Subgroups — #6529376

Order 512.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
16	#3497	—	2	8	no	—
17	#3497	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#548	—	2	2	no	—
23	C₂×#548	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	2	no	—
25	C₂×#537	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3253	—	2	8	no	—
32	#3184	—	2	8	no	—
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2854	C₂²	1	4	yes	—
47	#2632	—	2	2	no	—
48	#2580	C₂²	1	4	yes	—
49	#2567	C₂²	1	2	yes	—
50	#2548	C₂²	1	2	yes	—
51	#2501	—	2	1	no	—
52	#2436	—	2	1	no	—
53	#2406	—	2	2	no	—
54	#2326	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2058	C₂²	1	8	yes	—
57	#2041	C₂²	1	8	yes	—
58	#2023	C₂²	1	8	yes	—
59	#2011	C₂²	1	8	yes	—
60	#1993	C₂²	1	2	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1985	C₂²	1	4	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1961	C₂²	1	2	yes	—
67	#1895	C₂²	1	4	yes	—
68	#1895	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	8	yes	—
70	#1879	C₂²	1	8	yes	—
71	#1864	C₂²	1	8	yes	—
72	#1864	C₂²	1	8	yes	—
73	#1804	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
76	#1728	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#550	—	2	8	no	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	#548	—	2	32	no	—
101	#548	—	2	32	no	—
102	#537	—	2	16	no	—
103	#537	—	2	32	no	—
104	#532	—	2	16	no	—
105	#532	—	2	16	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	D₄	1	8	yes	—
111	#532	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#498	—	2	4	no	—
161	#493	—	2	4	no	—
162	#486	—	2	4	no	—
163	#486	—	2	4	no	—
164	#476	—	2	8	no	—
165	#476	—	2	8	no	—
166	#469	—	2	16	no	—
167	#469	—	2	16	no	—
168	#459	—	2	8	no	—
169	#459	—	2	8	no	—
170	#442	—	2	16	no	—
171	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	#423	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#399	—	2	4	no	—
188	#395	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#393	—	2	4	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	8	yes	—
194	#389	C₂³	1	8	yes	—
195	#388	—	2	8	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#384	—	2	2	no	—
199	#383	—	2	1	no	—
200	#382	C₂³	1	2	yes	—
201	#381	—	2	1	no	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	#376	—	2	1	no	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	#336	C₂³	1	8	yes	—
211	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
212	C₂×#41	—	2	32	no	—
213	C₂×#41	—	2	16	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	16	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	16	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	8	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#124	—	2	32	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	4	8	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#123	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	32	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	32	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#106	—	2	8	no	—
374	#106	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	8	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	128	no	—
397	#41	—	4	32	no	—
398	#41	—	4	32	no	—
399	#41	—	4	64	no	—
400	#41	—	4	64	no	—
401	#41	—	8	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	D₈	—	4	16	no	—
493	D₈	—	8	8	no	—
494	M₁₆	—	4	8	no	—
495	M₁₆	—	8	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	#120	1	4	yes	—
537	C₄²	#120	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	16	no	—
561	Q₈	—	2	16	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	32	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	8	4	no	—
566	D₄	—	2	8	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	32	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	32	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3497	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂²	#3585	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	8	4	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	#3003	1	4	yes	—
662	C₄	#3489	1	2	yes	—
663	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	16	2	no	—
669	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#62397	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. C₂×#3253	C₂	semidirect
3. C₂×#3184	C₂	semidirect
4. #35249	C₂	semidirect
5. #25933	C₂	semidirect
6. #25834	C₂	semidirect
7. #25649	C₂	semidirect
8. #25631	C₂	semidirect
9. #25502	C₂	semidirect
10. #24338	C₂	semidirect
11. #24196	C₂	semidirect
12. #21891	C₂	semidirect
13. #21405	C₂	semidirect
14. #21303	C₂	semidirect
503. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3253	2
C₂×#3184	2
#35249	2
#25933	2
#25834	2
#25649	2
#25631	2
#25502	2
#24338	2
#24196	2
#21891	2
#21405	2
#21303	2