Subgroups — #6529337

Order 512.

4144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25496	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
16	#3497	—	2	8	no	—
17	#3497	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#548	—	2	2	no	—
23	C₂×#548	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#537	—	2	2	no	—
26	C₂×#536	—	2	1	no	—
27	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3245	—	2	8	no	—
33	#3169	—	2	8	no	—
34	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2854	C₂²	1	4	yes	—
48	#2618	—	2	2	no	—
49	#2548	C₂²	1	2	yes	—
50	#2546	C₂²	1	2	yes	—
51	#2545	—	2	2	no	—
52	#2538	C₂²	1	4	yes	—
53	#2536	—	2	2	no	—
54	#2311	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2057	C₂²	1	8	yes	—
57	#2041	C₂²	1	8	yes	—
58	#2023	C₂²	1	8	yes	—
59	#2011	C₂²	1	8	yes	—
60	#1990	C₂²	1	2	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	4	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1893	C₂²	1	4	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	8	yes	—
70	#1879	C₂²	1	8	yes	—
71	#1862	C₂²	1	8	yes	—
72	#1862	C₂²	1	8	yes	—
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#550	—	2	8	no	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	#548	—	2	32	no	—
102	#548	—	2	32	no	—
103	#537	—	2	16	no	—
104	#537	—	2	32	no	—
105	#536	—	4	8	no	—
106	#532	—	2	16	no	—
107	#532	—	2	16	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	D₄	1	8	yes	—
113	#532	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	—	2	4	no	—
166	#493	—	2	4	no	—
167	#486	—	2	4	no	—
168	#486	—	2	4	no	—
169	#474	—	2	8	no	—
170	#474	—	2	8	no	—
171	#466	—	2	16	no	—
172	#466	—	2	16	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	#459	—	2	8	no	—
175	C₄×D₈	—	2	16	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#398	—	2	4	no	—
193	#396	—	2	8	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	8	yes	—
198	#389	C₂³	1	8	yes	—
199	#388	—	2	8	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#382	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
214	C₂×#41	—	2	32	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#127	—	2	8	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#124	—	2	32	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	4	8	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#123	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
312	#121	—	2	32	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	32	no	—
316	#121	—	2	32	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	32	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#117	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	8	no	—
387	#107	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	8	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	4	128	no	—
408	#41	—	4	64	no	—
409	#41	—	4	64	no	—
410	#41	—	4	32	no	—
411	#41	—	4	32	no	—
412	#41	—	8	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	D₈	—	4	16	no	—
517	D₈	—	8	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	4	8	no	—
526	C₂×C₈	—	8	4	no	—
527	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	#120	1	4	yes	—
563	C₄²	#120	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	16	no	—
590	Q₈	—	2	16	no	—
591	Q₈	—	4	32	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	8	no	—
594	Q₈	—	8	4	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	32	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	32	no	—
630	C₂×C₄	—	4	32	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3497	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3584	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
699	C₄	#3489	1	2	yes	—
700	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#62359	1	2	yes	—
710	C₂	#62365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. C₂×#3245	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. #35178	C₂	semidirect
5. #25933	C₂	semidirect
6. #25838	C₂	semidirect
7. #25645	C₂	semidirect
8. #25631	C₂	semidirect
9. #25496	C₂	semidirect
10. #24326	C₂	semidirect
11. #24184	C₂	semidirect
12. #21884	C₂	semidirect
13. #21401	C₂	semidirect
14. C₂×#1984	C₂	semidirect
244. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
527. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3245	2
C₂×#3169	2
#35178	2
#25933	2
#25838	2
#25645	2
#25631	2
#25496	2
#24326	2
#24184	2
#21884	2
#21401	2
C₂×#1984	2