Subgroups — #6529267

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25559	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3503	—	2	8	no	—
16	#3503	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#557	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#544	—	2	2	no	—
24	C₂×#544	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#520	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3254	—	2	8	no	—
33	#3226	—	2	8	no	—
34	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2610	—	2	2	no	—
46	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2500	—	2	1	no	—
51	#2431	—	2	1	no	—
52	#2414	C₂²	1	4	yes	—
53	#2388	—	2	2	no	—
54	C₄×#127	—	2	1	no	—
55	C₄×#124	—	2	1	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2057	C₂²	1	8	yes	—
59	#2036	C₂²	1	8	yes	—
60	#2023	C₂²	1	8	yes	—
61	#2000	C₂²	1	8	yes	—
62	#1988	C₂²	1	4	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1984	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1874	C₂²	1	8	yes	—
71	#1873	C₂²	1	4	yes	—
72	#1870	C₂²	1	4	yes	—
73	#1863	C₂²	1	8	yes	—
74	#1852	C₂²	1	8	yes	—
75	#1797	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	#1736	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	Q₈²	—	2	8	no	—
86	Q₈²	—	2	8	no	—
87	#557	—	2	16	no	—
88	#554	—	2	8	no	—
89	#554	—	2	16	no	—
90	#554	—	2	8	no	—
91	#554	—	2	16	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	#544	—	2	32	no	—
95	#544	—	2	16	no	—
96	#533	—	2	8	no	—
97	#533	—	2	8	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	D₄	1	8	yes	complemented
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	#520	—	2	16	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	—	2	8	no	—
167	#486	—	2	8	no	—
168	#480	—	2	16	no	—
169	#477	—	2	8	no	—
170	#474	—	2	16	no	—
171	#474	—	2	8	no	—
172	#468	—	2	16	no	—
173	#461	—	2	8	no	—
174	#460	—	2	8	no	—
175	#431	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
178	#423	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#384	—	2	1	no	—
207	#382	—	2	1	no	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	#376	—	2	1	no	—
216	C₄³	—	2	1	no	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	4	4	no	—
281	#125	—	2	16	no	—
282	#125	—	2	32	no	—
283	#125	—	2	16	no	—
284	#125	—	2	8	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	8	8	no	—
323	#117	—	2	16	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	2	8	no	—
388	#107	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	#41	—	2	32	no	—
409	#41	—	8	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
427	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	8	8	no	—
489	M₁₆	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄²	—	2	16	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	#120	1	4	yes	—
546	C₄²	#120	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	16	no	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	8	8	no	—
574	Q₈	—	8	4	no	—
575	Q₈	—	8	16	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	8	16	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	16	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₈	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3489	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	#3004	1	4	yes	—
670	C₄	#3008	1	4	yes	—
671	C₄	#3497	1	2	yes	—
672	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	16	2	no	—
677	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#62127	1	2	yes	—
681	C₂	#62149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34977	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂×#3254	C₂	semidirect
3. C₂×#3226	C₂	semidirect
5. #25932	C₂	semidirect
6. #25841	C₂	semidirect
7. #25706	C₂	semidirect
8. #25569	C₂	semidirect
9. #25559	C₂	semidirect
10. #24298	C₂	semidirect
11. #24153	C₂	semidirect
12. #21849	C₂	semidirect
13. #21389	C₂	semidirect
14. #21313	C₂	semidirect
99. #533	D₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3254	2
C₂×#3226	2
#34977	2
#25932	2
#25841	2
#25706	2
#25569	2
#25559	2
#24298	2
#24153	2
#21849	2
#21389	2
#21313	2