Finite Group Databasebeta

← #6529293

Subgroups — #6529293

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35201C211yesmaximal, characteristic
5#25943C212yesmaximal, complemented
6#25848C212yesmaximal, complemented
7#25715C212yesmaximal, complemented
8#25584C212yesmaximal, complemented
9#25561C214yesmaximal, complemented
10#25557C214yesmaximal, complemented
11#24310C214yesmaximal, complemented
12#24165C214yesmaximal, complemented
13#21854C211yesmaximal, characteristic
14#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563—28no—
17#3563—28no—
18C2×#564—21no—
19C2×#563—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2212yes—
27C2×#541—22no—
28C2×#541C2212yes—
29C2×#539—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C22×#125C2211yescharacteristic
34#3255—28no—
35#3236—28no—
36C2×#501C2212yes—
37C2×#491C2212yes—
38C2×#484C2212yes—
39C2×#483C2212yes—
40C2×#479C2214yes—
41C2×#475C2212yes—
42C2×#475C2212yes—
43C2×#470C2214yes—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#462C2212yes—
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48#2861—21no—
49#2859—21no—
50#2663—22no—
51#2604—22no—
52#2568C2211yescharacteristic
53#2567C2211yescharacteristic
54#2563C2211yescharacteristic
55#2542C2211yescharacteristic
56#2500—21no—
57#2499—21no—
58#2415C2214yes—
59#2323C2214yes—
60C4×#117C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2058C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2026C2214yes—
66#2024C2214yes—
67#2001C2214yes—
68#2001C2214yes—
69#1989C2212yes—
70#1989C2214yes—
71#1989C2212yes—
72#1987C2212yes—
73#1985C2212yes—
74#1981C2212yes—
75#1955C2212yes—
76#1878C2214yes—
77#1878C2214yes—
78#1873C2214yes—
79#1873C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1870C2214yes—
82#1865C2214yes—
83#1863C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1853C2214yes—
86#1798C2214yes—
87#1763C2212yes—
88#1763C2212yes—
89#1736C2212yes—
90#1736C2212yes—
91C22×Q16C2314yes—
92C22×M16C2312yes—
93#564—216no—
94#563—216no—
95#557—28no—
96#557—28no—
97#554—28no—
98#554—28no—
99#552—232no—
100#552—28no—
101#552—28no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#544—216no—
105#544—28no—
106#544—28no—
107#541—232no—
108#541—28no—
109#541—28no—
110#539—216no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533D418yes—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122#529—24no—
123#529—24no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#126D412yes—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—21no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125—24no—
140C2×#125—21no—
141C2×#125—21no—
142C2×#125D418yes—
143C2×#125D411yescharacteristic
144C2×#125C2312yes—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#125C2312yes—
147C2×#124D411yescharacteristic
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123D412yes—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2314yes—
162C2×C22⋊Q8C2312yes—
163C2×#121D411yescharacteristic
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×#117—21no—
176C2×#117—21no—
177C2×#117—22no—
178C2×#117—22no—
179C2×#117C2312yes—
180C2×#117C2312yes—
181C2×#117C2312yes—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#491—28no—
190#484—28no—
191#483—28no—
192#479—216no—
193#475—28no—
194#475—28no—
195#470—216no—
196#462—28no—
197#462—28no—
198#432—24no—
199C2×#107C2314yes—
200C2×#106C2314yes—
201C2×#106C2314yes—
202#423—24no—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2314yes—
214C2×C22⋊C8C2314yes—
215C2×#97C2312yes—
216#400—22no—
217#399—22no—
218#397—24no—
219#395—22no—
220#394—24no—
221#393—22no—
222#391—21no—
223#391—21no—
224#391C2314yes—
225#390—21no—
226#390—21no—
227#389—24no—
228#389—24no—
229#389C2314yes—
230#388—24no—
231#388—24no—
232#388—24no—
233#387—24no—
234#384—21no—
235#384—21no—
236#382—21no—
237#382—21no—
238#380C2314yes—
239C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
241C4×C4⋊C4C2312yes—
242C4×C22⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376—21no—
245C43—21no—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#336C2314yes—
253#336C2314yes—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2412yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×Q16—28no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16—44no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C22×C8C2414yes—
276C22×C8C2414yes—
277C4⋊Q8—216no—
278C4⋊Q8—216no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289#126—216no—
290#126—216no—
291#126—216no—
292#126—216no—
293#126—28no—
294#125—216no—
295#125—216no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—216no—
299#125—216no—
300#125—216no—
301#125—216no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—44no—
311#125C2×D418yes—
312#125C2×D418yes—
313#124—24no—
314#123—216no—
315#123—216no—
316#123—28no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8C2×D418yes—
334#121—24no—
335C4×Q8—216no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—44no—
347C4×Q8C2×D418yes—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353#117—216no—
354#117—216no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—42no—
362#117—44no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D414yes—
402C2×C4⋊C4C2×D414yes—
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C4⋊C4C2412yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C22⋊C4C2×D412yes—
419C2×C22⋊C4C2×D412yes—
420C2×C22⋊C4C2×D412yes—
421C2×C22⋊C4C2×D412yes—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D414yes—
434C2×C42C2×D414yes—
435C2×C42C2412yes—
436C2×C42C2411yescharacteristic
437C2×C42C2411yescharacteristic
438#107—28no—
439#106—28no—
440#106—28no—
441C4⋊C8—24no—
442C4⋊C8—24no—
443C4⋊C8—24no—
444#103—28no—
445#103—28no—
446#103—28no—
447#103—28no—
448#103—28no—
449#103—44no—
450C22⋊C8—24no—
451C22⋊C8—44no—
452C22⋊C8—44no—
453#97—24no—
454#95—22no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—24no—
458#95—24no—
459#95—24no—
460#95—24no—
461C24C22×D412yes—
462C24C22×D411yescharacteristic
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8C22×D414yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12014yes—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C2511yescharacteristic
525Q16—88no—
526M16—84no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—84no—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C4⋊C4C22×D414yes—
576C4⋊C42−1+414yes—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—28no—
591C42—28no—
592C42—28no—
593C42—28no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—44no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—44no—
600C42—82no—
601C42#12014yes—
602C42#12014yes—
603C42C22×D412yes—
604C42C22×D412yes—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D412yes—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23C2×#12012yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—84no—
626Q8—84no—
627Q8—88no—
628D4—48no—
629D4—82no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C23×D411yescharacteristic
681C2×C4C23×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×2−1+412yes—
683C2×C4#58512yes—
684C8—44no—
685C8—44no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22C22×#12011yescharacteristic
697C22#348912yes—
698C22#358611yescharacteristic
699C22#358612yes—
700C22#358611yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4#349712yes—
718C4#349911yescharacteristic
719C4#350011yescharacteristic
720C2—42no—
721C2—82no—
722C2#3566011yescharacteristic
723C2#6036811yescharacteristic
724C2#6037011yescharacteristic
725C2#6223712yes—
726C2#6224012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3255C2semidirect
3. C2×#3236C2semidirect
5. #25943C2semidirect
6. #25848C2semidirect
7. #25715C2semidirect
8. #25584C2semidirect
9. #25561C2semidirect
10. #25557C2semidirect
11. #24310C2semidirect
12. #24165C2semidirect
14. #21392C2semidirect
15. #21314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#32552
C2×#32362
#352012
#259432
#258482
#257152
#255842
#255612
#255572
#243102
#241652
#218542
#213922
#213142