Subgroups — #6529340

Order 512.

3048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25497	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3502	—	2	8	no	—
16	#3502	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	—	2	2	no	—
20	C₂×#557	—	2	2	no	—
21	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#544	—	2	1	no	—
24	C₂×#544	—	2	2	no	—
25	C₂×#536	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#519	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3246	—	2	8	no	—
33	#3167	—	2	8	no	—
34	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2854	C₂²	1	4	yes	—
48	#2618	—	2	2	no	—
49	#2548	C₂²	1	2	yes	—
50	#2546	C₂²	1	2	yes	—
51	#2545	—	2	2	no	—
52	#2538	C₂²	1	4	yes	—
53	#2536	—	2	2	no	—
54	#2311	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2058	C₂²	1	8	yes	—
57	#2043	C₂²	1	8	yes	—
58	#2023	C₂²	1	8	yes	—
59	#2013	C₂²	1	8	yes	—
60	#1990	C₂²	1	2	yes	—
61	#1987	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	4	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1892	C₂²	1	4	yes	—
68	#1892	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1880	C₂²	1	8	yes	—
71	#1865	C₂²	1	8	yes	—
72	#1865	C₂²	1	8	yes	—
73	#1803	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	Q₈²	—	2	8	no	—
84	Q₈²	—	2	8	no	—
85	Q₈²	—	2	8	no	—
86	Q₈²	—	2	8	no	—
87	#557	—	2	32	no	—
88	#557	—	2	32	no	—
89	#557	—	2	8	no	—
90	#557	—	2	8	no	—
91	#557	—	2	8	no	—
92	#557	—	2	8	no	—
93	#544	—	2	32	no	—
94	#544	—	2	16	no	—
95	#536	—	4	8	no	—
96	#533	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	16	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	—
101	#533	D₄	1	8	yes	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#125	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	—	2	4	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	#519	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#498	—	2	4	no	—
164	#492	—	2	4	no	—
165	#487	—	2	4	no	—
166	#486	—	2	4	no	—
167	#476	—	2	8	no	—
168	#475	—	2	8	no	—
169	#465	—	2	16	no	—
170	#465	—	2	16	no	—
171	#461	—	2	8	no	—
172	#460	—	2	8	no	—
173	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#398	—	2	4	no	—
191	#396	—	2	8	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	8	yes	—
196	#389	C₂³	1	8	yes	—
197	#388	—	2	8	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#380	—	2	4	no	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	#336	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#125	—	2	32	no	—
270	#125	—	2	32	no	—
271	#125	—	2	32	no	—
272	#125	—	2	16	no	—
273	#125	—	2	16	no	—
274	#125	—	2	8	no	—
275	#125	—	2	8	no	—
276	#124	—	4	8	no	—
277	#124	—	4	4	no	—
278	#123	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	#117	—	2	32	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#106	—	2	8	no	—
370	#106	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	4	4	no	—
377	#103	—	4	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	8	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	SD₁₆	—	8	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	—	8	4	no	—
467	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
506	C₄²	—	2	16	no	—
507	C₄²	—	2	16	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	#120	1	4	yes	—
515	C₄²	#120	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	Q₈	—	2	16	no	—
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	8	4	no	—
540	Q₈	—	8	4	no	—
541	Q₈	—	8	16	no	—
542	Q₈	—	8	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	#448	1	16	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3497	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3584	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
623	C₄	#3489	1	2	yes	—
624	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	16	2	no	—
628	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#62357	1	2	yes	—
632	C₂	#62366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3502	C₂	semidirect
5. #25932	C₂	semidirect
6. #25837	C₂	semidirect
7. #25647	C₂	semidirect
8. #25630	C₂	semidirect
9. #25497	C₂	semidirect
10. #24329	C₂	semidirect
11. #24187	C₂	semidirect
12. #21885	C₂	semidirect
13. #21400	C₂	semidirect
14. C₂×#1984	C₂	semidirect
220. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#3246	2
C₂×#3167	2
#35178	2
#25932	2
#25837	2
#25647	2
#25630	2
#25497	2
#24329	2
#24187	2
#21885	2
#21400	2
C₂×#1984	2