2×C4×Q8—21no—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×#117—21no—
178C2×#117—21no—
179C2×#117—22no—
180C2×#117—22no—
181C2×#117C2312yes—
182C2×#117C2312yes—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C42—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#501—28no—
192#491—28no—
193#484—28no—
194#483—28no—
195#479—216no—
196#477—28no—
197#477—28no—
198#467—216no—
199#462—28no—
200#462—28no—
201#432—24no—
202C2×#107C2314yes—
203C2×#107C2314yes—
204C2×#106C2314yes—
205C2×C4⋊C8—24no—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#103C2314yes—
213C2×#103C2314yes—
214C2×#103C2314yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2314yes—
217C2×C22⋊C8C2314yes—
218C2×#97C2312yes—
219#400—22no—
220#399—22no—
221#398—24no—
222#398—22no—
223#397—22no—
224#396—24no—
225#391—21no—
226#391—21no—
227#391—21no—
228#391C2314yes—
229#390—21no—
230#389—24no—
231#389C2314yes—
232#388—24no—
233#388—24no—
234#387—24no—
235#386—24no—
236#384—21no—
237#382—21no—
238#380—24no—
239#380C2314yes—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245C2×#95—21no—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#336C2314yes—
253#336C2314yes—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2412yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2412yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C2×Q16—28no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—44no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8C2414yes—
277C22×C8C2414yes—
278C4⋊Q8—216no—
279C4⋊Q8—216no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—82no—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291#126—216no—
292#126—216no—
293#126—216no—
294#126—216no—
295#126—28no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—216no—
299#125—216no—
300#125—216no—
301#125—216no—
302#125—216no—
303#125—216no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—28no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—44no—
313#125C2×D418yes—
314#125C2×D418yes—
315#124—24no—
316#124—82no—
317#123—216no—
318#123—216no—
319#123—28no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8C2×D418yes—
337#121—24no—
338C4×Q8—216no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—44no—
350C4×Q8C2×D418yes—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356#117—216no—
357#117—216no—
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—44no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—42no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C4⋊C4C2×D414yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C4⋊C4C2412yes—
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C4⋊C4C2412yes—
411C2×C4⋊C4C2412yes—
412C2×C4⋊C4C2412yes—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4C2×D412yes—
421C2×C22⋊C4C2×D412yes—
422C2×C22⋊C4C2×D412yes—
423C2×C22⋊C4C2×D412yes—
424C2×C22⋊C4C2×D412yes—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—82no—
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42C2×D414yes—
437C2×C42C2×D414yes—
438C2×C42C2412yes—
439C2×C42C2411yescharacteristic
440C2×C42C2411yescharacteristic
441#107—28no—
442#107—28no—
443#106—28no—
444C4⋊C8—24no—
445C4⋊C8—24no—
446C4⋊C8—24no—
447#103—28no—
448#103—28no—
449#103—28no—
450#103—28no—
451#103—28no—
452#103—44no—
453C22⋊C8—24no—
454C22⋊C8—44no—
455C22⋊C8—44no—
456#97—24no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464C24C22×D412yes—
465C24C22×D411yescharacteristic
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8C22×D414yes—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#12014yes—
520C22×C4#12014yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C2511yescharacteristic
532Q16—88no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—84no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—84no—
581C4⋊C4C22×D414yes—
582C4⋊C4C22×D414yes—
583C4⋊C4C22×D414yes—
584C4⋊C42−1+414yes—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—84no—
597C42—28no—
598C42—28no—
599C42—28no—
600C42—28no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—44no—
606C42—82no—
607C42#12014yes—
608C42#12014yes—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C42C22×D412yes—
612C42C22×D412yes—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23C2×#12012yes—
622C23#57814yes—
623C23C23×D411yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—82no—
631Q8—84no—
632Q8—84no—
633Q8—88no—
634D4—48no—
635D4—82no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C23×D411yescharacteristic
689C2×C4C23×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×2−1+412yes—
691C2×C4#58512yes—
692C8—44no—
693C8—44no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22#301114yes—
704C22C22×#12011yescharacteristic
705C22#348912yes—
706C22C2×#57812yes—
707C22#358511yescharacteristic
708C22#358611yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4#349712yes—
726C4#349911yescharacteristic
727C4#350011yescharacteristic
728C2—24no—
729C2—82no—
730C2#3566011yescharacteristic
731C2C2×#301111yescharacteristic
732C2#6037111yescharacteristic
733C2#6216512yes—
734C2#6216812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3249C2semidirect
3. C2×#3236C2semidirect
5. #25943C2semidirect
6. #25849C2semidirect
7. #25716C2semidirect
8. #25584C2semidirect
9. #25545C2semidirect
10. #25541C2semidirect
11. #24311C2semidirect
12. #24165C2semidirect
14. #21394C2semidirect
15. C2×#1989C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#32492
C2×#32362
#352412
#259432
#258492
#257162
#255842
#255452
#255412
#243112
#241652
#218522
#213942
C2×#19892