Subgroups — #6529263

Order 512.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25549	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	#3499	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	—	2	1	no	—
21	C₂×#547	—	2	2	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#536	—	2	2	no	—
25	C₂×#536	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3253	—	2	8	no	—
33	#3227	—	2	8	no	—
34	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2610	—	2	2	no	—
46	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2500	—	2	1	no	—
51	#2431	—	2	1	no	—
52	#2414	C₂²	1	4	yes	—
53	#2388	—	2	2	no	—
54	C₄×#127	—	2	1	no	—
55	C₄×#124	—	2	1	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2058	C₂²	1	8	yes	—
59	#2034	C₂²	1	8	yes	—
60	#2023	C₂²	1	8	yes	—
61	#1999	C₂²	1	8	yes	—
62	#1988	C₂²	1	2	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1987	C₂²	1	4	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1984	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1879	C₂²	1	8	yes	—
70	#1875	C₂²	1	4	yes	—
71	#1874	C₂²	1	8	yes	—
72	#1870	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	8	yes	—
74	#1853	C₂²	1	8	yes	—
75	#1797	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
78	#1736	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂²×#41	—	2	1	no	—
87	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	#547	—	2	16	no	—
97	#547	—	2	32	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	2	16	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	16	no	—
102	#536	—	2	16	no	—
103	#536	—	2	32	no	—
104	#532	—	2	8	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#41	—	2	4	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#498	—	2	8	no	—
169	#486	—	2	8	no	—
170	#481	—	2	16	no	—
171	#476	—	2	16	no	—
172	#476	—	2	8	no	—
173	#476	—	2	8	no	—
174	#469	—	2	16	no	—
175	#459	—	2	8	no	—
176	#459	—	2	8	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
180	#423	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	4	no	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#384	—	2	1	no	—
209	#382	—	2	1	no	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	#376	—	2	1	no	—
218	C₄³	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#336	C₂³	1	8	yes	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	32	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	16	no	—
237	C₂×#41	—	4	16	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	8	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#124	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#123	—	2	32	no	—
310	#123	—	2	32	no	—
311	#123	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	8	8	no	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	2	8	no	—
403	#106	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	16	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	#41	—	2	32	no	—
425	#41	—	4	64	no	—
426	#41	—	4	32	no	—
427	#41	—	4	128	no	—
428	#41	—	4	64	no	—
429	#41	—	8	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	D₈	—	8	8	no	—
532	M₁₆	—	8	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
559	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	#120	1	4	yes	—
583	C₄²	#120	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	4	16	no	—
611	Q₈	—	4	8	no	—
612	Q₈	—	4	32	no	—
613	Q₈	—	4	16	no	—
614	Q₈	—	8	4	no	—
615	D₄	—	2	16	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	32	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	16	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	32	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	32	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
683	C₈	—	4	4	no	—
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3489	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	8	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	#3003	1	4	yes	—
722	C₄	#3010	1	4	yes	—
723	C₄	#3497	1	2	yes	—
724	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	16	2	no	—
730	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#62128	1	2	yes	—
734	C₂	#62150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3253	C₂	semidirect
3. C₂×#3227	C₂	semidirect
4. #34977	C₂	semidirect
5. #25933	C₂	semidirect
6. #25834	C₂	semidirect
7. #25699	C₂	semidirect
8. #25567	C₂	semidirect
9. #25549	C₂	semidirect
10. #24299	C₂	semidirect
11. #24152	C₂	semidirect
12. #21849	C₂	semidirect
13. #21390	C₂	semidirect
14. #21313	C₂	semidirect
109. #532	D₄	semidirect
117. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
559. C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3253	2
C₂×#3227	2
#34977	2
#25933	2
#25834	2
#25699	2
#25567	2
#25549	2
#24299	2
#24152	2
#21849	2
#21390	2
#21313	2